数学建模 课程设计论文
题 目 哈尔滨市旅游需求预测与分析
摘要：随着社会的发展和人民生活水平的提高，旅游业已成为一项蓬勃发展的
产业，并逐渐成为经济发展的支柱产业。旅游需求的正确预测对旅游业、交通运输业、餐饮业等相关行业有着重要意义。本文通过对哈尔滨市旅游方面历史数据进行收集和整理，分析哈尔滨的旅游资源、环境、交通、季节、服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的多元回归模型，并对模型进行检验，结果表明：多元回归模型可以反映出各种因素对旅游需求的影响权重，同时预测的误差较小，更好的反映了实际。同时，给出为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行短期内预测、中长期预测所要做的工作。最后，向哈尔滨有关旅游部门提出具体的政策建议加快哈尔滨旅游业发展。
关键词：旅游需求 短期内预测 中长期预测 多元回归 政策建议
一、 问题重述
中国十大城市之一——哈尔滨的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大省。合理规划、正确地预测预报旅游需求对促进我们各地区的经济发展和文化交流有着重要意义。哈尔滨，是沟通东北亚、欧洲和太平 洋的重要连接点，号称“天鹅项下的珍珠”，是幅射全省旅游景区的交通枢纽，也是 以冰雪、避暑旅游为主要特色的多功能旅游城市。 。哈尔滨境内，哈尔滨人文历史悠久，不仅荟萃北方少数民族的历史文化，而且是中外文化结合的名城。哈尔滨文庙、极乐寺 和西方古典式建筑及造型奇特的东正教、天主教、基督教 的教堂，将市区装扮得多姿多彩，被誉为“东方小巴黎” 镶嵌在松花江航道北侧的太阳岛风景区，碧水环抱， 幽雅静谧，野趣横生。盛夏时节，沿岸长堤垂柳、白沙细 软，是天然的日光浴场；冬季来临，冰封雪飘，是开展冬 泳、冰帆、雪橇等冰雪娱乐的理想场所。 素有“冰城”之称的哈尔滨将逐步开发建设成全国冰 雪旅游的中心。 2001—2010年，哈尔滨旅游业既享受了我省成功创建“中国优秀旅游城市”、获取“中国魅力城市”殊荣和太阳岛荣晋“世界湿地”行列的喜悦，又承受了“非典”疫情的沉重打击，总体呈现稳健、持续的发展态势。资料显示，从2001到2005年，哈尔滨市旅游业发展指数（接待入境人数、旅游外汇收入、接待国内旅游人数、国内旅游收入、旅游总收入）分别以年平均23.6%、35.3%、14.1%、18.0%、19.9%、15.53%
的速度快速递增。因此，准确预测旅游人数对于相关旅游部门作好旅游方面的各项工作具有很大的意义。目前，尚无文献报道关于哈尔滨旅游需求的预测预报模型。综合各方面因素，建立恰当准确的数学模型对哈尔滨市经济发展和文化交流是十分必要的。
二、问题分析
当今旅游业已发展成为世界最大的经济产业，作为现代文明社会标志之一的旅游，也已成为现代日常生活的不可缺少的组成部分，如何发展好旅游，成为人们面临的问题。本文是一个对旅游需求的预测预报问题，《中国旅游地理》中将旅游需求定义为：“具有一定支付能力和余暇时间的人们按照一定价格购买旅游商品的数量。”查阅相关资料知，衡量旅游需求的指标通常有研究地区的年旅游人数和年旅游总收入，在我们的模型中仅考虑年旅游人数作为旅游需求的指标，对于年旅游总收入的预测预报，其研究方法同旅游人数类似。本文针对哈尔滨市“十五”期间（2001-2010年）相关旅游数据进行整理和统计，分析九江市的旅游资源、环境、交通等因素对旅游需求的影响，建立多元回归模型，由此，向有关旅游部门提出具体的政策建议。
三、模型假设
1．旅游需求主要受旅游资源、环境、交通等因素的影响。 2．哈尔滨市旅游需求主要由全市年接待旅游人数来反映。 3．哈尔滨市旅游资源间接由全市拥有的景点数来反映。 4．哈尔滨市旅游环境间接由全市总人口数量来反映。 5．哈尔滨市交通状况间接由全市GDP 来反映。
四、 符号说明
Yj:待旅游人数； x1:时间（年份） X2:全市GDP ； X3:全市总人口数量； X4:全市拥有星级宾馆数量； X5:全市拥有旅行社数量；
bi: xi的回归系数，i= 0，1，2，3 ； Ej:随机误差;
五、 模型建立
(一) 、旅游人数Y 是一个随机变量，影响一个随机变量的因素（自变量）不止一个，
其多元回归方程是:Y=b0 +b1x 1+b2 x2 +b3 x3 +b4x4; 利用本模型可以做到：
（1）从所有可能的影响因子，找到与因变量Y 的相关关系较好的因子，建立起它们之间的定量关系式，作为预测方程。
（2）从共同影响因变量的多个因子中，可以判定哪些因子是主要的，哪些是次要的。 对于影响旅游的诸方面因素，交通状况、游客满意度、费用、服务质量等考虑因素是较理想的，但这些因素很难用一个量化的指标来衡量，本文中我们主要选取了三个因素：
GDP 、人口数量、星级宾馆数量、旅行社数量，分别用x1、x2、x3、x4表示； 当考虑年接待旅游人数时，影响这个随机变量的因素在本模型为 x 1 、 x 2 、 x 3、x4, 其多元回归方程为 Y=b0 +b1x 1+b2 x2 +b3 x3 +b4x4;
我们选取2001-2010间十年作为回归数据，并用2001-2010 年作为预测和检验数据。
六、 模型求解
我们利用MATLAB 的多元回归方法，在MATLAB 中输入以下程序（见附录一） 在matlab 环境下求出标准化样本数据的经验回归方程，得到以下的回归系数：
b =
1.0e+005 *
-5.8703 0.0031 0.0000 -0.0004 -0.0000 0.0000 bint =
1.0e+006 *
-1.5706 0.3965 -0.0002 0.0008 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 stats =
1.0e+003 *
0.0010 0.2475 0.0000 5.0914 相关性分析：
=1.0，F 检验值为83.5远远大于P=0条件下F （3,2）=19.2，可见回
归效果比较精确。 针对以上结论用2010 年的数据作为预测数据进行验证： 得到相对误差为： =7.03%。 通过这个模型可以发现，这五个变量的值反映了该因素对旅游人数的影响权重，其影响力大小分别是： 因此可以看出影响旅游需求的最大的两项为年份，人口数量。 （一） 分年预测
传统预测理论中把旅游需求当做是时间的函数，假定预测期内影响旅游需求的各种因素变化相对不大，将时间序列按照既定的函数关系进行延伸，即可以得到某个时间内的旅游需求量，下面根据2001-2010年哈尔滨每年旅游人数的数据具体论述这种思想在旅游预测中的应用。2001-2010人数情况表见表1[1]
表1. 哈尔滨游客数统计表 表1. 哈尔滨游客数统计表
根据过去每年的旅游需求，描绘散点图，仅此那个模拟选择，拟合趋势曲线， 然后根据这个模型来预测下一年的旅游需求情况。 (1)哈尔滨市2001-2010游客数量散点图
图1、哈尔滨市2001-2010游客数量散点图 （2）计算一阶差比率
（3）由散点图可以发现，一阶差比率大致相等，符合指数曲线的数字特征。可以在matlab 环境下选用指数模型进行模拟（实现的语句见附录1
），比较指数模型以及二模
型的之后发现，二次模型的模拟效果更加精确
图2. 二次指数拟合模型
（4）比较一下前后得到的残差，绘制成残差图： 在Matlab 中计算得出指数二次模型为：
表4、未来五年的预测数据
图3. 二次指数拟合模型进行2011-2015预测
回望“十一五”，黑龙江旅游业以兴旺发达、蓬勃发展的大好形势交上了一份漂亮的答卷。五年间，全省入境旅游接待人数实现763万人次，是“十五”的2.2倍，全省旅游业总收入2876亿元，是“十五”的2.53倍。初步构建了点面结合、有效互动，面向全国、辐射欧美的旅游业全方位发展体系，有力推动了旅游资源优势向经济优势转化。截至目前，全省共有旅游星级饭店307家、旅行社592家、A 级旅游景区180家，国家级和省级工农业旅游示范点76家，旅游交通、旅游购物、旅游餐饮、旅游娱乐得到较快发展，主要旅游城市和旅游景区景点的功能和配套水平有了很大提高。我省旅游业正在由小产业向大产业转变。在接下来的十二五期间哈尔滨的旅游业呈上升趋势，带动黑龙江的旅游业往更好的阶段发展。 （二）长期预测
大量调查取得国内外经济情况及其对旅游业影响的数据，分析国内外经济的发展对哈尔滨市旅游需求的影响。这里主要分析经济发展的影响，同时结合（1）中内容研究以下问题：为研究中长期的旅游需求变化，如果加入经济因素的影响后，（1）中的模型应该相应进行怎样的修改。
（三）旅游业以兴旺发达、蓬勃发展的大好形势交上了一份漂亮的答卷。十年间，全市入境旅游接待人数实现实现逐年上升，是“十五”的2.2倍，全省旅游业总收入2876亿元，是“十五”的2.53倍。初步构建了点面结合、有效互动，面向全国、辐射欧美的旅游业全方位发展体系，有力推动了旅游资源优势向经济优势转化。截至目前，全省共有旅游星级饭店307家、旅行社592家、A 级旅游景区180家，国家级和省级工农业旅游示范点76家，旅游交通、旅游购物、旅游餐饮、旅游娱乐得到较快发展，主要旅游城市和旅游景区景点的功能和配套水平有了很大提高。我省旅游业正在由小产业向大产业转变。
七、 模型评价
（1） 优点：多元回归模型中，首先分别分析了年接待旅游人数与三个影响因素的关系，得到了影响年接待旅游人数各因素的权重大小，得出了各因素中对旅游人数影响最大的是交通状况，其次该模型考不同因素对整体的影响，给旅游决策者提供了较为正确的决策分析。
（2） 缺点：仅仅考虑了三个因素的影响，没有考虑费用、季节、服务质量等其他因素的影响。我们认为考虑以上因素或运用多元非线性回归模型预测效果会更好。
八、 模型推广
在本文中，通过有限的资料和数据，我们建立了多元回归模型，预测结果基本上与实际误差不大，在今后几年的城市规划（如交通、环境规划等）情况熟悉或已知的情况
下，可以对今后几年的旅游需求进行预测预报，可见旅游需求的预测预报同样需求其他方面的支持。以后进行旅游需求预测预报时，考虑的旅游因素还应该包括：费用、季节、服务质量等综合因素。
九、 旅游预测预报前的准备工作
通过对问题的分析，并结合我们的具体的建模过程，我们认为应该在进行旅游需求的预测预报之前做好以下工作：
（1） 历史数据的收集统计。为了进行预测预报，客观真实地统计数据必不可少，为了找出旅游资源、环境、交通等因素对旅游需求的影响，对这些因素发展变化的客观真实统计是必不可少的。
（2） 数据的分类整理。旅游方面数据很多，要统计数据也很多，应将其按一定分类方法将其分类。
（3） 重视数据的甄别和筛选。收集高质量的样本数据是建立预测模型的基础工作，对于预测工作者，数据当然是多多易善，但收集数据既浪费人力、物力，又浪费财力，所以数据的甄别和筛选是相对重要的。
（4） 突发事件对旅游影响的评定。比如2003年，突发的“非典”疫情，极大冲击着我国包括九江市的旅游需求量。
（5） 加强自身的预测能力。预测着预测水平的高低，掌握知识的多少，对预测结果的准确是否有着重大的关系，所以应该认真学习预测知识，掌握预测方法。
十、 给哈尔滨市部门政策建议
一、问题重述 二、问题分析与假设 三、符号、定义说明 四、模型建立及求解 五、模型的检验 六、模型的优缺点 七、参考文献
【1】中国城乡居民国内旅游需求预测（2000--2010） 【2】哈尔滨市国民经济和谐社会发展统计公报
【3】郭悠然 张之璞 张雪滨 北京市入境旅游需求的预测模型 【4】周理园 . 桂雄飞 . 敖磊 九江市旅游需求的预测预报
【5】德德州学院学报2004年8月20卷4期 刘富刚 旅游需求影响因素分析 【6】赵进文 中国人口总量与GDP 总量关系模型研究 【7】中国城市GDP 排名 【8】哈尔滨 百百科
【9】哈尔滨日报 2005.1张巍 【10】哈尔滨统计信息网
【11】多元线性回归模型分析的应用以汉中市中学教师薪金影响因素分析为例 赵明珠1, 张俊英1, 亢晓龙
八、附录
附录一
x1=[2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009]';
x2=[1120.1 1232.1 1414.8 1680.5 1830.4 2094 2436.8 2868.2 3258.1 ]';
x3=[941.1 948.3 954.3 970.23 974.36 980.3 987.4 989.9 991.6 ]';
x4=[71 71 82 79 79 86 95 93 100]'; x5=[145 155 138 183 183 180 203 203 250]';
y=[1154.0 1291.4 1359.6 1533.4 1821.4 2191.1 2518 3019.8 3772.8]';
x=[ones(9,1),x1,x2,x3,x4,x5];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
>> X1=[2001
X1 =
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
>> X2=[1120.1
X2 =
1.0e+003 *
1.1201 1.2321 1.4148 1.6805 1.8304 2.0940 2.4368
2.8682 3.2581
>> X3=[941.1 948.3 954.3 970.23 974.36 980.3 987.4 989.9 991.6 ]
X3 =
941.1000 948.3000 954.3000 970.2300 974.3600 980.3000 987.4000 989.9000 991.6000
>> X4=[ 71
X4 =
71 71 82 79 79 86 95 93 100
>> X5=[ 145 155 138 183 183 180 203
203 250 ] 71 82 79 79 86 95 93 100 ] ] 1232.1 1414.8 1680.5 1830.4 2094 2436.8 2868.2 3258.12002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009]
145 155 138 183 183 180 203 203 250
>> Y=[1154.0 1291.4 1359.6 1533.4 1821.4 2191.1 2518 3019.8 3772.8 ]
Y =
1.0e+003 *
1.1540 1.2914 1.3596 1.5334 1.8214 2.1911 2.5180 3.0198 3.7728
>> A=[1 1 1 1 1 1 1 1 1;X1;X2;X3;X4;X5]
A =
1.0e+003 *
0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010
2.0010 2.0020 2.0030 2.0040 2.0050 2.0060 2.0070 2.0080 2.0090
1.1201 1.2321 1.4148 1.6805 1.8304 2.0940 2.4368
2.8682 3.2581
0.9411 0.9483 0.9543 0.9702 0.9744 0.9803 0.9874 0.9899 0.9916
0.0710 0.0710 0.0820 0.0790 0.0790 0.0860 0.0950 0.0930 0.1000
0.1450 0.1550 0.1380 0.1830 0.1830 0.1800 0.2030 0.2030 0.2500
>> bi=conj(pinv(A'))*conj(Y')
1.0e+005 *
-5.8703
0.0031
0.0000
-0.0004
-0.0000
0.0000
>> yuce=[2010 3665.9 992.02 93 260]
yuce =
1.0e+003 *
2.0100 3.6659 0.9920 0.0930 0.2600
>> Ai=[1 YU]
Ai =
1.0e+003 *
0.0010 2.0100 3.6659 0.9920 0.0930 0.2600
>> C=4150.1-Ai*bi
C =
-291.7779
>> C/4150.1
ans =
-0.0703