上海市浦东新区2017届初三二模数学试卷
2017.4
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 3.14 B.
1
C. 3
D.
2.
是同类二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 函数y =kx -1（常数k >0）的图像不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：
用电量（度）
户数
140 1
160 3
180 4
200 2
那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）
A. 180、180 B. 180、160 C. 160、180 D. 160、160 5. 已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
6. 如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ，如果AE =EC ，∠AEG =∠B . 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC 一定相似的是（ ）
A. C.
二. 填空题
7. 计算：a ⋅a 2=8. 因式分解：x 2-2x = 9. =-x 的根是
10. 函数f (x ) =
AB DE AD GF
= B. = BC EF AE GE AG EG ED EG
=
D. = AC EF EF EA
3x
的定义域是 x +2
11. 如果关于x 的方程x 2-2x +m =0有两个实数根，那么m 的取值范围是
1
12. 计算：2a +(a +b ) =3
13. 将抛物线y =x 2+2x -1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是14. 一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子 中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是 15. 正五边形的中心角是
16. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径 是 米
17. 如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形 为“等线三角形”，这条边称为“等线边”.
在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB =3，AC =2，那么BC = 18. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =7，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F 关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE =
三. 解答题
19.
计算：|2|-8+2-2+
1
. ⎧3(2x -1) >4x -5⎪
20. 解不等式组：⎨31
x x -1≤⎪⎩22
①②
21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边 形OABC
是平行四边形，OC =
，sin ∠AOC =C 以及边AB 的中点D . 求： （1）这个反比例函数的解析式； （2）四边形OABC 的面积.
22. 某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本. 发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等. （1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；
（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率.
k
，反比例函数y =的图像经过点
x （后一次的利润-前一次的利润）
（注：利润增长率=⨯100%）
前一次的利润
23. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90︒，BC =CD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE =DF =AD ，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P . （1）求证：AB =BF ；
（2）如果BE =2EC ，求证：DG =GE .
24. 已知抛物线y =ax 2+bx -3经过点A (7,-3) ，与x 轴正半轴交于B (m ,0) 、C (6m ,0) 两点，与y 轴交于点D . （1）求m 的值；
（2）求这条抛物线的表达式；
（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当
∠PQD =90︒且PQ =2DQ ，求P 、Q 坐标.
25. 如图所示，∠MON =45︒，点P 是∠MON 内一点，过点P 作PA ⊥OM 于点A 、
PB ⊥ON 于点B
，且PB =，取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D .
（1）求证：∠ADB =∠OPB ；
（2）设PA =x ，OD =y ，求y 关于x 的函数解析式；
（3）分别联结AB 、BC ，当△ABD 与△CPB 相似时，求P A 的长.
参考答案
一. 选择题
1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C
二. 填空题
7. a 3 8. x (x -2) 9. x =-4 10. x ≠-2
7 1 3
11. m ≤1 12. a +b 13. (-1,2) 14.
334
15. 72︒ 16. 10
17.
三. 简答题 19. -
18. 3
38
； 20. -1≤x ≤1； 21. （1）y =；（2）12； 4x
22. （1）11；（2）20%； 23. 略； 24. （1）m =1；（2）y =-
127
x +x -3；（3）P (6,0)、Q (0,0)或P (5,2)、Q (-1,0) ； 22
25. （1）略； （2
）y =
2+； （3）4.
2x +4