不等关系与不等式（一）
教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式
（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。
教学过程
（一）[创设问题情境]
问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤AB。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销
售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为8
x2.50.2x万元。那么不等关系“销售的总收入0.1
不低于20万元”可以表示为不等式8
x2.50.2x≥20 0.1
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量
不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
500x600y40003xy由以上不等关系，可得不等式组：
x0
y0
[练习]：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？ 归纳：
文字语言与数学符号间的转换.
（二）知识拓展
从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,
如果a>b,那么a-b是正数; 如果a
它们的逆命题也是否正确？
(1)abab0;
(2)abab0;
(3)abab0
2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.
例4、已知x≠0，比较（x＋1）与x＋x＋1的大小. 归纳：作差比较法的步骤是：
1、作差；
2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；
4、作出结论．
（四）课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
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