二次根式的化简(一)

二次根式的化简（一）

一、考点、热点回顾

（一）巧用公式法 （二）适当配方法。 （三）正确设元化简法。 （四）拆项变形法 （五）整体倒数法。

（六）借用整数“1”处理法。 （七）恒等变形整体代入结合法 （八）降次收幂法：

二、典型例题

巧用公式法 例1计算

适当配方法。

例2．计算：

a2bab

ab



aba

32236123

正确设元化简法。 例3：化简

拆项变形法 例4，计算

整体倒数法。 例5、计算

2623

726556

6

53

1

231



借用整数“1”处理法。 例6、计算

恒等变形整体代入结合法

分析：本例运用整体代入把x+y与xy的值分别求出来，再运用整体代入法将x+y与xy代入例题中，但一定要把所求多项式进行恒等变形使题中含有x+y与xy的因式， 如x－xy+y=(x+y)例7：已知X=

22

2

2

1322326

－3xy，然后再约分化

11

（7），y =()，求下列各式的值。 22

2

（1）x－xy+y; (2)

降次收幂法：

yx

+ xy

3x22x5

例8、已知x=2+，求的值。

2x7

三、课堂练习

1

2、计算

3．化简：y232y5

_____________． 11111111

． 1122222222

[1**********]004

y22y5． 4．化简624．

5．化简：

236642

32

． 6

7

8

分母有理化 9．计算：

10．分母有理化：

13

153

1757



1

474749

的值．

22． 11．计算：23．

1232

（三）因式分解（约分） 12．化简：3． 13

302

14

16．化简：． 17

18

．化简：

357



3257

．

．

15

19

20、设ax3by3cz3，且ax2by2cz2a，xyz0，求 21、设x

22、设x1

1213

1111

的值。 xyz

n1nn1n

，y

n1nn1，且19x2123xy19y21985，试求整数n.

，求证：18x19.

23、设a、b是实数，且a2ab2b1，试猜想a、b之间有怎样的关系？并加以推导。



四、课后练习

（一）

1.下列等式成立的是 A.

(2)22

42632

B.x=x C.b-b2b1=-1 D.xx

222

2.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简a2abba的结果为

A.-b B.2a-b C.b-2a D.b 3.计算

(25)2(35)2

等于

A.5-2 B.1 C.25-5 D.25-1 4.5.

(2)2

= .

得 .

当a2时,化简|1(1a)2|

1

22

6.计算：22

－＋

(

101)()110＋2 7.计算：

45

（二）

42

(2)2

2

(1a)1.化简a+等于

A.2a-1 B.1 C.1或-1 D.2a-1或1

22(2a1)(12a)2.计算的值是

A.2-4a或4a-2 B.0 C.2-4a D.4a-2

32x3xxx3时，x的取值范围是 3.当

A.x≤0 B.x≤-3 C.x≥-3 D.-3≤x≤0

22

4.当2m+7

A.-5m B.m C.-m-2 D.5m

3ax5.当a>0时，化简的结果是

A.xax B.-xax C.xax D.-xax

2

6.如果等式x=-x成立，则x的取值范围是________.

1

x2时,(x2)2(9x26x1)7.当2=________.

2

8.若x与它的绝对值之和为零，则x_________.

9.已知：2x4，化简

x12|x5|=_________.

10.设11.化简(1)

的整数部分a，小数部分为b，则a=______, b=______.

(72)2(73)2

(2)

x2(x5)2

(x

22

12.已知ab8+(a+b+6)=0,求a

bab2ab的值.