上市公司综合能力指标判别分类
上市公司综合能力指标判别分类
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李香丽1，，孙绍荣1
（1. 上海理工大学管理学院，上海200093；2. 石家庄经济学院，河北石家庄050031）
摘要：对所有2008年在上海证券交易所的上市公司按照总市值、营业收入和净利润排名，得到前100名和后100名的上市公司，然后随机地抽取100名上市公司。用向前逐步筛选法在13个综合能力指标中选取了每股净资产、净资产收益率、总资产周转率和净资产比率四个变量。建立了以后100名上市公司、前100名的上市公司和随机地抽取的100名为分类因变量，这四个变量为自变量的上市公司的两个标准化系数和两个非标转化系数的判别分类函数以及Fisher 判别函数，原始回代法验证了判别函数对上市公司的分类准确率达到58.85%，交互印证法验证了判别函数对上市公司的分类准确率达到57.2%。
关键词：每股净资产；净资产收益率；总资产周转率；净资产比率；判别分类函数中图分类号：F224.7
文献标识码：A
文章编号：1004-292X （2011）01-0007-04
The Discrimination Classification in the Listed Companies in Accordance with the Comprehensive Ability Indexes
LI Xiang-li 1，2，
SUN Shao-rong 1
（1. School of Management, The University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China;
2. Shijiazhuang University of Economics, Shijiazhuang Hebei 050031, China ）
Abstract ：All listed companies in the Shanghai Stock Exchange in 2008were ranked according to the total market capitalization, the revenue and the net profit. The top 100listed companies and the countdown listed companies were selected. Then the random 100listed companies were extracted. The two standardized coefficient discrimination classification functions and the two non-standardized coefficient discrimination classification functions and Fisher discrimination functions of the listed companies in accordance with the comprehensive ability indexes were established by the three types companies as categorical dependent variables and the net assets per share, the return on equity, the total assets turnover and he net assets ratio as the independent variables that were selected among the 13comprehensive ability indexes by the forward stepwise method. The accuracy rate of the discrimination classification functions of the listed companies is 58.85%through verifying by the original back substitution. The accuracy rate of the discrimination classification functions of the listed companies is 57.2%through verifying by interactive proof method.
Key words ：The net assets per share ；The return on equity ；The total assets turnover ；The net assets ratio ；
The discrimination classification function
一、引言
判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已取得各种类型的一批已知样品的观测数的基础上，根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分析。判别函数的一般形式如下：
Y=a1x 1+a2x 2+…+an x n
其中，Y 为判别指标，根据所用方法的不同，可能是概率，也可能是坐标值或分值。x 1，x 2，…，x n 为反映研究对象特征的自变量，a 1，a 2…，a n 为各变量的系数，也称为判别系数。为了建立该函数，必须使用一个训练样本，所以训练样本就是已知实际分类并且各指标的观测值也已经测得的样本，它对判别函数的建立很重要，如果出现一例错分，就会导致判别函数的判别效
收稿日期：2010-04-27
基金项目：国家自然科学基金项目（70871080）；教育部博士点基金项目（[1**********]）；上海市重点学科项目（S30504）。作者简介：李香丽（1973-），女，河北石家庄人，博士研究生，研究方向：管理科学与工程；
孙绍荣（1951-），男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士生导师，主要从事管理科学与工程的研究。
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技术经济与管理研究
果大大降低。
2011年第1期
的解释能力达到了显著水平。同理第二个判别函数的Wilks' Lambda 值是0.960，卡方值是7.894，检验概率是0.048，但仍小于0.05，达到显著性水平。因此第二个判别函数虽然携带的信息量少，但也不能舍弃。
判别系数又称为函数系数，可分为非标准化的和标准化的。哪个变量的系数绝对值越大，对判别函数的影响就越大。第一个判别函数每股净资产的标准化系数是0.690，净资产收益率的标准化系数是0.366，总资产周转率的标准化系数是0.519，净资产比率的标准化系数是-0.359，说明在第一个判别函数中每股净资产对判别函数的影响作用最大。同理在第二个判别函数中每股净资产的标准化系数是0.081，净资产收益率的标准化系数是-0.899，总资产周转率的标准化系数是0.595，净资产比率的标准化系数是0.298，说明在第二个判别函数中净资产收益率对判别函数的影响作用最大。
标准化系数的判别函数如下：
y 1=0.690每股净资产+0.366净资产收益率+0.519总资产周转率-0.359净资产比率
y 2=0.081每股净资产-0.899净资产收益率+0.595总资产周转率-0.298净资产比率
非标准化系数并不能反映相应的区别变量的区别能力大小，它是用来计算区别分数的，也就是将观测值的各区别变量值带入上述所产生的两个判别函数，就可以分别计算出两个区别分数，于是就决定了其在二维空间中的位置。第一个判别函数每股净资产的非标准化系数是0.334，净资产收益率的非标准化系数是0.012，总资产周转率的非标准化系数是0.712，净资产比率的非标准化系数是-0.018，常数是-0.738。同理在第二个判别函数中每股净资产的非标准化系数是0.039，净资产收益率的非标准化系数是-0.029，总资产周转率的非标准化系数是0.815，净资产比率的非标准化系数是-0.015，常数是-1.490。
因此非标准系数的判别函数是：
y 1=0.334每股净资产+0.012净资产收益率+0.712总资产周转率-0.018净资产比率-0.738
y 2=0.039每股净资产-0.029净资产收益率+0.815总资产周转率-0.015净资产比率-1.490
每股净资产是指股东权益与股本总额的比率。其计算公式为:每股净资产=股东权益/股本总额
这一指标反映每股股票所拥有的资产现值。公司净资产代表公司本身拥有的财产，也是股东们在公司中的权益，因此，又叫股东权益。该指标是一个静态指标，反应现实条件下股票价格，在市场中投资者往往将该指标与股票市价相比较，以判断股票价格与现行股票价格的偏离程度。
净资产收益率是衡量上市公司盈利能力的重要指标。是指利润额与平均股东权益的比值，该指标越高，说明投资带来的收益越高；净资产收益率越低，说明企业所有者权益的获利能力越弱。该指标体现了自有资本获得净收益的能力。
净资产收益率＝（净利润／净资产）×100%
又称股东权益收益率，这个指标反应股东投入的资金能产生多少利润。从一般意义上讲，上市公司的净资产收益率越高越好。
公司的综合能力包括资本构成、经营能力、偿债能力、投资和收益。主要包括每股收益、每股净资产、净资产收益率、扣除后每股收益、流动比率、速动比率、应收账款周转率、资产负债比率、存货周转率、固定资产周转率、总资产周转率、净资产比率和固定资产比率13项指标。这些指标是衡量上市公司本身质量的重要构成，但在这些指标中，有些指标相关性较高，有些指标与其他指标的深层关系难以发现。如何能简化这些指标同时又能客观准确地反应上市公司之间的差别呢？下面就按照综合能力指标对上市公司进行判别分类。
二、模型
样本的选取：以2008年为时间窗口，对上海证券交易所所有的上市公司按照总市值、营业收入和净利润排名。得到了前100名上市公司和后100名上市公司，然后随机地抽取600000号到600118号的100家上市公司，从中剔除掉排名在前100名和后100名的上市公司，共剔除了27个，样本数为73个上市公司。
样本的数据来源：全景网（http://www.p5w.com）（2008年的综合能力指标的数据）。
样本数据的处理：把后100名上市公司，随机抽取的73名上市公司和前100名上市公司分成差、良和好三类上市公司作为分类因变量，差的上市公司记为1，良的上市公司记为2，好的上市公司记为3。反应公司综合能力的指标作为自变量，对自变量采取向前逐步筛选法构造上市公司的判别分类函数。
用逐步筛选法对13个自变量进行筛选，逐步筛选法可以选取区别能力较高的自变量，Wilks' Lambda 会根据自变量能降低多少Wilks' Lambda 值来选择是否进入函数，值越小变量区别力越高。同时F 值大于3.84就选入模型中，F 值小于2.7就剔除出模型。第一步引入的自变量是每股净资产，Wilks' Lambda 值是0.747，F 值是33.153；第二步引入的自变量是净资产收益率，Wilks' Lambda 值是0.637，F 值是24.659；第三步引入的自变量是总资产周转率，Wilks' Lambda 值是0.605，F 值是18.473；第四步引入的自变量是净资产比率，Wilks' Lambda 值是0.577，F 值是15.285。Wilks' Lambda 值从0.747降低到0.577，说明引入这四个自变量后建立的模型区别能力较高。F 值的检验概率都是0.000，说明四个自变量都达到了显著性水平。
以每股净资产、净资产收益率、总资产周转率和净资产比率为自变量建立了两个判别分类函数，其中第一个判别分类函数的特征值是0.665，方差解释度是94.1%，解释了94.1%的变异量。第二个判别函数的特征值是0.041，方差解释度是5.9%。解释了5.9%的变异量。特征值代表了携带信息量的多少，方差解释度是对变异量的衡量。也就是说绝大部分信息都在第一个判别函数上。第一个判别函数的典型相关系数是0.632，第二个判别函数的典型相关系数是0.199，典型相关系数值越大代表在这一区别轴上分类效果越明显，反之效果不明显。代表第一个判别函数比第二个判别函数的效果要好，与特征值的作用相同。
Wilks' Lambda 具有卡方值的作用，它和卡方值都是进一步对特征值的显著性检验。第一个判别函数的Wilks' Lambda 值是0.577，卡方值是107.051，检验概率是0.000。表明第一个函数
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上市公司综合能力指标判别分类
净资产比率=净资产/总资产，净资产比率下跌，意味着资产负债率的升高，公司偿债风险上升。
总资产周转率是指企业在一定时期主营业务收入净额同平均资产总额的比率。总资产周转率是综合评价企业全部资产经营质量和利用效率的重要指标。一般情况下，该数值越高，表明企业总资产周转速度越快。销售能力越强，资产利用效率越高。
总资产周转率=（主营业务收入净额/平均资产总额）×100%总资产周转率指标用于衡量企业运用资产赚取利润的能力，经常和反映盈利能力的指标一起使用，全面评价企业的盈利能力。在判断各个区别变量的区别力时，除了要检查标准化判别系数的绝对值外，还要检查它的结构系数。结构系数又称区别负载，它代表某个变量与标准化的判别函数之间的相关系数，当这个系数的绝对值很大时，表明两者的配合程度很高。
×36.062-0.738=1.27
y 2=0.039×3.14-0.029×（-17.77）+0.815×0.739-0.015×36.062-1.490=-0.92
差的上市公司的判别中心是（-0.962，0.132），良的上市公司的判别中心是（-0.006，-0.311），好的上市公司的判别中心是（0.968，0.130），用两点间的距离公式计算，显然南化股份公司应该属于差的上市公司。
图1、2、3横坐标代表第一个判别函数，纵坐标代表第二个判别函数，黑方框代表每一组的中心点，周围的小圈圈代表属于这一类的上市公司。
表1判别函数的结构系数
函数
1
每股净资产总资产周转率每股收益固定资产周转率扣除后每股收益资产负债比率净资产比率固定资产比率应收账款周转率存货周转率流动比率速度比率净资产收益率
.713*.584*.489*.246*.197*.169*-.167*-.123*.091*-.078*-.037*.019*.395
2-.044.553-.309.073.087.071-.075-.022.035.001-.003.011-.775*
-
图1判别分类1（差的上市公司
）
表1给出的是判别函数的结构系数，“*”标示出了每个自变量中与它相关性较大一个函数，在引入的自变量中每股净资产在第一个判别函数的结构系数是0.713，在第二个判别函数的结构系数是-0.044，总资产周转率在第一个判别函数的结构系数是0.584，在第二个判别函数的结构系数是0.553，净资产比率在第一个判别函数的结构系数是-0.167，在第二个判别函数的结构系数是-0.075，净资产收益率在第一个判别函数的结构系数是0.395，在第二个判别函数的结构系数是-0.775。因此第一个判别函数与每股净资产、总资产周转率和净资产比率相关性较大。第二个判别函数与净资产收益率相关性较大。
差的上市公司的第一个判别函数的中心值是-0.962，第二个判别函数的中心值是0.132；良的上市公司的第一个判别函数的中心值是-0.006，第二个判别函数的中心值是-0.311；好的上市公司的第一个判别函数的中心值是0.968，第二个判别函数的中心值是0.130，得知各组判别中心后，只要求出待判个案在非标准化系数的判别函数的得分，然后计算出该个案的值离哪一个中心最近，就可以判断待判个案属于哪个组。
案例：选择600301号南化股份上市公司2008年的综合质量指标。每股净资产是3.14，净资产收益率是-17.77，总资产周转率是0.739，净资产比率是36.062。
y 1=0.334×3.14+0.012×（-17.77）+0.712×0.739-0.018
原始回代法就是将训练样本依次代入判别函数，用这样计算出来的错判率来考察错判情况是否严重。但是这种方法往往会高估判别效果。交叉印证法是近年来发展起来的一种分厂重要的判别效果验证技术，它在样本二分法的基础上又大大前进了一步，具体来说就是，在建立判别函数时依次去掉一例，然后用建立起来的判别函数对该例进行判别，这种方法可以非常
图2判别分类2（良的上市公司
）
图3判别分类3（好的上市公司）
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技术经济与管理研究2011年第1期
是1.660，净资产比率的Fisher 判别函数的系数是0.141，常数是
各组的预测值1
1
5015962.522.49.45017962.525.49.4
231
230413537.561.236.530393737.558.238.5
301152.016.454.101150.016.452.1
总计806796100.0100.0100.0806796100.0100.0100.0
表2分类结果
综合能力大小
-0.5865。优的上市公司的每股净资产的Fisher 判别函数的系数是0.937，净资产收益率的Fisher 判别函数的系数是-0.034，总资产周转率的Fisher 判别函数的系数是2.713，净资产比率的Fisher 判别函数的系数是0.129，常数是-7.669。
因此Fisher 判别函数是：
y 1=0.292每股净资产-0.057净资产收益率+1.341总资产周转率+1.65净资产比率-6.244
y 2=0.594每股净资产-0.032净资产收益率+1.660总资产周转率+0.141净资产比率-0.5865
y 3=0.937每股净资产-0.034净资产收益率+2.713总资产周转率+0.129净资产比率-7.669
待判个案代入Fisher 判别函数，哪个组值最大就为该组的类。其中y 1表示差的上市公司，y 2表示良的上市公司，y 3表示优的上市公司。
案例：选择600301号南化股份上市公司，时间是2008年的综合质量指标。每股净资产是3.14，净资产收益率是-17.77，总资产周转率是0.739，净资产比率是36.062。代入上面三式，分别计算得：
y 1=0.292×3.14-0.057×（-17.77）+1.341×0.739+1.65×36.062-6.244=56.18
y 2=0.594×3.14-0.032×（-17.77）+1.660×0.739+0.141×36.062-0.5865=8.16
y 3=0.937×3.14-0.034×（-17.77）+2.713×0.739+0.129×36.062-7.669=2.53
显然y 1的值最大，那么南化股份上市公司应该属于差的上市公司类。
三、结语
按照上市公司的综合能力指标建立的判别函数对上市公司的差、良和好的分类与按照总市值、营业收入和净利润的分类有一定的误差，造成这种误差的原因一个是按照总市值、营业收入和净利润的分类本身就有一定的缺陷性，二是综合质量指标数据的准确性，但这两个判别函数在理论和实际应用中还是有可借鉴的意义。为了提高利用综合能力指标判别公司类的准确性，可以把非标准化系数的判别函数与Fisher 判别函数结合使用。对出现不一致的上市公司，再结合其他指标找出原因。投资者也可以通过判别函数更好地分析上市公司的综合能力，判断信息的可靠性，从而降低投资风险，增加投资收益。监管者也可以用它作为监管的指标发现违法违规的上市公司，及时地处理和解决问题。
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数目
原始的回代法
%
231
数目
交互引证法
%
23123
有效地避免强影响点的干扰。
表2的行为实际的类组，列则为判别后的预测类组。对角线上的数字为正确分类的观测值数目与百分比；非对角线的数字则为分类错误的观测值与百分比。在原始回代法中，80个差的上市公司中有50个上市公司判断正确，百分比是62.5%，30个上市公司错判为良的上市公司，百分比是37.5%。67个良的上市公司中有41个上市公司判断正确，百分比是61.2%，15个上市公司错判为差的上市公司，百分比是22.4%，11个上市公司错判为好的上市公司，百分比是16.4%。96个好的上市公司有52个上市公司判断正确，百分比是54.1%，9个上市公司错判为差的上市公司，百分比是9.4%，35个上市公司错判为良的上市公司，百分比是36.5%。
在交叉印证法中，80个差的上市公司中有50个上市公司判断正确，百分比是62.5%，30个上市公司错判为良的上市公司，百分比是37.5%。67个良的上市公司中有39个上市公司判断正确，百分比是58.2%，17个上市公司错判为差的上市公司，百分比是25.4%，11个上市公司错判为好的上市公司，百分比是16.4%。96个好的上市公司有50个上市公司判断正确，百分比是52.1%，9个上市公司错判为差的上市公司，百分比是9.4%，37个上市公司错判为良的上市公司，百分比是38.5%。
用原始回代法有30+15+9+35+11=100个样本分类错误，所以正确率为（243-100）/243=58.85%，若用交叉验证法进行区别分析，有30+17+9+37+11=104个样本错误，所以正确率为（243-104）/243=57.2%。不论正确区分率是58.85%或57.2%，用这两个判别函数来判别上市公司的综合能力，准确率一般。
Fisher 准则是依据类间均值与类内方差总和之比为极大的决策规则。其基本思想是投影，即把G 类的M 维数据投影到某一个方向，使得变换后的数据，相同类别的点尽可能集聚在一起，不同类别的点尽可能分离，以此达到分类的目的。
差的上市公司的每股净资产的Fisher 判别函数的系数是0.292，净资产收益率的Fisher 判别函数的系数是-0.057，总资产周转率的Fisher 判别函数的系数是1.341，净资产比率的Fisher 判别函数的系数是1.65，常数是-6.244；良的上市公司的每股净资产的Fisher 判别函数的系数是0.594，净资产收益率的Fisher 判别函数的系数是-0.032，总资产周转率的Fisher 判别函数的系数
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