西师版数学六年级上册知识要点
第一：数的认识
1、负数：0既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。
2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数。第二：数的运算和解决问题
一、分数乘法
(一) 分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
(二) 、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三) 、规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外) 乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外) 乘小于1的数(0除外) ，积小于这个数。
一个数(0除外) 乘1，积等于这个数。
(四) 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(五) 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a
乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×c －b ×c ＝（a －b ）×c ；
其它：a ―b ―c ＝a －（b ＋c ） ； a－（b －c ）＝a －b ＋c ＝a ＋c －b ；
a÷b ÷c ＝a ÷（b ×c ） ； a÷b ×c ＝a ×c ÷b
二、分数乘法的解决问题
已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)
1、画线段图：
(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍： 一个数×几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数×
4、写数量关系式技巧：
(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”
(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
三、倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数) 。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
四、分数除法
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 ＝ 积 除法： 积 ÷ 一个因数＝另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
规律(分数除法比较大小时) ：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0) ，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。 几。 几
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号
里面的， 再算中括号里面的。
3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。
五、分数除法解决问题
已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量
2、解法：(建议：最好用方程解答)
(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。
(2)算术(用除法) ： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少) 几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或： ① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或 （大数 — 小数）÷小数
② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数 或 （大数 — 小数）÷大数
5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a 天完成，那么工作效率就是
乙队独做b 天完成，那么工作效率就是1，a 111，两队合做的天数 = 1÷（＋）。有时b a b
先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率（和）
六、比和比的应用
(一) 、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程∶时间=速度。连比如：3∶4∶5读作：3比4比5（∶不是除号）
4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、 比和除法、分数的联系：
比 前项 比号“：” 后项 比值 一种关系
除法 被除数 除号“÷” 除数 商 一种运算
分数 分子 分数线“—” 分母 分数值 一个数
6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（除数、分母也是） 体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系。
(二) 、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外) ，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外) ，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.
化简比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2
5. 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4) 工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。 (如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)
第三：图形
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7. 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
用字母表示为：d=2r或r=
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形
只有3条对称轴的图形是： 等边三角形
只有4条对称轴的图形是： 正方形;
有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π) 。
3. 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 1d 21。 2
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π 或 C=2πr —→ r = C ÷2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr ＋2r 即 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导：
(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)把一个圆等分(偶数份) 成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为：长方形面积 = 长 × 宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
2 S 圆 = πr × r 圆的面积公式：S 圆 = πr 2 ——→ r = S ÷ π
4、圆环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。(R=r +圆环的宽度.)
2 2 2 S 环 = πR - πr 2 或 圆环形的面积公式：S 圆环 = π(R - r )。
2 × 5、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr n (n表示扇形圆心角的度数) 360
6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
8、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4∶π∶2
9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、确定起跑线：
(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
(4)当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2πa 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加πa 厘米。
11、常用各π值结果：
π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44
四、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同。
2、比例尺： 图上距离与实际距离的比。即 图上距离∶实际距离=比例尺
比例尺分为数字比例尺（无单位）和线段比例尺（有单位）。比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。
已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离
和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺（画图确定物体的位置）。
3、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置。上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离。用数对确定点的位置，如(3，5) 表示：(第三列，第五行)
第四：概率
可能性：用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子。（约分）
第五：常用单位
1、 长度单位：
千米（公里） 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米 km m dm cm mm
2、 面积单位：
平方千米 100 公顷（平方百米） 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 km2 hm2 ㎡
约是1平方厘米。
3、 体积或容积单位：
立方米 1000 立方分米（升） 1000 立方厘米（毫升）
m3 dm 2 cm 21平方米是边长为1m 的正方形的面积；其它依次类推。大母指的指甲壳的面积大 L mL
1立方米是棱长为1m 的正方体的体积；其它依次类推。两本字典或两瓶矿泉水的
体积大约是1立方分米。
4、时间： 年 12（365或366天）月 28、29、30、31 天（日）24 时 60分 60秒
第六：常用数量关系
1、 加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差； 被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数； 被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商。
2、 单价×数量＝总价 ；总价÷单价＝数量 ；总价÷数量＝单价 ；
速度×时间＝路程 ；路程÷速度＝时间 ；路程÷时间＝速度 ；
工作效率×工作时间＝工作总量 ；工作总量÷工作效率＝工作时间 ；
工作总量÷工作时间＝工作效率 ； 收入－支出＝结余
现价＝原价×折数； 原价＝现价÷折数； 折数＝现价÷原价。