土木工程研究进展与施工方法课程报告八
讲座题目： 基于性能的抗震设计理论及方法
报告人： 李建中教授
基于性能的抗震设计理论及方法
在12月15号的土木工程研究进展课上，来自同济大学桥梁系的李建中教授为我们介绍了基于性能的桥梁抗震设计理论最新发展情况，使我感触很深，于是课后又查阅了相关文献，对基于性能的桥梁抗震设计理论有了更进一步的认识，基于这些，本篇文章将简单总结一下自己对基于性能的桥梁抗震设计理论的一点浅薄认识，以供大家交流学习。
1 基于性能的抗震设计概念提出
近些年来，现代化大城市地震震害的最显著特点是地震灾害经济损失异常之大。如1989 年美国加州Loma Prieta 地震、1994 年美国加州Northridge地震、1995 年日本兵库县南部地震、1999 年的土耳其地震和2008 年中国汶川地震。由于桥梁工程遭受严重破坏，切断了震区交通生命线，造成救灾工作的巨大困难，是造成惨重经济损失的主要原因之一。各国学者对过去长期视为正确的抗震设计思想进行了反思，认识到过去的抗震设计只以生命安全和防止结构破坏为目标是远远不够的。基于对上述问题的深刻反思，美国学者于20 世纪90 年代初提出了基于性能的抗震设计思想(PerformancebasedSeismic Design)，并在政府的资助下启动了许多相关的研究项目，随后受到各国学者的广泛关注。目前，美国、日本、新西兰等国家都把基于性能的抗震设计理论作为改进抗震设计方法、完善抗震设计规范的重要研究课题。
我国于2004 年颁布了《建筑工程抗震性态设计通则(试用)》(CECS160: 2004)，这是一本自愿采用的试用标准，主要适用于工业与民用建筑和部分构筑物基于性能的抗震设计。我国正在编制的《城市桥梁抗震设计规范》也引进了基于性能的抗震设计思想。基于性能的抗震设计理论针对不同的结构特点和性能要求，综合考虑和应用设计参数、结构体系、构造措施和减震装置来保障桥梁结构在各级地震水平作用下的抗震性能。
下面本文主要针对桥梁结构的特点，在对基于强度抗震设计理论进行回顾的基础上，阐述了近年来国内外基于性能抗震设计理论研究的进展，探讨了梁桥抗震性能指标的合理取值，对于基于位移抗震设计方法进行了研究。
2 基于强度的抗震设计局限性
2.1 基于强度抗震设计方法
我国《公路工程抗震设计规范》(1989)和美国AASHTO(2005)等规范对于规则桥梁的抗震设计和验算均采用基于强度的抗震设计方法。其主要的设计过程为：首先，计算结构的自振周期T0，并根据弹性加速度反应谱计算结构的弹性地震力Fe0；然后，考虑结构进入塑性状态后与弹性工作状态的差别，采用一个强度折减系数R (我国采用综合影响系数Cz，Cz 1/ R )对弹性地震力进行折减，得到结构的设计地震力Fd0 ；最后，取结构的屈服力与设计地震力相等，并据此来进行结构的配筋设计。基本的设计流程如图1 所示。
图1 基于性能的抗震设计流程
修正系数R或综合影响系数Cz与结构的延性能力有直接的关系。在进行墩柱的抗震设计时，修正系数R或综合影响系数Cz的取值是根据结构的位移延性系数得到的。理论上，如结构的位移延性系数为μΔ，则结构可能最大修正系数R 的理论值为：
1) 短周期，根据加速度等效原则有：
Cz=1
2) 中等周期，根据能量等效原则有：
Cz=
3) 长周期，根据位移等效原则有： 12∆-1
Cz=1
μ∆
结构的位移延性能力不仅与墩底截面的轴压比、配箍率有关，而且还要受到墩柱本身的形状比L/D、基础变形和橡胶支座柔性等因素的影响。为了简化计算，各国桥梁抗震设计规范在保证桥墩具有一定延性能力(通过规定塑性铰区域最小配箍率及箍筋构造来保证)的情况下，对同类型构件的强度折减系数R 进行了统一的取值。
2.2 基于强度的抗震设计方法的局限性
从以上可以看出，在基于强度抗震设计方法中，仅体现了结构对强度的要求，没有明确提出结构的设计目标。近年来，世界上几次大的地震灾害表明，基于强度的抗震设计方法在保证生命安全方面虽具有一定的可靠性，但对结构的损伤和由此导致的经济损失却不能进行有效的控制。
另外，基于强度的抗震设计过程和强度折减系数的取值具有较大的模糊性，这主要表现在以下几方面：
1) 基于强度设计理论需首先确定结构的自振周期，结构的自振周期与结构的初始刚度直接相关，但现行抗震规范中，对于截面弹性刚度的取值没有进行明确的规定，一般在进行桥梁的抗震设计时，取墩柱的毛截面刚度作为截面的弹性刚度或者通过采用一个常系数对毛截面刚度进行折减来考虑混凝土开裂的影响。这种方法，实际上隐含假定截面的刚度是与强度互不相关的(如图2(b))。实际上，对于钢筋混凝土结构，通过大量的实验理论研究表明：对相同的截面形式和尺寸，等效屈服曲率基本保持不变，钢筋混凝土结构截面的初始刚度与截面强度是成正比例关系的(如图2(a))。
2) 影响结构的位移延性能力的因素很多，但由结构位移延性能力所确定的强度折减系数非常模糊。对桥墩，结构的位移延性能力不仅与墩底截面的轴压比、配箍率有关，而且还要受到墩柱本身的形状比L/D、基础变形和橡胶支座柔性等因素的影响。如图3 所示的两个单墩结构，其中截面尺寸、墩底轴压比和配筋均相同，仅墩高不同。经计算，当墩高为8m 时，其位移延性能力约为墩高为3m时的一半。但在基于强度抗震设计中，强度折减系数取值相同，将会导致结构在设计地震作用下的安全程度(或者损伤程度)存在较大的差异。
3) 在基于强度抗震设计方法中，没有明确提出结构的设计目标，在设计过程中又仅体现了结构对强度的要求，从而容易造成工程技术人员偏重于保证结构的强度而忽略了对变形的要求。基于强度抗震设计方法存在的这些局限性，使得工程技术人员很难对结构的抗震性能进行有效地把握和控制，不利于实现基于性能的抗震设计思想。
图2 截面弹性刚度的取值
图3 墩高对位移延性能力的影响
3 基于性能的抗震设计
3.1 发展概况
在抗震设防的早期阶段，抗震设防是以单一设防水准，采用基于强度设计方法来保证结构安全为标准的。但20 世纪80 年代以来世界上发生的几次大的地震；1989 年美国的洛马·普里埃塔(LomaPrieta)地震(M7.0)，1994 年美国的北岭(NorthRidge)地震(M6.7)及1995 年的日本阪神(Kobe)地震(M7.2)。虽然都是中等震级的地震，但却造成了极为惨重的经济损失。基于对上述问题的深刻反思，引发了地震工程界对设防水准、结构安全和经济性之间合理关系的重新认识，美国学者于20 世纪90 年代初提出了基于性能的抗震设计思想。
20 世纪90 年代，美国应用技术协会(ATC)、美国土木工程师协会(ASCE)和建筑安全协会(BSSC)开始着手编制第一部针对既有建筑物抗震加固的基于性能抗震规范：FEMA-273。与此同时，美国应用技术协会受加州抗震安全委员会(CSSC)委托，也开始编制专门针对混凝土结构抗震评估与加固的ATC-40规范。在这两部规范中，对性能目标进行了明确的划分(正常使用状态、生命安全状态和避免倒塌状态)，并采用了非线性静力分析方法(推倒分析方法)来对结构的性能进行评价。1989 年Loma Prieta 地震后，美国开展了加州桥梁抗震设计准则和设计程序评估的研究项目。在该项目的研究报告(ATC-18)中提出了两个地震设计水平：一个是安全评估地震，为用概率方法衡量的具有1000 年~2000 年重现期的地震；另一个是功能评估地震，相应的重现期为72 年~250 年。根据(ATC-18)的定义，重要桥梁在功能评估地震作用下只允许发生极小的损伤，而在安全评估地震作用下允许发生可修复的破坏。对于重要桥梁，通过二级地震动水平进行直接设计实现其性能目标。建议的两水平设计准则概括在表1 中。结合ATC-18 两水平设计准则，通过大量研究，美国ATC-18 还给出了桥梁结构损伤水平的定量描述。
基于性能的抗震设计思想是一种基于投资和效益平衡的多级抗震设防思想，即要求在不同水准的地震作用下，所设计的结构满足各种预定的性能目标要求，而具体性能要求则根据结构的重要性、用途或业主的要求确定。同传统的抗震设计思想相比，基于性能的抗震设计思想主要有以下几个特点：
1) 性能目标的多级性，即在不同的地震设防水准下，结构应满足不同等级的性能要求；对重要的结构，其性能目标要高于一般结构。
2) 性能目标的可选性。在基于性能的抗震设计中，可以在满足规范的前提下，根据结构的用途及业主、使用者等的特殊要求，由工程师同业主、使用者共同研究制订结构的性能目标。这样，不仅可以满足不同业主提出的设计要求，发挥研究者、设计者的创造性，同时也有利于新材料和新技术的应用。
3) 结构抗震性能的可控制性。在基于性能抗震设计中，在设计初始就明确结构的性能目标，并且使通过设计，使结构在各级地震作用的反应能够达到预先确定的性能目标，因而结构的抗震性能是可以预测和控制的。而且，按照基于性能抗震设计的同类结构，其在设计地震作用下的可靠性是一致的，而在传统基于强度抗震设计中，可能导致同类结构在各级地震下具有不同的可靠性。
3.2 性能目标
在基于性能抗震设计中，针对不同的地震设防水准，结构应该具有明确的性能目标，通过设计，使结构在各级地震作用下的反应能够达到预先确定的性能目标。性能目标与结构在地震作用下的损伤状态有直接关系，合理定量描述结构损伤状态，从而得到结构在各级地震作用下的性能目标，使结构的性能目标与结构的损伤状态直接联系起来，是实现基于性能抗
震设计的关键问题之一。当前，桥梁抗震设计中，主要采用墩顶位移或结构位移延
性来表示结构性能指标，而钢筋混凝土桥墩截面的钢筋和混凝土应变指标可以定量描述桥墩的损伤水平。国内学者在进行大量分析的基础上，利用统计回归的方法，采用基于桥墩截面钢筋和混凝土应变来确定目标位移和结构目标延性。
3.2.1 屈服曲率
针对我国常用的圆形和矩形截面桥墩，选用截面尺寸、轴压比和纵筋率作为变化参数，圆形截面和矩形截面屈服曲率计算公式如下。
圆形截面：φy⋅D=2.213⋅εy
矩形截面：φy⋅H=1.957⋅εy
式中：D、H 分别圆形截面的直径和矩形截面计算方向的宽度；y为纵筋的屈服强度。
3.2.2 截面曲率与截面钢筋和混凝土应变关系
针对我国常用的圆形和矩形截面桥墩，给定截面钢筋和混凝土应变水平，选用截面尺寸、轴压比和纵筋率作为变化参数，通过P-M-φ分析方法得到截面曲率与截面钢筋和混凝土应变关系。在计算时，将计算的截面曲率都转化成K=φmD的形式，以消除截面尺寸因素的影响。将纵筋率、轴压比和材料应变都相同的结果取平均值，把材料应变相同的点连在一起。
对于圆形截面和矩形截面桥墩，截面曲率与应变的计算公式如下：
圆形截面：
混凝土应变控制：
⎛Pϕm⋅D=(2.826⨯10+6.850⋅εc)-(8.575⨯10+18.638⋅εc)⋅ f'A⎝cg-3-3⎫⎪ ⎪⎭
⎫⎪ ⎪⎭钢筋应变控制： ϕm⋅D=(1.635⨯10-3+1.179⋅εc)+(28.739⋅εc2+0.656⋅εc+0.010)⋅
矩形截面：
混凝土应变控制： ⎛P⎝fc'Ag
⎛Pϕm⋅D=(4.999⨯10+11.825⋅εc)-(7.004⨯10+44.486⋅εc)⋅ f'A⎝cg-3-3⎫⎪ ⎪⎭
⎫⎪ ⎪⎭钢筋应变控制： ⎛Pϕm⋅D=(5.387⨯10+1.097⋅εc)+(37.722⋅εc+0.039⋅εc+0.015)⋅ f'A⎝cg-42
式中：εc，εs分别为混凝土和钢筋的应变；P 为桥墩所受轴力；Ag 为桥墩截面面积； fc为混凝土抗压强度。
由以上公式，即可计算出相应于由截面混凝土和钢筋应变定义损伤水平的截面曲率。
4 基于位移桥梁抗震设计方法
基于位移的抗震设计(Displacement-based seismicdesign)是实现基于性能抗震设计思想的一条有效途径。它是直接以位移为设计参数，针对不同地震设防水准，制定相应的目标位移，并且通过设计，使得结构在给定水准地震作用下达到预先指定的目标位移，从而实现对结构地震行为的控制。基于位移的抗震设计理论主要包括三方面的内容，即基于位移的抗震设计方法、位移需求简化计算和目标位移的确定。
4.1 发展概况
1995 年，针对桥梁结构的单墩体系，Kowalsky系统地提出了以位移为设计参数的抗震设计方法，第一次在真正意义上对基于位移的抗震设计方法进行了阐述。在其方法中，预先指定结构在设计地震下的目标位移，通过等效线性化方法来计算结构的位移需求，并使其与目标位移相等，以此来保证结构在设计地震作用下能够达到相应的设计目标。另外，根据指定的目标位移来进行箍筋的设计，从而结构的变形能力得到了保证。在此以后，针对等效线性化方法在计算位移需求方面的一些局限性，国内外学者又提出了以非弹性位移反应谱为基础
的基于位移抗震设计方法。Chopra 和Geol(2001)等建议在弹性位移反应谱的基础上，通过引入强度折减系数与位移延性系数和周期的关系，来建立非弹性位移反应谱，由非弹性位移反应谱直接计算结构的位移需求。在此基础上，提出了一种以非弹性位移反应谱为基础的基于位移抗震设计方法。同济大学针对我国梁式桥的特点，提出采用等位移原理，对于单自由度体系和多自由体系桥梁结构基于位移抗震设计进行了研究，并与国外研究成果进行了比较，下面主要介绍同济大学研究的结果。
4.2 单自由度体系
对于规则梁式桥，设墩高为L，截面尺寸为D，梁体水平惯性质量为m。在抗震设计中，在忽略墩柱质量的前提下，可以简化成图4 所示的单自由度体系。
4.2.1 等位移原理
大量的文献表明：对周期较长
的结构，在统计意义上近似满足等
位移准则，即非弹性体系的位移与
相应弹性体系的位移在统计意义上
是近似相等的。新西兰桥梁设计规
范也明确规定，当自振周期大于0.7s
时，可以采用等位移准则来直接构
造非弹性位移反应谱，美国Caltrans
规范则直接采用等位移准则进行桥
梁结构位移验算。通过对我国常规
的桥梁结构，通过统计分析表明：
由于采用橡胶支座，其基本周期一
般大于0.7s，因而等位移准则在实际
的抗震设计中有较大的应用范围。
图4 桥梁结构单墩模型
4.2.2 设计方法
当桥梁自振周期大于0.7s 时，可以采用等位移准则进行位移需求的计算。本文基于这样一个前提，对基于位移抗震设计方法的设计过程进行了简化，基本过程如下：
1) 根据结构性能水平确定目标位移Δu
2) 确定结构的弹性周期Te 直接采用弹性位移反应谱来计算结构的位移需求。根据目标位移
出结构所需要的弹性周期Te(如图5(a))。
3) 计算结构的弹性刚度Ke
根据周期与刚度之间的关系，得到结构的弹性刚度Ke 为：
Ke =m(2π / Te )
4) 计算设计力，进行纵筋设计
由图5(b)，得到体系的设计屈服力Fy和墩底截面设计屈服弯矩My为： u，由弹性位移反应谱求
Fy=
Ke∆
y
My=FyL
∆y=φyL2/3
根据屈服弯矩My，进行墩底截面的纵筋设计。
5) 进行箍筋设计
箍筋的设计应保证结构在罕遇地震下不倒塌，因此当纵筋设计完成后，应对结构在罕遇地震下的最大位移延性需求进行计算，并据此进行结构的箍筋设计。
图5 弹性周期和设计力的确定方法
5 结语
地震灾害的高度不确定性和现代地震灾害引起的巨大经济损失的特点，使世界工程界对过去长期视为正确的设计思想和方法进行了反思，认为过去的抗震设计只以人身安全为目标是远远不够的，抗震设计不仅应考虑人身安全，而且应考虑建筑破坏所造成的巨大的经济损失能得以控制。抗震设计如何能既经济又可靠的保证结构的功能在地震的作用下不致丧失甚
至不受影响，进一步探讨更完善的结构抗震设计思想和方法成为了迫切的需要。目前被国内、外广为提及和研究的课题—基于性能的抗震设计已被认为是未来结构抗震设计的主要发展方向和制定下一代结构抗震设计规范主要指导思想，必将在抗震设计中发挥重要的作用。