实验三 典型非线性环节
实验目的
1. 了解和掌握典型非线性环节的原理。
2. 用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。
实验原理及说明
实验以运算放大器为基本元件，在输入端和反馈网络中设置相应元件（稳压管、二极管、电阻和电容）组成各种典型非线性的模拟电路。
实验内容
3.1测量继电特性
（1）将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）：
B1单元中的电位器左边K3开关拨上（-5V），右边K4开关也拨上（+5V）。 （2）模拟电路产生的继电特性：
继电特性模拟电路见图
慢慢调节输入电压，观测并记录示波器上的U0~Ui图形。
函数发生器产生的继电特性
① 函数发生器的波形选择为‘继电’，调节“设定电位器1”，使数码管右显示继电限幅值为3.7V。 慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的
U0~Ui图形。实验结果与理想继电特性相符
3.2测量饱和特性
将信号发生器（B1）的幅度控制电位器中心Y测孔，作为系统的-5V~+5V输入信号（Ui）： （2）模拟电路产生的饱和特性：饱和特性模拟电路见图3-4-6。
慢慢调节输入电压观测并记录示波器上的U0~Ui图形。如下所示：
函数发生器产生的饱和特性
① 函数发生器的波形选择为‘饱和’特性；调节“设定电位器1”，使数码管左显示斜率为2；调节“设定电位器2”，使数码管右显示限幅值为3.7V。
慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。波形如下：
3.3测量死区特性
模拟电路产生的死区特性
慢慢调节输入电压，观测并记录示波器上的U0~Ui图形。如下所示：
观察函数发生器产生的死区特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项
慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。波形如下图所示：
3.4测量间隙特性
模拟电路产生的间隙特性
间隙特性的模拟电路见图3-4-8。
慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui图形。如下所示：
函数发生器产生的间隙特性
观察函数发生器产生的间隙特性：观察时要用虚拟示波器中的X-Y选项 慢慢调节输入电压（即调节信号发生器B1单元的电位器，调节范围-5V~+5V），观测并记录示波器上的U0~Ui波形如下图所示：
实验总结
通过本次试验对于典型非线性环节的原理有了一定的了解和掌握；能初步用相平面法观察和分析典型非线性环节的输出特性。由实验的结果可以看出：用分离元件构建的典型非线性环节，由于双向稳压管及二极管在小信号段存在着非线性失真,导致了输出特性失真较为严重。而用函数发生器构建的典型非线性环节与理想特性完全一致。通过本次实验，熟悉了理论学习中的继电特性、饱和特性、间隙特性、死区特性等常见的非线性环节，熟悉了他们的构成，加深了对理论知识的理解。
实验四 二阶非线性控制系统
实验目的
1． 了解非线性控制系统的基本概念。 2． 掌握用相平面图分析非线性控制系统。
3． 观察和分析三种二阶非线性控制系统的相平面图。
实验原理
1. 非线性控制系统的基本概念
在实际控制系统中，除了存在着不可避免的非线性因素外，有时为了改善系统的性能或简化系统的结构，还要人为的在系统中插入非线性部件，构成非线性系统。例如采用继电器控制执行电机，使电机始终工作于最大电压下，充分发挥其调节能力，可以获得时间最优控制系统；利用‘变增益’控制器，可以大大改善控制系统的性能。
线性控制系统的稳定性只取决于系统的结构和参数，而与外作用和初始条件无关；反之，非线性控制系统的稳定性与输入的初始条件有着密切的关系。
2. 用相平面图分析非线性控制系统
相利用相平面法分析非线性控制系统，首先必须在相平面上选择合适的坐标，在理论分析中均采用输出量c及其导数，实际上系统的其它变量也同样可用做相平面坐标；当系统是阶跃输入或是斜坡输入时，选取非线性环节的输入量，即系统的误差ｅ，及其它的导数作为相平面坐标，会更方便些。
相轨迹表征着系统在某个初始条件下的运动过程，当改变阶跃信号的幅值，即改变系统的初始条件时，便获得一系列相轨迹。根据相轨迹的形状和位置就能分析系统的瞬态响应和稳态误差。一簇相轨迹所构成的图叫做相平面图，相平面图表征系统在各种初始条件下的运动过程。假使系统原来处于静止状态，则在阶跃输入作用时，二阶非线性控制系统的相轨迹是一簇趋向于原点的螺旋线。
三、实验步骤及内容
继电型非线性控制系统
3.1继电型非线性控制系统 模拟电路见图3-4-16所示，
用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃），按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调整‘幅度控制电位器’使之阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）为2.5V左右。
按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+2.5V→0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形，尽量使之不要产生限幅现象，时域图见下。
③然后再选用X-Y方式（这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线）观察相轨迹，并记 录系统在e-e平面上的相轨迹；测量在+2.5V→0阶跃信号下系统的超调量Mp及振荡次数。继电型
非线性控制系统相平面图下
3.2带速度负反馈的继电型非线性控制系统
带速度负反馈的继电型非线性控制系统的模拟电路见图3-4-18。
图3-4-18 带速度负反馈的继电型非线性控制系统模拟电路
用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND），右边K4开关拨下（0/+5V阶跃），按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调整‘幅度控制电位器’使之阶跃信号输出（B1-2的Y测孔）为2.5V左右。 （2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。
调节非线性模块：
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘继电特性’（继电特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。 带速度负反馈的继电型非线性控制系统时域图见下：
带速度负反馈的继电型非线性控制系统相平面图见下
3.3 饱和型非线性控制系统
饱和型非线性控制系统模拟电路见图3-4-20所示。
将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的饱和特性作为系统特性控制。
调节非线性模块：
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘饱和特性’（饱和特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器2”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。 ③ 调节“设定电位器1”，使之斜率 = 2（D1单元左显示）。 饱和型非线性控制系统时域图见下：
饱和型非线性控制系统相平面图见下：
3.4间隙型非线性控制系统
间隙型非线性控制系统模拟电路见图3-4-23所示。
将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。
（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的间隙特性作为系统特性控制。
调节非线性模块：
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘间隙特性’（间隙特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器2”，使之间隙宽度 = 1V（D1单元右显示）。 ）运行、观察、记录：运行程序同《1．继电型非线性控制系统》。用虚拟示波器（B3）观察并记录系统在e-e平面上的相轨迹。
间隙型非线性控制系统相轨迹是一个极限环，如下图：
实验总结
通过本次试验对于非线性控制系统的基本概念有了一定的理解。初步掌握了用相平面图分析非线性控制系统。通过观察和分析三种二阶非线性控制系统的相平面图，了解了相关控制系统的相关特性另外实验过程中，遇到了试验前未知的一些问题，在提升动手能力的同时，也加强了实践中的思考能力和问题处理能力。
实验五 三阶非线性控制系统
实验目的
1． 了解和掌握非线性控制系统重要特征—自激振荡，极限环的产生及性质。
2． 了解和掌握用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡的原理。
3． 观察和分析二种三阶非线性控制系统的相平面图。
实验原理
1． 非线性控制系统重要特征——自激振荡
非线性控制系统在符合某种条件下，即使没有外界变化信号的作用，也能产生固有振幅和频率的稳定振荡，其振幅和频率由系统本身的特性所决定；如有外界扰动时，只要扰动的振幅在一定的范围内，这种振荡状态仍能恢复。 产生自振荡的条件为：G(jω)N(A)=1 ∠G(jω)+∠N(A)=-π （3-4-20）
2． 极限环的研究
在非线性控制系统出现的自振荡现象，在相平面图中将会看到一条封闭曲线，即极限环。 极限环的类型有：
①．稳定的极限环
当 t
∞时，相轨迹从内部或外部卷向极限环。
②．不稳定的极限环
当 t ∞时，相轨迹从极限环向内或向外卷离。
③．半稳定的极限环
当 t ∞时，如果起始于极限环内（外）部的相轨迹卷向极限环，而起始于环限环外（内）部的相轨迹卷离极限环。
3 用描述函数法分析非线性控制系统
非线性环节的描述函数的定义为非线性环节的输入正弦波信号与稳态输出的基波分量的复数比。 描述函数法是非线性控制系统的一种近似分析法。非线性控制系统的稳定性和自振荡问题。
它是一种频域分析法，其实质是应用谐波线性化的方法，通过描述函数将非线性元件的特性线性化，然后用频率法的一些结论来研究非线性控制系统。
从特征方程 1+N(A)G(jω)=0， －1/ N(A) 称之为非线性特性的负倒描述函数。 ⑵ 描述函数的应用
推广的奈氏判据可叙述如下：若G(jω)曲线不包围负倒描述函数－1/ N(A)曲线，则非线性控制系统是稳定的，两者距离越远，稳定程度越高。如G(jω)曲线与负倒描述函数－1/ N(A)相交，则非线性控制系统中存在着周期运动（极限环）它可以是稳定的，也可以是不稳定的。
实验内容
继电型非线性三阶控制系统
继电型非线性三阶控制系统模拟电路见图3-4-31所示。
图3-4-31 继电型非线性三阶控制系统模拟电路
将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。
（2）将函数发生器（B5）单元的非线性模块中的继电特性作为系统特性控制。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘继电特性’（继电特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器1”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。
按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+5V→0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形，时域图见下图
e-e相平面上的相轨迹曲线）。
（4）运行、观察、记录：
① 运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的非线性系统的相平面分析下的三阶非线性系统实验项目，弹出虚拟示波器界面，点击开始，即可使用虚拟示波器（B3）单元的观测波形。
③ 然后再选用X-Y方式（这样在示波器屏上可获得e-e相平面上的相轨迹曲线）观察相轨迹，并记录系统在e-e平面上的相轨迹；；测量自激振荡（极限环）的振幅和周期。相平面图见下：
3.2饱和型非线性三阶控制系统
饱和型非线性三阶控制系统模拟电路图3-4-33所示。
图3-4-33 饱和型非线性三阶控制系统模拟电路图
实验步骤： CH1、CH2选‘X1’档！
（1）将信号发生器（B1）中的阶跃输出0/+5V作为系统的信号输入r(t)。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘饱和特性’（饱和特性指示灯亮）。 ② 调节“设定电位器2”，使之幅度 = 3.6V（D1单元右显示）。
③ 调节“设定电位器1”，使之斜率 = 2（D1单元左显示）。
（2） 按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（+5V→0阶跃），先选用虚拟示波器（B3）普通示波方式观察CH1、CH2两个通道所输出的波形，时域图见下
然后再选用X-Y方式观察相轨迹，并记录系统在e-e平面上的相轨迹，相平面图见下图：
3.3保持饱和型非线性环节线性部分的斜率 k=2 ，如增大线性部分增益K2，调整R3（A11的可变电阻）为300K，K=1.67，将使G（jω）的曲线包围负倒特性曲线（相交），则系统产生极限环。可测量系统的自激振荡（极限环）的振幅和周期。 此时的相平面图如下所示：
3.4在R3仍为500K，K=1，如改变非线性环节的起点，即斜率 k，将使G（jω）的曲线包围负倒特性曲线（相交），则系统产生极限环。相平面见下：
实验总结
通过本次实验，对于非线性控制系统重要特征—自激振荡，极限环的产生及性有了一定的了解和掌握；了解并初步掌握了用描述函数法分析非线性控制系统的稳定性和自振荡的原理；通过观察和分析二种三阶非线性控制系统的相平面图了解相关特性。实验中，把系
送入示波器的CH1（垂直轴）统的误差ｅ送入虚拟示波器的CH2（水平轴），它的导数e，在
该示波器显示界面中提供了时域显示（示波－CH2）和相平面显示（X-Y）两种方式，皆可观测继电型、饱和型三阶非线性控制系统的自激振荡。