因式分解的概念

“因式分解的定义”片段教学设计

宝莲中学：洪阿震

教材分析：

《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求，也对因式分解常用的四种方法减少为二种，且公式法的应用中，也只有2个公式，但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。在分式运算中，因式分解是通分、约分所必备的基础知识；在解一元二次或高次方程、方程组、不等式中，因式分解是一种重要的解法；分解因式是主要手段之一；在数的计算中，因式分解也是进行简便计算的一种常用技巧。

片段教学目标：

1：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别。

2：过程与方法目标：培养学生观察问题，分析问题和逆向思维的能力。 3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题路径，培养学生的科学探索精神和创新意识。

片段教学重点，难点，关键点：

重点：因式分解的定义。 难点：理解因式分解的意义。

关键点：通过观察分解质因数进行类比，归纳分解因式与整式乘法的关系.

片段教学方法的选择与分析：

1：利用知识的迁移，启发学生思维思考。

2：采用类比与自主探究教学方式，培养学生的创新能力。

使用教具：幻灯片。

片段教学设计：

第一环节：创设问题情境,引入新课。 教师活动：1：出示问题10的化简方法，引出质因数分解的概念。

2：出示练习：要把12进行质因数分解，下列正确的是：（ ） A：12252 B：1234

C：22312 D：12223

引导学生回顾质因数分解注意事项和整数乘法的联系与区别。

3：出示猜想题：如何把多项式ma+mb+mc因式分解？

学生活动：1：回忆分解质因数的概念和整数的乘法的区别，对已有的知识加深印象。 2：大胆猜想如何把多项式进行ma+mb+mc分解因式。

设计意图：1：完整学生的知识面。

2：激发学生的学习兴趣和求知欲望。

第二环节：因式分解的概念。

教师活动：1：引导学生分析式子ma+mb+mc=m（a+b+c）的特点，类比质因数分解，

归纳探究因式分解的概念。

2：出示例题：下列各式因式分解正确的是（ ）？

A：x22x1x(x2)1 B：2a2b6ab2b(a23a) C：a3a3a29 D：3m215ma6mb3mm5a2b 指导学生分析因式分解的注意事项和与整式乘法的联系与区别。

学生活动：1：探究式子ma+mb+mc=m（a+b+c）的特点，类比质因数分解，归纳探究因式

分解的概念。

2：完成例题，观察理解因式分解的注意事项和与整式乘法的联系与区别

设计意图：培养学生自主学习，积极探究精神和分析归纳能力。

板书设计：

片段教学过程：

一、创设问题情境,引入新课

大家好，今天呢我们要学习的是因式分解，在学习之前先计算等于多少，（板书：化简分

3数），嗯，等于5。

6

请个同学回答一个问题，21号：回顾一下你们小学老师是怎么解释等于5，·····嗯，把6写成23,10写成25，再同时把2约去，得到5，那你能否记得把6写成23,10写成25在数学上我们把这称为什么呢？····很好，坐下，这过程称为质因数分解，同时也叫分解质因数。

例如：要把12进行质因数分解，下列正确的是：（ ）

A：12252 B：1234 C：22312 D：12223 （先让学生解答，然后教师分析）

这里我们必须要注意的是：分解质因数与整数乘法有什么关系呢？ （板书：质因数分解：12223 整数的乘法：22312） 互逆关系。

分解质因数是整数的一种重要的恒等变形，是把一个合数写成几个质数的积得形式，还要特别注意：分解质因数与整数乘法是互逆关系，是学习分数化简的一个预备知识。

同样的，我们将在下学期一开学，就要学习分式的化简如：nanbnc类似的分式，

（板书：化简分式：····）其实是把小学的“数”提升到中学字母代数“式”的学习，因此，也要首先学习与此相关的预备知识——因式分解。

那么什么是分解因式呢？这就是今天我们所要学习的内容。 （板书课题：分解因式） 二、讲授新课：

大家不妨类比着分解质因数的概念，猜想一下，怎么把多项式ma+mb+mc和na+nb+nc因式分解？请同学举手回答。····嗯，ma+mb+mc=m（a+b+c），很好，正确。实际上是把多项式ma+mb+mc写成m和a+b+c写成两个整式的形式。所以学了因式分

mambmc

解，今后我们就能化简nanbnc



mabcnabc

m

n之类的式子。

那有没有同学能回答一下什么是因式分解？请同学举手回答。（板书：因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式。（也作分解因式）） 下面我们先看道例题：

例题：下列各式因式分解正确的是（ ）？

A：x2x1x(x2)1 B：a3a3a9

2

2

C：ab3abab(a3) D：ab3abb(a3a)

这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。

我们知道，分解质因数和整数乘法是互逆关系，那么因式分解大概与谁是互逆关系呢？

222

对！和整式乘法是互逆关系。

如2a(a3b)2a26ab是整式的乘法，而2a26ab2a(a3b)是因式分解，它们是一种互逆关系。 .