重内容轻形式—谈谈全称命题与特称命题
高中数学新课程常用逻辑用语一章相对比较刻板、传统，为了提高学生的学习兴趣教科书通过大量的数学实例和生中的实例理解相关概念，与以往“教学大纲”相比，现在新增了“全称量词语与存在量词”的内容，更加重视了对意义的理解。新课程标准中有明确的说明：通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否定。同一个全称命题和特称命题由于自然语言的不同，可以有不同的表述形式，只要内容正确即可。
在前面学习命题的否定时候，有很多老师补充了常见词语的否定，如“都是”的否定“不都是”；“都不是”的否定 “至少有一个是”等等，仅这些单个词语的否定是无可厚非的。但现在又学习含有一个量词的命题的否定，这些词语出现句子中，究竟是用有“都是”“不都是”还是“都不是”，像是玩文字游戏一样，很多学生陷入了形式化的文字困扰之中，没有对全称命题与特称命题概念及意义真正的理解，驾驭不了这些词语。笔者通过对全称命题与特称命题的引入、探究、应用，从而得到了对全称命题与特称命题概念及意义真正的理解，希望对读者有一定的帮助。一、引入
1.对教科书P26的探究1中“所有的矩形都是平行四边形”的否定
非P就是不是P,“所有的矩形都是平行四边形” 的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”进而得到：
全称命题：P:∀x∈M,p(x)
它的否定：
¬p:∃x0∈M,¬p(x0)
全称命题的否定是特称命题
2.教科书P27的探究2中“某些平行四边形是菱形”的否定
“某些平行四边形是菱形”的否定是“没有一个平行四边形是菱形” ，也就是说“所有的平行四边形都不是菱形” 进而得到：
特称命题：P:∃x0∈M,
p(x0)
内蒙古乌海市第十中学 任永平
它的否定：
¬p:∀x∈M,¬p(x)
特称命题的否定是全称命题二、探究
为了避免追求概念的形式化定义，忽视对概念意义的理解。我们不妨对全称命题与特称命题的内容进一步细化，从而深化概念，从根本上避免对概念的形式化定义。全称命题包含全称肯定命题与全称否定命题；特称命题包含特称肯定命题与特称否定命题。
全称肯定命题：所有的A都是B；这里“所有的”和“都”表示全部包括在内，之所以重复“都”是用来加强语气
也可以说成：所有的A是B。全称否定命题：所有的A都不是B特称肯定命题：有些A是B； 特称否定命题：有些A不是B
这里所有的，有些有既定的范围，分别理解为在既定的范围内所有的和有些。
这四个命题间的逻辑关系：非p就是不是p。全称肯定命题的否定：不是所有的A都是B，也就是有些A不是B，它是特称否定命题。全称否定命题的否定：不是所有的A都不是B，也就是有些A是B，它是特称肯定命题。
根据否定之否定规律，不难得到：全称肯定命题与特称否定命题互为命题否定；全称否定命题与特称肯定命题互为命题否定。
三、应用
例1 P:所有的矩形都是平行四边形”
¬p:所有的矩形都不是平行四边
形” （错误）
分析：命题p是全称肯定命题，它的否定是特称否定命题而不是全称否定命题
所以¬p:某些矩形不是平行四边形”或表达为“存在一个矩形不是平行四边形”
例2 P:a,b两个数都是偶数
¬p:
a,b两个数都是偶数 （错误）
分析：命题p是全称肯定命题，它的否定是特称否定命题而不是全称
否定命题
所以¬p:“a,b两个数不都是偶数”或表达为“在这a,b两个数中，存在一个数不是偶数”
例3 如P27探究
p“某些平行四边形是菱形”
¬p:某些平行四边形不是菱形”
等。 （错误）
分析：命题P是特称肯定命题，它的否定是全称否定命题而不是特称否定命题
所以¬p:“所有的平行四边形都不是菱形”或表达为“所有的平行四边形不是菱形”
例4 P:“两个球都不是红球”
¬p:
“两个球都是红球”
（错误）
分析：命题P是全称否定命题，它的否定是特称肯定命题而不是全称否定命题
所以¬p:“两个球至少有一个是红球” 或表达为“在这两个球中，存在一个球是红球”
练习：写出下列命题的否定（1） P:三角形都是直角三角形（2） P:三个球都不是白球
（3）P: 某些三角形不是直角三角形
（4）P: 三个球不都是白球
只有深刻理解概念中的内容，才
能摆脱形式上的困扰。
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