§1.4全称量词与存在量词xin

§1.4全称量词与存在量词

1. 理解全称量词与存在量词的意义，会判定含有一个量词的全称命题、特称命题的真假；

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理解全称量词与存在量词的意义

鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书！）

1.短语“________________”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_____”表示.含有全称量词的命题叫做_________________. 短语“______________”“_____________”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_____”表示。含有存在量词的命题叫做_______________.

2.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号_______________________表示， 读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。 特称命题“存在M中的一个 x 0，使p(x)成立”，可用符号_______________________表示，读作“___________________________________”。 3.含有一个量词的命题的否定：【 先对量词进行变化，全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再把结论p(x)变为  p ( x )】

（1）全称命题p：  x  M , p ( x ), 它的否定  p：________________________________． （2）特称命题p：  x  M ),  p：_________________________________. , p ( x它的否定4.特称命题，全称命题的真假判定：

（1）特称命题：要判断一个特称命题为真，只要在给定集合中，找到一个元素x，使命题p(x)为真即可；否则为假。

（2）全称命题：要判断一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素x，p(x)都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个x0，使p(x0)为假即可．

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【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）

例1判断下列全称命题的真假

（1） 所有的素数是奇数 （2）xR,x211；

（3）对数函数都是单调函数 （4）有一个实数x0，使x022x030 任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（6）存在两个相交垂直于同一条直线 变式：

1、下列全称命题中，真命题的是___________

A．末位是偶数的整数总能被2整除 B．角平分线上的点到这个角两边距离相等 C．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等

2、下列存在性命题中，真命题的是____________

A．xR,x0 B．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数

C．x是无理数，x是无理数 D．x是无理数，x是有理数

例2判断下列命题是全称命题还是特称命题，把非“或”表示的改成“或”表示，并判断各个命题的真假： （1） 至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；

2

2

xxx是无理数，x2是无理数；（2）

（3） x0

x



x0Z,log2x00；

（4） 有一个向量a，a的方向不定； （5）平面β外的直线m都平行于平面β.

例3 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；_______________________ （2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；___________________ （3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.____________________

变式：写出下列全称命题的否定，并判断真假. (1) p：xR,x2x

1

0_____________________ 4

(2) p：所有的正方形都是矩形.____________________

例4 写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x022x020；____________________ (2) p：有的三角形是等边三角形；________________________ (3) p：有一个素数含有三个正因数.________________________ 变式：写出下列特称命题的否定，并判断真假.

(1) p：xR,x22x20；________________________________ (2) p：至少有一个实数x，使x310.__________________________

【当堂检测】（听过的如烟云，看过的似流星，想过的铭于心，做过的能……） 1．下列命题是全称真命题的是 （ ） A.任意xN,x0 B.任意xQ,xQ C.存在x0Z,x021 D. 任意x,yR,xy0

2．下列命题不是“存在x0R,x023”的表述方法的是 （ ） A.有一个x0R,使得x023成立 B.对有些x0R,使得x023成立 C.任选一个x0R,使得x023成立 D.至少有一个x0R,使得x023成立 3．命题“存在xZ,使x2xm0”的否定是 （ ）

2

2

2

2

2

A. 存在xZ,使x22xm0 B. 不存在xZ,使x22xm0 C. 对于任意xZ,都有x22xm0 D. 对于xZ,都有x22xm0

4． 已知p：x28x200,q：x22x1a20，若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围。

x24x30

5.已知p：2x9xa0,q：；且p是q的充分条件，求实数m的2

x6x80

2

取值范围。