方阵问题
同学们要参加运动会入场式, 要进行队列操练, 解放军排着整齐的方队接受检阅等, 无论是训练或接受检阅, 都要按一定的规则排成一定的队形, 于是就产生了这一类的数学问题, 今天我们将共同研究和分析这类问题。
士兵排队, 横着排叫行, 竖着排叫列, 若行数与列数都相等, 正好排成一个正方形, 这就是一个方队, 这种方队也叫做方阵。方阵分实心方阵和空心方阵。
方阵的基本特点:
(1) 方阵不论哪一层, 每边上的人(或物) 数量都相同, 每向里一层, 每边上的人数就少2。
(2) 实心方阵的总个数=每边个数×每边个数
(3) 每边个数和四周个数的关系;
四周个数=（每边个数-1）×4
每边个数=四周个数÷4+1
(4) 空心方阵几层的总个数=（最外层的每边数－层数）×层数×4
最外层的每边数=几层的总个数÷4÷层数+层数
层数=（最外层的每边数-最内层的每边数）÷2+1（根据等差数列的求项数的公式推导）
最外层的每边数=（层数-1）×2+最内层的每边数