基本的几何图形知识讲解与练习题
【要点梳理】 要点一、几何图形
1.定义:把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
要点诠释:几何图形是从实物中抽象得到的,只注重物体的形状、大小、位置,而不注重它的其它属性,如重量,颜色等.
2.分类:几何图形包括立体图形和平面图形
(1)立体图形:图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体,圆柱,圆锥,球等. (2)平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等) 的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. (1)常见的立体图形有两种分类方法:
(2) 常见的平面图形有圆和多边形,其中多边形是由线段所围成的封闭图形,生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等.
(3)立体图形和平面图形是两类不同的几何图形,它们既有区别又有联系. 要点二、简单立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 要点诠释:
(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如,球便不能展成平面图形.
(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形;同一个立体图形,沿不同的棱剪开,也可得到不同的平面图. 要点三、点、线、面、体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体, 几何体也简称体;包围着体的是面, 面有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;线和线相交的地方形成点. 从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外,从运动的观点看:点动成线,线动成面,面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形
1.如图所示,请写出下列立体图形的名称.
举一反三:
【变式】如图所示,下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?
类型二、展开图
4.如图四个图形中,每个均由六个相同的小正方形组成,折叠后能围成正方体的是
( )
【总结升华】正方体沿着不同棱展开,把各种展开图分类,可以总结为如下11种情况:
举一反三:
【变式】说出下列四个图形(如图所示) 分别是由哪个立体图形展开得到的?
类型四、点、线、面、体
5.分别指出下列几何体各有多少个面? 面与面相交形成的线各有多少条? 线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示.
6.如图所示的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面相对应的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
举一反三: 【变式】(绍兴模拟)将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体是( ).
基本的几何图形(基础)巩固练习
一、选择题
1.如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱( ) .
2.如图是一正方体纸盒的展开图,每个面上都标注了字母或数字,则面a 在展开前所对的面上的数字是(
A .2 B .3 C .4 D .5
3.按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( ) .
4.如图所示,下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是 ( )
5.将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开,其平面展开图的示意图为( )
) .
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.五棱柱有________个顶点,________条棱,________个面. 7.柱体包括________和________,锥体包括________和________.
8.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“超”相对的字是________.
9.圆锥的底面是__________形,侧面是__________的面,侧面展开图是__________形.
10.当笔尖在纸上移动时,形成_______,这说明:_____;表针旋转时,形成了一个形纸片绕它的一边旋转,形成的几何图形就是 ,这说明: . 三、解答题
11. 如图所示是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1) 如果面A 在多面体的上面,那么哪一面会在下面?
(2) 如果面F 在多面体的后面,从左面看是面B ,那么哪一面会在上面? (3) 从右面看是面A ,从上面看是面E ,那么哪一面会在前面?
12. 如图所示的一张硬纸片,它能否折成一个长方体盒子?若能,说明理由,并画出它的立体图形,计算它的体积.
基本的几何图形(提高)巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边) 旋转一周得到的几何体是如图中的( ) .
2. 如右图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ,用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒,则所围成的三棱柱纸筒可能是( )
3. (呼和浩特)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是( )
A . B .
C . D .
二、填空题
4.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,根据图中该正方体A ,B ,C 三种状态所显示的数字,可推出“? ”处的数字是________.
5.如图是由小正方体堆积组成,图形看不见的地方也同样有小正方体,每个小正方体的体积为1个立方单位,则这堆正方体的体积是________个立方单位. 6. 给出下列各结论:
①圆柱由3个面围成,这3个面都是平的;
②圆锥由2个面围成,这2个面中:1个是平的,1个是不平的; ③球仅由1个面围成,这1个面是平的;
④正方体由6个面围成,这6个面都是平的. 其中正确的为________(写出序号即可) .
7. (1)
一张纸对折后,纸上会留下一道折痕,用数学知识可解释为________,与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来) ;
(2) 黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域,用数学知识可解释为________,与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来) ;
(3) 数学课本绕它的一边旋转,形成了一个圆柱体,用数学知识可解释为________,与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来) .