1. 如图，在直四棱柱
ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E , F 分别在AA 1, CC 1上
D 1A 1E
1
1 F
点A , C 到BD 的距离之比为3:2，则三棱锥
E -BCD 和F -
ABD .
【解析】试题分析：点A , C 到BD 的距离之比为3:2，所
以B 1C 1D 1ABCD -
A 1
A
2. 如图，
在三棱柱
中，，，分别为
，
，
的中点，设三棱锥
体积为，
三棱柱的体积为，则
，三棱
锥的
高为三棱
柱的
高
的.
∴.
3. 如图，P 是棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1对角线AC 1上一动点，
若平面
平面，
则三棱锥的体积为 ．
试题分析：连接AC 交BD 于点O ，再连接PO ，则由题意知，则三棱锥
的体积
，
且，
4. 如图，在边长为a 的正方体ABCD-A B C D 中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D C 上一点，则三
111111
棱锥M-DEC 的体积是
试题分析：∵平面A 1B 1C 1D
1
，
∴
考点：本题考查了三棱锥的体积
点评：求简单几何体（柱体、锥体、台体、球体）的体积，一要掌握的应是这些几何的体积的计算公式，二要分清要求的是哪类的几何体，或者是由哪些简单几何体组成，然后再用公式求其体积．
平面ABCD ，∴点M 到平面DEC 的距离为a ，
又
5. 如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，
BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为
【解析】V B -B 1EF =V B 1-BEF =
111⋅2⋅⋅1⋅1=. 323
6. 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A -BB 1D 1D 的体
积为 ▲ cm ．
3
【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形，∴△ABD
中BD ，BD
（它也是A -BB 1D 1D 中BB 1D 1D 上的高）。∴四棱锥A -
BB 1D 1D 的体积为
1⨯2。 3
7. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 上的一点，则三棱锥A -DED 1的体
积为＿＿＿＿＿
.
【解析】 以△ADD 1为底面，则易知三棱锥的高为1， 111故V =⋅⋅1⋅1⋅1=
326
8、（苏州市2013届高三期末）如图，在长方体
ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =3cm ，AA 1=2cm ，则
三棱锥A -B 1D 1D 的体积为cm 3． 答案：3
D 1
A 1
C 1
C
A
9. 如图，正方体ABCD -A 1BC 11D 1的棱长为1，E , F 分别为线段
AA ! , B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为
______________________
10、如图，在长方体ABCD -ABC 111
D 1中，AB =AD =3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A -BB 1D 1D 的体积为cm 3．
【答案】6。
【解析】∵长方体底面ABCD 是正方形，∴△ABD
中BD cm ，
BD
（它也是A -BB 1D 1D 中BB 1D 1D 上的高）
。 ∴四棱锥A -
BB 11D 1D 的体积为3⨯2。由