上海农场学校八年级自主练习册
数 学 (课后部分)
2013学年第一学期
班 级：_________ 教 师：_________ 姓 名：_________ 学 号：_________
16.1二次根式（第一课时） 二次根式的概念和性质
日期：___________
知识梳理
1、 代数式a __________叫做二次根式，其中 a 叫做____________________. 2、 a 2=__________,当 a ≥0时a 2=__________, 当a ≤0时a 2=__________. 3、 若(a ) = a, 则a__________. 能力检测 一填空题
1. 在括号内填入使下列代数式有意义的x 的取值范围: (1)
2
1
x ( ) (2)3-2x ( ) 2
5
( ) (4) x +2
34
(3)
x 2+1 ( )
22
2. 计算:(-5) = __________. (37-5) = __________.
2
3. 若(x -1) =1-x , 则x 的取值范围是__________.
4. 若(x +
2
5. 当x__________时, 代数式-(x +1) 是二次根式.
2) 2=x +2, 则x 的取值范围是__________.
二. 选择题
6. 下列各式中是二次根式的是( )
A -7 B
2M C X 2+2X +1 D
B A
7. 当x=-3时, 下列格式中没有意义的是( )
A
2-x B -
x
C 2x -1
D x +2
2+x
8. 设a 为实数，下列各式中正确的是（ ） A
a ≥0 B -a ≥0 C
a 2≥0 D -a ≥0
9．如果a+a 2-6a +9=3, 实数a 的取值范围是( )
A a ≤0 B a ≤3 C a ≥-3 D a ≥3 三. 计算题
222
10. (-3) +-27 11. () -(5-3)
四. 根据条件化简
2
12. x +
(x +1) 2
(-1 x 0)
13. -4x +4x 2-(2x -3) 2
14. a -a +b +(-a ) +
22
(c -b ) 2
b a 0 c
五. 简答题
15. 设x,y 为实数, 且y
六、思考探究
2
16. 已知实数a 满足(2006-a ) +
2x -1+-2x +2, 化简
y -2y -2
*(6x -y ) 2
a -2007=a , 求a -20062的值.
16.1二次根式（第二课时） 二次根式的性质和化简
日期：___________
知识梳理 1. 性质3;
ab =a ∙ (其中a___________,b_______________)
性质4;
a a
(其中a___________,b_______________) =
b b
2. 二次根式的化简是将二次根式里被开方数所含的______________因式移到根号外, 或化去
被开方数的______________的过程. 能力检测 一. 判断题 1.
111
=22-------------( ) 2. 4=2 ----------( ) 293
3. (-2) ⨯(-8) =-2⨯-8 -------------------------------------( )
4. 计算:x -y ∙x -y =x -y --------------------------------------( ) 5. 化简:-x 2+二. 填空题 6.
x +4=2 -------------------------------------------( )
20=__________,
2
=____________. 3
3
=_____________. x
7. 4x =__________,
3
8. 若(a +1)(b +1) =(a +1) ∙b -1, 则a___________,b_______________. 9. (3-2) =______________.
2
10. 将
x
1
中根号外的因式移到根号内, 其结果是_______________. x
三. 选择题
11. 下列各式中, 计算正确的是( ) A D
32+52=3+5=8 B -x 3=-x x
m ∙n =m ∙n C
a 2=a
32
12. 若x +4x =-x x +4, 那么x 的取值范围是( )
A x ≤0 B x ≥-4 C 0 ＜x ＜4 D -4≤x ≤0 四. 化简下列二次根式(字母表示正实数) 13. 15.
34t 2. 4 14. 9m 43m 2n
111422
a -64a b 16. +22
8a x y
五. 计算题
17. ⨯0. 04 18.
六. 解答题
19. 已知(a ) ＜1, 化简a 4-2a 3+a 2
2
75⨯27
20．判断下列各式是否成立? 你发现了什么规律? 请用含有自然数n 的式子将规律表示出来, 并注明n 的取值范围.
2+
22=233
( ) 3+
33
=3 ( ) 8855
( ) =5
2424
4+
44
( ) =4
1515
5+
16.2最简二次根式和同类二次根式（第一课时）
日期：___________
知识梳理
最简二次根式的被开方数满足的两个条件是:
(1)_____________________________,(2)___________________________________. 能力检测
一． 选择题 1．根式,
b
, a 2+b 2, xy 中最简二次根式有（ ） a
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2．在下列各式中字母表示正数，化简中正确的是（ ） A
1
=a a B x 2+4=x +2 a 4
11111=2 D +=a 2+b 2 2293ab a b
C
二、将下列根式化为最简二次根式
3、75 4、
5、 6、
135 12
三、将下列根式化为最简二次根式（(字母表示正数)
23
7、24x y 8、
1
(x -y ) 2 2
9、4m 2-4mn +n 2
(2m >n )
10、0. 2x 3-x 2
(x >5)
22
11、(x -y )(x +y ) 12、2x 3-12x 2+18x
(0
四、将下列根式化为最简二次根式（(字母表示正数)
n 2b 3
13、 14、
6m 5a 2
x 3a 2b 8c 3
15、3x 16、 233
2c a b 27a b
17、
五、 解答题
19、已知根式3a -a -3b 是最简二次根式，a,b 都为自然数, 求a,b 的值.
4x 3b a
18、++2
3(x +y ) a b
16.2最简二次根式和同类二次根式（第二课时）
日期：___________
知识梳理
1. 几个二次根式化成_______________后, 如果_______________相同, 那么这几个二次
根式叫做同类二次根式.
2. 同类二次根式可以合并:如3xy -a xy +b xy =( xy 能力检测 一. 填空题
1. 2与_____________和_____________是同类二次根式(写出两个不同的根式) 2. 4a 与_____________和____________是同类二次根式(写出两个不同的根式) 3. 当m 取0.2, 1/2, 4, 12, 8a 中的_______________时, m 与2是同类二次根式. 4. 最简二次根式2x +1与4-x 是同类二次根式, 则x 的值是______________. 5. 合并二次根式:3a -=______________.
二. 判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式(字母都表示正数) 6. 420,
2
11a 3
7. 2a b , 4ab 3, 453b
a 2a 212222
+8. , (x -y )(x +y ) 9.a x +a y , x y x -y
三. 合并下列各式中的同类二次根式 10. 6-32+
12. 2(x -3y ) -
四. 解答题
13. 如果最简二次根式a 3+5b 和2a +4b -1是同类二次根式, 求a 与b 的值.
五、思考探究
14. 阅读下面的解答过程, 请你判断是否正确? 若不正确, 请你写出正确解答.
化简:-a -a -
3
1
6+2 11.a mn -b mn +mn 2
1
(y -4x ) 2
1 a
解:-a -a -
3
11=a -a -a ∙-a =a -a --a =(a -1) -a a a
16.3二次根式的运算（第一课时）
日期：___________
知识梳理
二次根式相加减的步骤是:先把各个二次根式化为____________,再把___________分别合并. 能力检测
一. 下列计算是否正确? 如果不正确, 请写出正确的结果
1. 32-2=3 判断:___________,改正:__________________________ 2. 3．
a x -b x =a -b x 判断:_________,改正:__________________________
11x +2x =2x 判断:___________,改正:__________________________ x x
4．3x -2a =x 判断:__________,改正:__________________________ 二、计算题（字母表示正数） 5． 245+
7、（-4. 5-2 9． 10．（
1-) 6、20. 5-(23
11
) -(-) 8、2x 3-x +2a 2x 38
111
8a -(250b -72a ) +b
432b
8y x 23
xy 3-3x ) -(4y -x y ） y x y x
11．(a -b )
a +b a -b
+(a +b ) a -b a +b
(a >b >0)
(2-3) 2
12．(32-2) -
4
2
三、解方程
13、2--5x = 14、+2
四、解答题
11x =2x -4 42
x 3x 2+9x 2+9
15、已知x=2，求+++2+-2的值。
3x 3x 3x
16、已知a,b 分别表示6-的整数部分和小数部分，求
17. 阅读理解:3-22=
5
a -3b 的值。 2
2-22+1=(2) 2-2+1=(2-1) 2=2-1
4+2() 2+2+1(3+1) 22(3+1) 22(+1)
2+=====
22242
化简(1)7-4 (2)
3+5
16.3二次根式的运算（第二课时）
日期：___________
知识梳理
1. 二次根式乘法法则:a ∙=_____________. 2．二次根式除法法则:a ÷=_______________.
注意：二次根式相乘（或除）的结果都要化为_______________。
能力检测
一、 填空题 1、
2⨯=_____________ 2、÷=______________
2ab 2=__________
3、÷⨯=___________ 4、a 3b ∙5、2÷x +y =_____________.
二、计算题
6、24⨯ 7、
8、62⨯
10、
13
÷
35
1
6 9、4÷540 3
2
3. 75⨯(-945) 11、-7÷53⨯7 3
3
12．2x ∙xy 13、2a ÷
1 ab
14、3a ÷ 16、
231b
ab ∙(-a 2b ) 15、b 22a
ab a +b a +b 12y x
17、 ÷∙xy ÷y ∙223
a -b a a -b x x 2y
三、解答题
18、已知△ABC 中AB=92, BC=26，AB 边上的高为
19、先化简，再求值：
20、如果x +3+(y -
1
3, 求BC 边上的高。 6
1m n 2
+-2, 其中m =26, n =2.
m -n n m 3
2
) =0, 求(xy ) 2013的值。 3
16.3二次根式的运算（第三课时）
日期：___________
知识梳理
1．把________________的根号化去，叫做分母有理化。
2. 分母有理化的方法一般是把分子和分母都_______________同一个适当的代数式, 使分母不含根号; 特殊情况时也可以用约分的方法化去分母中根号. 能力检测
一. 将下列各式分母有理化 1. 3. 3y x
5.
a +b a -b
二、计算题 7、÷20⨯1
2.
23
4.
m 5m 3
n
6、
x 2-4y 2x +2y
8、-
43÷(2⨯13
)
9、3
1213318∙÷(-) 3x 2xy 4xy
10、（x -y ) ÷x -y ÷
xy x +y
三、解方程和不等式 11、
11x -32= 12、 -2x ≤4x 22
四、计算题
22
13、计算5a -10b ÷a -ab -2b ; 并求当a+b=15,这个代数式的值.
14、若y =-2x +
2x -1+(x -1) 2, 求2x ÷y 的值.
16.3二次根式的运算（第四课时）
日期：___________
知识梳理 1.
x +y 与____________,x +y 与_______________互为有理化因式, 理由是它们的乘
积中不含__________________.
2. 在二次根式运算中的运算律, 运算性质及运算顺序规定都适用. 能力检测 一. 填空题
1. a -3的一个有理化因式是__________________. 2.________________与-2互为有理化因式. 3. 3-2的倒数是________________. 二. 把下列各式分母有理化 4. 6.
4- 5.
12-
6+23
7.
a +b a -b
三. 计算题 8.
3-
+2
9. (-1) +
2
4-1
10. (23-6)(1+
四. 简答题 11. 已知x =
2) -(
1+2
) 2
123+3
, y =
123-3
, 求x 2-2xy +y 2的值.
12. 解不等式:3(x -1) >
13. .已知x =
14. 比较大小(1)
5x
1116, 求的值. -
222x -x -1x +x -1
5+2
与
25+
(2)
-6与-1
16.3二次根式的运算（作业讲评课）
日期：___________
知识梳理
1. 分母有理化:
3=x -y x -y
=,
x -y x +y
=_________.
2
2. 将下列各式写成平方形式:5=( ) 2, a +b =(3. 将下列各式写成平方差形式:x -y =(能力检测
一. 填空题
) 2, a +b +2ab =(
)
) 2-() 2, x -2y =() 2-() 2
1. 32-5的有理化因式是______________,3x -5的有理化因式是__________________. 2. 5-2的倒数是_____________,5-2的相反数数是_____________, 3. 比较大小:
1-2
___________+2.
4. 5+26与5-26的数量关系是__________________.(不比较大小) 二. 计算题
5. (4-5) 2 6. 945÷30. 4⨯
7. 9. 6÷(
322 23
1-32+3
-
41+ 8.
455-5
-(5-1) 2
12
-
13
) 10.
a +b a +b
-
b a +a +b
三. 解答题
11. 解方程:2(x -1) =x +1 12. 解不等式:(x +
13. 已知x =
14. 已知x =3+22, 求x +
15. 设a =5, b 是 a 的小数部分, 求a -
16. 已知a >0, b >0, a +2ab -15b =0, 求
2
1
6)
12-1
, 求代数式
x +1
的值.
x 2-5x -6
11+3(x +) -4的值.
x x 2
1
的值. b
a -b a +ab
的值.
16.3二次根式（单元复习课）
日期：___________
一、填空题
1、二次根式-5x 有意义的条件是______________.
2. 化简:
2
=, (3. 14-π) 2=_____________. 3
3. 二次根式x -2与____________互为有理化因式.
4. 如果最简二次根式3a -8与-2a 是同类二次根式, 则a =____________. 5. 2-3的倒数是_________________.
22
6. 如果(x -3) =(3-x ) , 那么x 的取值范围是___________________.
7. 计算: (5-2)(2+5) =___________,-
1
=______________. 2
(-2) 2=____________,÷(-2) =______________. 8. 若△ABC 的三边为a,b,c 化简(a -b +c ) -a -b -c =____________. 二. 选择题 9. 在根式
2
1
, x , , 4x 中最简二次根式有( ) x
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 10. 若a,b 为任意实数, 下列式子中一定成立的是( )
A C
a 2+b 2-2ab =a -b B a a
D =
b ab =a ∙b
a 4=a 2
11．如果a +a 2-2a +1=1, 那么 a 的取值范围是（ ） A a=0 B a=1 C a=0或a=1 D a ≤1
12. 下列是同类二次根式的为( )
A
0. 4,
122
B -xy , -x y 25
b b
ac , 2a ab D a c
C 2a
3
, 2a
三. 计算题 13. 15.
21233b
-245-(-220) 14. ab 5∙(-a b ) ÷3
32b 2a
63
-
2+32-3
16.
x -y x -y
+
x +y +2xy
x +y
四. 解答题 17. 已知x =
18. 解不等式:2x
19. 已知x +
11-2
, 求代数式3-x 2-4x +4的值.
y =+, xy =-3, 求x +y 的值.
20. 根据下列规律:①+
111111
=2, ②2+=3, ③3+=4, 334455
写出(1)第④个等式:_________________;(2)当n ≥1, n 为整数时, 第n 个式子:_________.
17.1 一元二次方程的概念（第一课时）
日期：___________
1、判断下列方程是不是一元二次方程，是的在括号内打“√”，不是的打“×”：
2、填表：把下列一元二次方程化成一般式，并填上各项的系数和常数项。
日期：
___________
日期：
___________
拓展练习
1、试一试，请写出一个一元二次方程，使它的两根为3，-2。
2、已知x 、y 为实数，且(x 2+y 2)(x 2+y 2+1) =20，求x 2+y 2的值。
日期：
___________
2、用配方法解下列方程：
日期：
___________
2、用公式法解下列方程：
22
3、解关于x 的方程：x -4x -k =0（k 是已知数）
17.2 一般的一元二次方程的解法（第五课时）
日期：
___________
拓展练习
1、试用因式分解法解下列方程：
2、解下列关于x 的方程：
日期：
___________
日期：
___________
拓展练习
、
日期：
___________
拓展练习
日期：___________
1、已知一个长方形的长是一个正方形边长的2倍，宽比正方形的边长多2厘米，且长方形的面积比正方形的面积大32平方厘米。设这个正方形的边长是x 厘米，那么由已知数量关系可列出方程：_________________。
2、已知一个长方形的长是一个正方形边长的2倍，宽比正方形的边长少2厘米，面积比正方形的面积大96cm 2，求这个正方形的边长及长方形的长和宽。
3、如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙。着堵墙长16米；在与墙平行一边，要开一扇2米宽的门。已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽应分别为多少米？
日期：___________
1、已知某厂四月份生产机床a 台，五、六月份生产机床数量的月增长率都为x ，那么这三个月共生产机床___________台。（用代数式表示）
2、有一件商品，由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同。已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，每次下降的百分率是多少？
3、某木器厂今年一月份生产了课桌500张；后因管理不善，二月份的产量减少了10%；从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到648张。如果三、四月份的月增长率相同，求这个增长率。
18.1 演绎证明（第一课时）
日期：___________
18.1 演绎证明（第二课时） 命题 公理 定理
日期：___________
日期：___________
1、已知：如图，∠1+∠2=180º，求证：∠3与∠4互补。
2、已知：如图，AB ∥CD ，∠A=∠C 。求证AD ∥BC 。
3、已知：如图，AB 与CD 相交于点O ，且OA=OD，OB=OC。 求证：AD ∥CB 。
日期：___________
日期：___________
日期：___________
4. 如图, △ABC 是等腰直角三角形, 且∠A=90°,BE 平分∠ABC,CD ⊥BE, 交BE 的延长线于点D.
1
求证:CD=2BE.
日期：
___________
日期：___________
1、求证：等腰三角形两底角的平分线相等。
2、求证：在两个锐角三角形中，如果有两角及其中一角的对边上的高对应相等，那么这两个三角形相等。
3、求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等。
4、以B 为顶点的45º的角在正方形ABCD 内旋转，在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD ，DC 交于E ，F ，猜想线段AE ，CF ，EF 在数量上存在什么关系？请证明你的猜想。
日期：
___________
拓展题