[潍坊期中]潍坊市20**年届高三11月期中考试(数学理)

高三数学试题（理科）

注意事项： 1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试用时120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题． 5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一

个符合题目要求的选项．） 1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：x∈Z ，2x∈A,则 p

A．x∈Z ，2xA C．x∈Z ，2x∈A

B．xZ ，2x∈A D．x∈Z ，2xA

2． 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x|x=ba,aA,bB}，则C中元素的个数是

A．3

B．4

C．5

D． 6

3．已知幂函数yf(x)的图像过点（

A．

21，），则log2f(2)的值为

22

D．1

1

2

B．－

1

C．－1 2

4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若

A．等腰三角形

C．等腰三角形或直角三角形

|x|

cosAb

，则△ABC为 cosBa

B．直角三角形 D．等腰直角三角形

5．若当x∈R时，函数f(x)a(a0且a1）满足f(x)≤1，则函数yloga(x1)的

图像大致为

6．已知

11

0，给出下列四个结论：①ab ②abab ③|a||b| ab

2

④abb 其中正确结论的序号是

A．①②

B．②④

C．②③

D．③④

7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于

A．60 B．80 C．90 D．120

2xa,x0

8．已知函数f(x)（aR），若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范

2x1,x0

围是

A．(,1)

B． (,1]

C．[1,0)

*

D． (0,1]

9．已知数列{an}的前n项和为sn，且sn+an=2n（n∈N），则下列数列中一定是等比数列的

是

A．{an}

B．{an－1}

C．{an－2}

D．{an+2}

10．已知函数f(x)sin(x



3

)（0）的最小正周期为，将函数yf(x)的图像向右

55

D． 126

平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m的最小值为

A．



6

2

B．

 3

C．

11．设函数f(x)xxsinx，对任意x1,x2(,)，若f(x1)f(x2)，则下列式子成立的是

A．x1x2

2

2

B．x1x2 C．x1|x2|

22

D．|x1||x2|

12．不等式2xaxyy≤0对于任意x[1,2]及y[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是

A．a≤22

B．a≥22

C．a≥

11 3

D．a≥

9 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．



2

1

3t2dt.

1

，则sincos .

42

1x

15．已知一元二次不等式f(x)0的解集为{x|x2}，则f(2)0的解集为。

2

14．若

)

16．给出下列命题：

①若yf(x)是奇函数，则y|f(x)|的图像关于y轴对称；②若函数f(x)对任意x∈R满足则8是函数f(x)的一个周期；③若logm3logn30，则0mn1；f(x)f(x4)1，④若f(x)e

|xa|

在[1,)上是增函数，则a≤1。其中正确命题的序号是。

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分）

已知全集U=R，集合A={y|yx（Ⅰ）求（

UA）∪B；

2

3

x1,x[0,2]}，B={x|y|x|}。 2

（Ⅱ）若集合C={x|xm2≥充分条件，求实数m的取值范围。

18．（本小题满分12分）

1

}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的2

已知函数f(x)(2cosxsinx)sinxsin2(（I）求函数f(x)的最大值和单调区间；



2

x)

（II）△ABC的内角A、B\、C的对边分别为a、b、c，已知f(

C

)2，c2且sinB3sinA，2

求△ABC的面积。 19．（本小题满分12分）

如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。

20．（本小题满分12分）

1

。 a∈R,解关于x的不等式x≥a（x1）

x

21．（本小题满分12分）

已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足a1+a2+a3= （I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{(2n1)an}的前n项和为Tn； （Ⅲ）若bn

131

，a1a2a3= 927

n31114

，证明：≥. (nN*)n1

b1b2b2b3bnbn1353an2

22．（本小题满分14分）中学联盟网

已知f(x)aln(x1)，g(x)xbx，F(x)f(x1)g(x)，其中a,bR。 （I）若yf(x)与yg(x)的图像在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a,b的值； （II）若x2是函数F(x)的一个极值点，x0和1是F(x)的两个零点，且x0∈

2

（n,n1)nN，求n；

（III）当ba2时，若x1，x2是F(x)的两个极值点，当|x1－x2|>1时，求证：|F(x1)－F(x)|>3－4ln2。

高三数学试题（理科）参考答案及评分标准

一选择题：DBACC BCDCA BD 二、填空题： 13.7 14.

3

15.{x| x1} 16.①②④ 10

3

三、解答题：17解：A={y|yx2x1,x[0,2]}

2377

={y|y(x)2,x[0,2]}={y|≤y≤2}，„„2分

41616

B={x|y|x|}={x|1－|x|≥0}={x|－1≤x≤1}„„„„„„3分

7

},„„„„„„„„„„„„„„4分

16

（UA）∪B={x|x≤1或x>2}„„„„„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）∵命题p是命题q的充分条件，∴AC，„„„„„„„„„„7分

12

∵C={x|x≥－m}„„„„„„„„„„„„„„8分

2

172∴－m≤，„„„„„„„„„„„„„„10分 216

1112

∴m≥，∴m≥或m≤－

1644

11

∴实数m的取值范围是（－∞，－]∪[，+∞）„„„„„„„12分

44

∴

UA={

y|y>2或y

18解：（I）f(x)(23cosxsinx)sinxsin(

2



2

x)

(23sinxcosxsin2xcos2xsin2xcos2x2sin(2x

∴函数f(x)的最大值为2。„„„„„„„„„„„„4分



6

)„„„„3分



+2k≤2x≤+2k得－+k≤x≤+k， 22663



∴函数f(x)的单调区间为[－+k，+k]，（k∈Z）„„„„„„„„„6分

63

C5

（II）∵f()2，∴2sin(C)2,又－

266662∴C=，C„„„„„„„„„„„„„„„„8分

623

∵sinB3sinA，∴b=3a，„„„„„„„„„„„„9分

24222

∵c=2，,4=a+9a－2×a×3acos，∴a=，„„„„„„10分

313

由－∴S△ABC=

3311

„„„„„„„„„„„„12分 absinC=×3a2sinC=1322

19.解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，„„2分

800

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 3x

所以矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2）„„„„„„5分

803200

=（3x+4）（+2）=800+6x++8„„„„7分

3x3x

所以y=

≥808+2=968„„„„„„„„„„10分 当且仅当6x=

320040

，即x=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方3x3

米。„„„„„„„„„„„„„„12分 20.解：原不等式可转化为

(x1)[(1a)x1]

≥0（*）„„„„„„2分

xx1

（1）当a=1时，（*）式为≥0，解得x

x

1

(1a)(x1)(x)

≥0 （2）当a≠1时，（*）可式为

x

11

①若a

a1a1

11

②若1＜a≤2,则1－a

a1a111

③若a＞2,则a－1＞1，0＜＜1，1－a＜0，解得x＜0，或≤x≤1；

a1a1

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

综上，当a=1时，不等式解集为{x|x

1

≤x＜0，或x≥1} a1

1} a1

当1＜a≤2时，不等式解集为{x|x＜0，或1≤x≤当a＞2时，不等式解集为{x|x＜0，或

1

≤x≤1}„„„„12分 a1

1113

21.解：由a1a2a3=，及等比数列性质得a2=，即a2=，„„1分

272731310

由a1+a2+a3=得a1+a3=

9911

aaq1q2102313

由得所以，即3q2－10q+3=0 q3aa10aaq210

131199

1

„„„„„„„„„„3分 3

11

因为{an}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1

33

1*

故数列{an}的通项公式为an=n1（n∈N）„„„„„„4分

3

解得q=3，或q=

2n1352n1

，所以=1+++„+ ① Tnn1n12

3333

11352n32n1 Tn=+2+3+„+n1+ ②„„„„„„„„5分

333333n

22222n12

①－② 得：Tn=1++2+3+„+n1－ n

333333

1112n11

=1+2（+2+3+„+n1）－ n

3333311(1n1)

2n12n11=1+2－=2－－ nnn1

133313

n1

所以Tn=3－n1„„„„„„„„„„„„8分

3

（II）由（I）知(2n1)an= （Ⅲ）因为bn

n332n3

=+=，„„„„„„„„9分 (nN*)nn1

223an2

所以

111222222

=++„+ 

b1b2b2b3bnbn157792n32n5

=2[(

111111

）] )+（）+„+（

57792n32n511=2（－）„„„„„„„„11分

52n5

11112

因为n≥1，－≥= ，

52n55735

所以

1114

≥.„„„„„„„„„„12分 

b1b2b2b3bnbn135

22. （I）f(x)

a

，g(x)2xb„„„„„„„„„„1分 x1

由题知

f(2)g(2)042b

，即„„„„„„„„2分

f(2)g(2)1a(4b)1

1

a

解得2

b2

（II）F(x)f(x1)g(x)=alnx(xbx)，F(x)

2

a

2xb x

a

F(2)04b0由题知，即2 解得a=6，b=－1„„„„„„„„6分

F(1)01b0

∴F(x)=6lnx－（x－x），F(x)

2

6(2x3)(x2)

2x1=

xx

∵x＞0，由F(x)＞0，解得0＜x＜2；由F(x)＜0，解得x＞2 ∴F(x)在（0,2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，

故F(x)至多有两个零点，其中x1∈（0,2），x2∈（2, +∞）„„„„7分 又F(2)＞F(1)=0，F(3)=6（ln3－1）＞0，F(4)=6（ln4－2）＜0 ∴x0∈（3,4），故n=3 „„„„„„„„9分 （III）当ba2时，F(x)=alnx[x(a2)x]，

2

F(x)

a(2xa)(x1)

， 2x(a2)=

xx

由题知F(x)=0在（0，+∞）上有两个不同根x1，x2，则a＜0且a≠－2，此时F(x)=0的两根为－

a

，1，„„„„„„„„10分 2

a2a2

由题知|－－1|＞1，则+a+1＞1，a+4a＞0

42

又∵a＜0，∴a＜－4,此时－

a

＞1 2

则F(x)与F(x)随x的变化情况如下表:

∴|F(x1)－F(x)|=F(x)极大值－F(x)极小值=F(－

=aln(―

)―F(1) 2

a12

)+a―1,„„„„11分 24

a12a1

设(a)aln()a1，则(a)ln()a1

2422111111

,(a)，∵a＜－4，∴＞―，∴(a)＞0，

a2a4a2

∴(a)在（―∞，―4）上是增函数，(a)＜(4)ln210 从而(a)在（―∞，―4）上是减函数，∴(a)>(4)=3－4ln2 所以|F(x1)－F(x)|>3－4ln2。