一个数除以分数
教学内容：教科书第31—32页例2及做一做，练习七第5题。
教学目标：
1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
3、培养学生抽象思维能力。
4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。 教学重点：分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
教学难点：理解一个数除以分数的算理。
教学过程：
一、复习导入
531540110 3 ÷20 26 651639
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？ 2113、小时有（ 小时，1小时有（ ）个 小时。 333
二、新知探究：
2551、教学例22km ，小红km ，谁走得快些？ 3126
师：已知什么？问题求什么？
师：求谁走得快些？就是比较什么？
师：你能根据题意列出算式吗？
2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析:
2121师： 里有几个？小时走了2 km，能不能求出 小时走多少千米？ 3333
师：2 km÷2得到的1km, 有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
1师：1小时里有几个 小时，能求1小时行多少千米了吗？ 3
13322指导学生观察：2××3=2×=3（提示：观察2÷=2× 33222
2师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以=？ 3
师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？
553÷ 订正并板书: 612
4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。
三、巩固与提高：
1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。
四、师生共同小结
1、这节课我们学习了哪些知识？
2、一个数除以分数的计算方法是什么？
分数除法的练习
教学内容：练习七第6、7、8、9
教学目标：
1、在理解分数除法算理的基础上, 正确熟练地进行分数除法的计算；
2、运用所学的分数除法的知识, 解决相应的实际问题。
教学过程：一、基础知识练习：
1、计算：
⑴23÷2 89÷4 23÷3 511 ÷5 2233 ÷2
⑵310 ÷2 2324 ÷26 721 ÷51 89 ÷7 1219 ÷4
(学生独立计算, 教师巡视指导, 订正时让学生说一说是怎样计算的.)
2、通过计算下面的题, 请你想一想, 除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?
引导学生小结：除以一个不等于0的数, 等于乘这个数的倒数。
二 深入练习
１、计算下面各题, 比较它们的计算方法.
56 +23 56 －23 56 ×23 56 ÷23
２、
(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律? 请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。) 根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；
一个数除以1，商等于被除数；
一个数除以大于1的数，商小于被除数。
三、解决问题：练习七第7至8题。
第7题学生独立解答。
第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。
小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。
四、作业练习：
1、33页第5、9题。
2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖. 如果每袋装, 14 千克, 这些水果糖可以装多少袋?
一个数除以分数（二）
教学内容：教科书第33页例3及做一做，练习七
教学目标：1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。
2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。
教学重点：1、两三步式题的正确计算。2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。 教学难点：运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。
教学过程：一：复习铺垫
1、填空： 除以一个不等于0的数，等于（ ）。
2、口算：
56 ÷3 56 ×2 25 —15 14 ÷23
23÷3 3÷23 13 + 12 6×23
3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5
4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？
二、引入新课：出示例3
1、学生读题，理解题意。
2、说一说，你想怎样求？
3、学生列式：
4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？
师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？
师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？
5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。
6、思考：在计算中，应该注意什么？
三、巩固练习
1、完成做一做
学生读题，理解题意。
2、练习七第10题
提问：1、老爷爷每天跑几圈？ 2、半圈用哪个数来表示？
3、照这个速度，怎样理解？
4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？
5、指名口答解答过程，师生共同订正。
四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？
2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。
分数的四则混合运算
教学内容：教科书练习七
教学目标：
1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。
2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。
教学重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。 教学难点：明确分数四则混合运算的顺序。
教学过程： 修订、增减
一、基本练习：
1、判断正误：
①35 ÷5=53 ×5（ ）
②4分米的15 等于5分米的14 。（ ）
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
2、计算下面各题 练习七第１３题
学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。
3、解下列方程 练习七第１４题
订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘23 ，也可以一次同乘4与23 的积。
二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是13 ，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）
A 1 B 9 C 3
②与12÷45 相等的式子是：（ ）
Ａ、１２÷５×４ Ｂ、１２÷４×５ Ｃ、１２×０. ４
2、第１５题
（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）
３、第１７题
（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是23 的倒数与12 的积正好是1。也就是除以23 、34 再乘上12 ，实际效果相当于除以或乘上1。）
三、自主练习：
1、一根绳子每次剪去它的12 ，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？
解决问题（一）
教学内容：教科书第37页例4，练习八第1—3题
教学目标：1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：一、复习
1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的23，而儿童体内的水分约占体重的 ，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。 小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、新授 出示例４
1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量
（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？
（5）启发学生应用方程来解答应用题。
（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？
（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。
（2）独立解决第二个问题。
（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图） 小明： 爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重
三、练习：
1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml 的鲜牛奶是多余条件）
四、总结：
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
解决问题（二）
教学内容：教科书第38页例5，练习八第5—10题
教学目标：
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教学过程：
一、基础练习
完成课本练习8第5题。
过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；
（2）选取几道计算题，让学生上台演板。
（3）集体评价。
（4）小结分数四则混合运算的计算方法。
二、授新 出示38页例5
（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
（3）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？
（4）启发学生应用方程来解答应用题。
三、巩固练习：成课本练习八第6~9题。
1、第6题：
求每月开支多少元，就是求什么？
列式计算。
2、第7题： 3把什么看作单位“1”？ 5
单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？
求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？
3、第8题： 说一说题中的数量关系？
你用什么方法解答，怎样解答比较简单？
4、第9题： 认真审题，弄清题意；这里都是以什么数看作单位“1”？
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。
2把什么看作单位“1”？ 7
稍复杂的分数应用题
教学内容：教科书第41页例6，练习九第1、2、3题
教学目标：1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2 、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。 教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：一、复习
小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8 ，还剩多少千克？
1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授
1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？
（1）吃了5/8 是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？
（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量
（4）指名列出方程。 解：设买来大米X 千克。
x －5/8 x=15
2、教学例6 出示例6
（1）出示例题，理解题意。
（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
（4）学生根据等量关系式列方程解答。
三、小结：
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
四、练习九第1、2、3题。
工程问题
教学内容：教科书第42—43页例2及做一做，练习九第4---9题
教学目标：
1、使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
2、培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
3、结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。
教学重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学过程：
一、复习 师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？那它们的关系又如何呢？（课件出示）
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？（学生独立完成，集体订正）
二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）
三、探究交流，学习新知
1、出示例7。（课件出示）
师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。
2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？
5）两队合做，需几天完成？ 学生汇报：
师：谁来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？ 板书工作总量÷工效和＝工作时间
3、比较例7与复习题的异同
相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。
相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例7的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？
工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）
师：我们学了两种方法，哪种方法简单？以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。
四、反馈练习，（课件出示）
1、我是小法官，对错我来判。
修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，
1）甲队单独每月完成这座桥的
2）乙队单独每月完成这座桥的1。（ ） 601
6。（ ）
3）甲队单独做，每月修60米。（ ）
4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（ ）
5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ 2、你来露一手，完成课本练习九的4---9题。
五、归纳总结。（课件出示）
1）通过这节课的探索，你有什么收获？ 11＋）。（ ） 56
2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？
师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？
整理和复习
教学内容：教科书第46页，练习十第1—5题
教学目标：1、进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解答
能力。
2、进一步认识分数除法应用题的特点，熟练地掌握、分析应用题的数量关系及解题方法。
3、培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：能正确区分应用题的类型，选择正确的方法解答。
教学难点：理解和掌握分数除法，在不同题境中的应。
教学过程：一、自主预习。
1、举例回顾分数除法的计算方法。
（1）分数除以整数的方法；
（2）一个数除以分数。
2、小结分数除法的计算法则：
3、说一说分数四则混合运算的顺序。
二、情景引入，回顾再现
1、 出示练习题：
师：下面各题中应把哪个量看作单位 “1”？另一个量相当于单位“1”的几分之几？
（1）篮球的数量比足球少1/4 。 （2）足球的数量比篮球多1/4 。
（3）篮球的数量比足球少1/5 。 （4）足球的数量比篮球少1/5 。
（同桌互相讨论口头回答）
三、综合练习
1、第46页第1题
学生独立计算，集体订正
2、第2题 独立完成
集体订正 比较3题的等量关系式
3、课本47页第1——5题。
学生独立完成
四、归纳小结。
这节课我们主要练习了什么内容？你最大的收获是什么？有什么新发现？