武夷学院期末考试试卷
（ 2010 级 电子信息技术 专业2012～2013学年度 第 2 学期） 课程名称 信号与系统 期中 卷 考试形式 开 卷 考核类型 考 试 本试卷共三 大题，卷面满分100分，答题时间120分钟。
一、选择题：（本大题共15小题，每小题2分，共30分
每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
1
A 、f (t ) δ(t ) =f (0) δ(t ) B 、δ(at ) =δ(t )
a
C 、
⎰
t
-∞
δ(τ) d τ=ε(t ) D 、δ(-t ) =δ(t )
∞-∞
2、积分⎰(t -2) δ(1-2t ) dt 等于（ D ）。
A 1.25 B 2.5 C -1.5 D 5
3、周期信号的频谱和非周期信号的频谱分别为（ A ）
A 离散频谱和连续频谱 B 连续频谱和离散频谱
C 均为离散频谱 D 均为连续频谱
4、将信号f (t ) 变换为（ A ）称为对信号f (t ) 的尺度变换。
A f (at ) B f (t –k 0) C f (t –t 0) D f (-t ) 5、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、⎰δ'(t ) d t =0 B 、⎰f (t ) δ(t ) d t =f (0)
-∞
-∞
∞
+∞
C 、
⎰
t
-∞
δ(τ) d τ=ε(t ) D 、⎰δ'(t ) d t =δ(t )
-∞
∞
6、某系统的系统函数为 H ( s )，若同时存在频响函数 H ( j ω)，则该系统必须满足条件（ C ）
A 时不变系统 B 因果系统 C 稳定系统 D 线性系统 7、设定某系统的系统函数为H (s ) =
2s (s +2)
，则其极点为（ D ）
(s +1)(s -2)
A 0、-2 B -2 C 1、-2 D -1、2
8、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根（称为系统特征根）在平面上的位
置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是（ Ｄ ） A s 3+4s2-3s+2 B s 3+4s2+3s C s 3-4s 2-3s-2 D s 3+4s2+3s+2
9、有两个系统分别为(1)y (t)= cost·f(t)，(2)y (t )= 4f 2(t) +3f(t)则这两个系统分别为（ B ）
A 都是时变系统 B （1）是时变系统 （2）是时不变系统 C 都是时不变系统 D （1）是时不变系统 （2）是时变系统 10、下列说法不正确的是（ D ）。 A 一般周期信号为功率信号。
B 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号) 为能量信号。 C ε(t ) 是功率信号； D e t 为能量信号
11、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、f (t +1) δ(t ) =f (1) δ(t ) B 、⎰f (t ) δ'(t ) d t =f '(0)
-∞∞
C 、
⎰
t
-∞
δ(τ) d τ=ε(t ) D 、⎰f (t ) δ(t ) d t =f (0) 12、周期
-∞
+∞
序列sin (πt +300) 的 周期T 等于（ B ）
A 1 B 2 C 3 D 4
13、对函数f 1(t)和f 2(t)，分别存在f 1(t) ←→F 1(jω) ，f 2(t)←→F 2(jω) ，则（ Ａ ）
A f 1(t)*f2(t) ←→F 1(jω)F 2(jω) B f 1(t)+f2(t) ←→F 1(jω)F 2(jω) C f 1(t) f2(t) ←→F 1(jω)F 2(jω) D f 1(t)/f2(t) ←→F 1(jω)/F2(jω)
14、将信号f (t ) 变换为（ A ）称为对信号f (t ) 的平移或移位。
A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t )
15、判断下列系统是否为线性系统（ A ）
) y (t ) =t 2f (t ) (2) y (t ) =3f (t ) +4(1
A （2）为线性 B 均为线性
C 均为非线性 D (1) 为线性 二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
1、直流信号1的傅里叶变换为 2π
2、利用冲激信号的性质，计算⎰e -2t ⋅δ(t +8) dt =-4+6
j ω0t
e (-∞
3、虚指数信号如下，0
4、信号的频谱分量主要集中在 零频 到第一个过零点之间，工程中将此宽
度称为有效带宽. 5、H (s ) =
2(s +2)
，属于其零点的是 22
(s +1) (s +1)
6、单边两个函数分别为f 1(t)和f 2(t) ,f 1(t) * f2(t) = y(t) ,则 f 1(t - t1) * f2(t - t2) = 7、理想低通滤波器输出响应的延迟时间取决于的相位特性的 频率 8、信号 f(5-3t) 是 f( － 3t) 右移
9、函数f(t)和阶跃信号的卷积f (t ) *u (t ) = f 1(-1) (t ) 10、某系统的系统函数H (s ) =
2(s -2)
，其零点为(s +1) 2(s 2+1)
三、简要计算（两小题，每题5分，共10分）
(1) ⎰sin(t ) ⋅δ(t -
-∞
+∞
π
4
) dt
(1) ⎰sin(t ) ⋅δ(t -) dt =) =2/2-∞44
+∞
ππ
(2) e -2t u (t ) ⋅δ(t +1)
e -2t u (t ) ⋅δ(t +1) =e -2 ⨯(-1)u (-1) ⋅δ(t +1) =0⨯δ(t +1) =0
四、（10分）已知某LTI 系统的动态方程式为 y ´(t)+3y(t)=2f(t)，系统的冲激响应h(t)=2e-3t u(t),
f(t)=3u(t), 试用时域分析法求系统的零状态响应。
y f (t ) =f (t ) *h (t ) =
+∞
⎰
+∞
-∞
f (τ) ⋅h (t -τ) d τ
…
=⎰3u (τ) ⋅2e -3(t -τ) u (t -τ) d τ
-∞
t ⎧⎪⎰3⋅2e -3(t -τ) d τ t >0=⎨0 ⎪⎩0 t
⎧2(1-e -3t ) t >0=⎨ ⎩0 t
=2(1-e -3t ) u (t )
五、（15分）
已知一LTI 离散系统满足差分方程
⎧2y [k +2]+3y [k +1]+y [k ]=f [k +2]+f [k +1]-f [k ]k ≥0
⎨
⎩y [-1]=2, y [-2]=-1, f [k ]=u [k ]
试由z 域求系统零状态响应。
解：令k=k-2, 则差分方程可改写为
2y [k ]+3y [k -1]+y [k -2]=f [k ]+f [k -1]-f [k -2] ………1分
对差分方程两边做z 变换
2Y (z ) +3(z -1Y (z ) +y [-1])+(z -2Y (z ) +y [-1]z -1+y [-2])
=(1+z -1-z -2) F (z )
………4分
3y [-1]+y [-1]z -1+y [-2]1+z -1-z -2
Y (z ) =-+F (z ) -1-2-1-2
2+3z +z 2+3z +z ………4分
零状态响应为
(1+z -1-z -2) 11/6-0. 55/6
Y f (z ) ==++
2+3z -1+z -21-z -11-z -11+z -11+0. 5z -1 ………4分
于是
y f [k ]=Z -1{Y f (z )}={1/6-0. 5(-1) k +(5/6)(-0. 5) k }u [k ]
………2分
六、（15分）
有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周
期为8ms ，如图所示, 求频谱并画出频谱图频谱图。
解：付里叶变换为
.............5分
n Ωτ
sin() τ
1e -jn Ωt 22 =
τ = .............5分
- T -jn Ω2T n Ω
分
.............5