第28卷第5期2009年10月水 力 发 电 学 报
JOURNALOFHYDROELECTRICENGINEERINGVol.28 No.5
Oct.,2009
鞭梢效应对大坝抗震减震的影响研究
张汉云,张燎军,宫必宁
(河海大学水利水电工程学院,南京 210098)
摘 要:本文推导鞭梢效应的理论公式,分析其产生原因及条件,。以重力坝为例详细研究鞭梢效应对结构变形和应力的影响,、阻尼比与主体结构固有频率、阻尼比的关系。。关键词:水工结构;抗震减震;鞭梢效应;大坝;中图分类号:TV64213;TV312
:Whiplashresistanceandshockabsorptionofdams
ZHANGHanyun,ZHANGLiaojun,GONGBining
(CollegeofWaterConservancyandHydropowerEngineering,HohaiUniversity,Nanjing 210098)
Abstract:Thecauseandoccurrenceconditionofthewhiplasheffectareanalyzedinthispaper.Theapplicationofattachmentstructuretoalleviateseismiceffectofthemainstructureisdiscussed.Agravitydamistakenasatestcasetostudytheeffectofwhiplashonstressandstrainofthemainstructure.Inaddition,therelationshipbetweennaturalfrequencyanddampingratioofattachmentstructureandthatofmainstructurearestudiedtoachievetheoptimalshockabsorption.Theresultscouldprovidevaluablereferenceinanti2seismicdesignandresearchofdam.Keywords:hydraulicstructure;earthquakeresistanceandshockabsorption;whiplasheffect;dams;FEM
0 引言
汶川地震中,不少大坝都受到了不同程度的震害影响,因此,在地震高发区未来的大坝建设中,提高大坝的抗
震性能,减小大坝在地震中的响应就显得尤为重要。地震灾害调查发现,建筑物上的突出结构,如坝顶上的启闭厂房等,在地震发生时会遭到严重的破坏,这种现象就是由于鞭梢效应引起的。在工程上,鞭梢效应会引起建筑物上突出结构的破坏;但我们可利用鞭梢效应对主体结构起减震作用。在坝顶增加一些不影响主体结构安全性的构筑物,如观光塔,一方面具有景观效应,另一方面可以充分利用突出结构在地震时的鞭梢效应,产生较大的位移来有效地吸收和耗散地震传输给坝体的能量。本文主要分析鞭梢效应的原因及其产生的条件。通过算例,研究探讨鞭梢效应对大坝的减震作用和效果,为大坝抗震设计和研究提供有益参考。
[1]
1 鞭梢效应的理论依据
建筑物突出结构的质量及刚度比起主体结构的质量及刚度要小得多。为阐述方便,将主体结构简化为集中质量m1,刚度为k1;将突出结构简化为m2,刚度为k2。按两个自由度体系,采用无阻尼情况,此时运动方程为
δδ=-MδM¨+K¨g
T
(1)
δδ式中:δ为系统的位移向量δ={δ¨1δ2},δ1、2分别为主体结构和突出结构的位移向量;g为地面运动加速度时程;系数矩阵为
M=
收稿日期:2009204221
基金项目:国家自然科学重点基金(90510017)
),女,博士研究生,zhanghanyun117@yahoo.com.cn;张燎军(1962—),男,博士,教授,njzlj@vip.sina.com作者简介:张汉云(1984—
m1
m, K=
k1+k2-
k2
k2
-k2
84水 力 发 电 学 报2009年
令突出结构相对于主体结构的位移为δd,即δd=δ2-δ1,将此式代入方程(1)并简化后得
2δω2¨¨1+ω1δ1-u2δd=-δg2䨨¨1+δd+ω2δd=-δg
(2)
式中:ω1=
k1m1,ω2=k2m2,u=m2Πm1。
iωt
当主体结构受到简谐振动,即当δ¨时,此双自由度体系的稳态反应亦为简谐运动g=e
δ)ei1(t)=H1(ωδ)ed(t)=Hd(ω
式中:H1(ω)、Hd(ω)为传递函数。
将式(2)、式(3)代入式(1)中,经整理后得
22
-ω2ωt
iωt
(3)
-2
22
-+(Hd(ω)
=-
1(4)
求解方程式(4),2
ω2-(u+1)ω2
H1(ω)=22222
(-ω+ωω2ω1)(-ω+ω2)-u2
Hd(ω)=
2
ω22222
(-ω2+ωωω1)(-ω+ω2)-u2
(5)
所以此双自由度体系的响应为
22
ω-(u+1)ω2iωt
δ1(t)=222222e(-ω+ωωω1)(-ω+ω2)-u22
ω2ω2(u)ωiωt
δ2(t)=222222e(-ω+ωωω1)(-ω+ω2)-u2
(6)
ω,按式(6) 当m2
的响应很大。
2 鞭梢效应的减震作用
上述推导表明,只要在建筑物的顶部加一些不影响主体结构安全性的突出结构,使突出结构的质量远小于主体结构的质量,且使其固有频率接近该场地地震时的卓越频率,就会对主体结构起到减震作用,这就是所谓的调
[2]
谐质量阻尼器(TMD)的原理。当TMD的自振频率等于激振频率时,主体结构的振动完全消失,这是因为此时TMD与主体结构之间的作用力恰好等于激振力,但方向相反,外荷载的输入能量全部由TMD吸收。当然,在实际工程中,特定的场地在经历地震时,卓越频率是不同的,在设计TMD时,无法使固有频率接近卓越频率来达到减震的作用。另外,实际上不论是主体结构还是突出结构都存在阻尼,因此更多的时候,是通过建立突出结构和主
[3]
体结构之间质量比、频率比、阻尼比的关系来达到最佳的减震效果。一般来讲,主体结构的阻尼比值愈小,减震效果愈好;当阻尼比小于0105效果才比较好。而对TMD,则要求有较大阻尼比值,阻尼比太小,减震效果不易发挥,但当TMD阻尼比达到012时,减震效果几乎达到最小值,继续增大已没有意义。当TMD阻尼比达到012时,为使减震效果最佳。一般来讲,TMD阻尼比愈大,质量比要相应增加,随着TMD阻尼比值的增大,频率比需要相
[4]
应减小。
3 鞭梢效应对大坝减震作用的研究
311 计算模型和方案设计
为了说明鞭梢效应对大坝的减震作用,以某重力坝为例进行详细分析。某重力坝高11010m,坝顶宽1010m,下游坝坡1∶0175,上游坝面折坡1∶0115,正常水深10410m。大坝混凝土强度C20,弹性模量2515GPa,密度2400kg/3
m,泊松比01167。坝基岩体采用无质量地基模拟,综合变形模量910GPa,泊松比012。动弹模考虑在静弹模基础上提高30%。大坝和坝基岩体都按平面应变简化。计算范围截取坝基深为坝高的115倍,上下游坝基长分别为
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坝底宽的115倍。模型共划分单元数为870,结点数为964个,如图1所示。坐标系沿高度方向为Z向,顺河流方向为Y向。坝基底面固定约束,两侧法向链杆约束。计算采用时程分析,按设计反应谱拟合输入地震波,顺河向
[5]
加速度峰值为01344g,持续时间为16s,如图2所示。结构采用Rayleigh阻尼,阻尼比为0105,动水压力用
[6]
Westergaard附加质量模拟。
图1Fig.1 Finiteelementm
odel
图2 拟合的水平加速度时程
Fig.2 Artificialhorizontalseismicwave
首先进行坝顶突出结构的设计,以探讨鞭梢效应的影响效果。对大坝进行模态分析,提取前六阶振型。然后
设计突出结构的固有频率,使其第一阶频率分别等于大坝的各阶频率,对附加有不同固有频率突出结构的大坝分别进行分析。最后选取减震效果最佳的突出结构固有频率,再调整突出结构的阻尼比进行分析,得出减震效果最佳的阻尼比。有限元计算时突出结构按平面应力进行简化计算。312 鞭梢效应对结构变形的影响
先对正常蓄水工况的大坝进行模态分析,然后在坝顶附加突出结构,使其第一阶固有频率分别等于大坝的前六阶固有频率进行计算分析。没有突出结构时,在地震作用下坝顶顺河向位移最大值为6126cm,出现在12120s。图3为突出结构第一阶固有频率等于大坝不同阶数固有频率、在12120s时坝顶顺河向位移。从图看出,当突出结构的第一阶固有频率等于大坝的第一阶固有频率时减振效果最佳,在12120s时大坝的顺河向位移为4175cm,减小24%。附加突出结构后,各时刻坝顶的顺河向位移均有减小,参见图4坝顶的顺河向位移时程曲线
。
图3 突出结构固有频率与12120s时坝顶顺河向位移关系
Fig.3 Therelationshipbetweennaturalfrequencyofattachmentstructureandriverwarddisplacementsofdamcrestat121
20s
图4 坝顶顺河向位移时程曲线
Fig.4 Riverwarddisplacementsofdamcrest
313 鞭梢效应对结构应力的影响
本文因重点研究鞭梢效应对大坝地震动力响应的影响,而不是大坝设计,故未考虑至今争议很大而又难以计算的扬压力。在静、动荷载作用下,在没有突出结构时坝踵最大竖向正应力为01088MPa,出现在7178s,坝趾最大竖向正应力为11145MPa,出现在12120s;附加突出结构后坝踵最大竖向正应力为-11081MPa,出现在13102s,坝踵的拉应力变为压应力,应力状态有所改善;坝趾最大竖向正应力为01733MPa,出现在12178s,减小36%。因此,鞭梢效应可明显降低坝踵、坝趾的应力。其它时刻发生的应力如图5～图7所示,表1列出关键点的最大最小应力。
需要注意的问题是,坝头下游折坡点处并没有因突出结构的鞭梢效应而得到改善,从图7和表1可以看出附加突出结构后坝头折坡点处的竖向正应力反而增大了,剪应力也没有明显减小。
86水 力 发 电 学 报2009年
图5 坝踵竖向正应力时程曲线
Fig.5 Verticalnormalstressesofdam
heel
6normalstressesofdamtoeatnormal
condition
图7 下游坝面折点处竖向正应力时程曲线
Fig.7 Verticalnormalstressesofdam
neck
图8 12120s时坝顶顺河向位移与突出物结构阻尼比的关系
Fig.8 Therelationshipbetweenriverwarddisplacementsofdamcrestat1212sanddampingratioofattachmentstructure
314 突出结构阻尼比的选择
以上计算中突出结构的阻尼都根据经验选用012,现取突出结构的第一阶固有频率等于大坝的第一阶固有频率,对突出结构的阻尼进行调整,分别取阻尼比等于0102、0105、011、012、013、014、015进行计算分析,得到如图8所示在12120s时坝顶顺河向位移与突出物结构阻尼比的关系曲线。可看出这是一条下降的逐渐变缓的曲线,
表明随着突出结构阻尼比的增加坝顶最大顺河向位移逐渐减小,突出结构的阻尼比对坝体位移的影响较为明显。但它是逐渐变缓的,当增加到一定值时鞭梢效应对大坝的减震作用就相对稳定了,在实际工程中应该结合技术可行性和经济可行性来选用突出结构的阻尼。
表1 各关键点应力值
Table1 Thestressesofkeypoints
MPa
竖向正应力σz
项目
无TMD
最小值
坝头下游面折坡处
坝踵坝趾
-51531-61406-21288
剪应力τyz
有TMD
无TMD
最小值
-11259-21859-11010
有TMD最小值
-11208-21597-01698
最大值
[**************]
最小值
-51422-51674-11692
最大值
41095-1108101733
最大值
[**************]
最大值
11512-0117611470
4 结论
(1)当建筑物顶部突出结构物的质量远小于主体结构的质量,且突出结构的固有频率接近于场地某次地震的
卓越频率时,就会产生鞭梢效应。此时主体结构的响应小,而突出结构的响应大。对于大坝一类高大结构,可以充分利用突出结构在地震时的鞭梢效应,产生较大的响应来有效地吸收和耗散地震传输给坝体的能量。
(2)根据计算分析,对于重力坝来说,当突出结构的第一阶固有频率等于大坝的第一阶频率时减震效果最佳。随着突出结构阻尼比的增加,鞭梢效应可以起到减震的作用。在坝顶附加满足一定条件的突出结构可以明显降
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低坝基面上坝踵和坝趾处的动应力,但是,坝头下游面折坡点处的动应力可能会增大。因此,在设计设置在坝顶的厂房、启闭设备等附加结构时,需要考虑地震时这些附加结构的鞭梢效应对附加结构自身和大坝产生的影响。参考文献:
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(上接第72页)
增加,震后坝基交接面破坏部位的增长也不大,整个坝体2基岩体系的工作状态随降强系数增加并无显著的恶化,所以初步建议大坝的静动综合强储安全系数即其静态强储安全系数为316。
(5)静态荷载是持续作用的,当基岩滑裂面的抗剪强度下降到无法承受其作用的静力荷载时,滑块和坝体将被这一静力荷载推动发生滑移失稳,而地震动是往复荷载,在结构体系能够保持静态稳定的情况下;即便在某一瞬时在地震荷载作用下发生了一定的局部滑移,也会很快因地震动的往复作用而回复到平衡位置,而后向相反方向运动,不致引起整体失稳。因此对于某些拱坝,在降强倍数能够保证坝体2地基体系静态稳定的条件下,地震荷载可能并不导致体系整体失稳或工作性状出现明显恶化,可认为大坝的静动综合强储安全系数与其静态强储安全系数相同。参考文献:
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