六年级知识点归纳
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数
几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
常用单位换算
1、长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C ：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积＝边长×边长 S=a×a或s=a2
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积＝棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积＝棱长×棱长×棱长 V=a×a×a或v=a3 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积＝长×宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 S:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积＝长×宽×高 V=abh
5、三角形 （S ：面积 a：底 h：高）
面积＝底×高÷2 S =ah÷2
高＝面积×2÷底 底＝面积×2÷高 6、平行四边形 （S ：面积 a：底 h：高）
面积＝底×高 S=ah 7、梯形 （S ：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积＝(上底+下底)×高÷2 S =(a+b)× h÷2 8、圆形 （S ：面积 C：周长 π d：直径 r：半径） (1)周长＝直径×π或2×π×半径 C=πd=2πr
(2)面积＝半径×半径×π S=πr 2
9、圆柱体 （V :体积 h:高 S ：底面积 r:底面半径 C:底面周长）
侧面积＝底面周长×高 S 侧=ch
（底面周长＝侧面积÷高 C=S侧÷h ）
表面积＝侧面积+底面积×2 S ＝πr 2 体积＝底面积×高 S ＝πr 2 10、圆锥体 （V:体积 h:高 S：底面积 r:底面半径）
体积＝底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题
和÷(倍数+1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 14、差倍问题
差÷(倍数－1) ＝小数 小数×倍数＝大数 (或
小数＋差＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、利润与折扣问题
利润＝售价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售价÷成本－1)×100%
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
运算定律和性质
加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：（a+b)+c＝a+(b+c)
乘法交换律：ab ＝ba
乘法结合律：（ab)c ＝a(bc) 乘法分配律：（a+b)c＝ac+bc 减法的性质：a-b-c ＝a-(b+c) 除法的性质：a ÷b ÷c ＝a ÷（b ×c ）
概念部分
一、整数
1、数的整除
整数a 除以整数b （b ≠ 0），除得的商是整数而没
有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
2、因数和倍数
①如果数a 能被数b （b ≠ 0）整除，a 就叫做b 的倍
数，b 就叫做a 的因数。
②倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是某个数的倍数或因数 ③一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
④一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3、2、3、5、的倍数特征
①2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8、的数。 ②3的倍数特征：一个数各位数上的和是3的倍数。 ③5的倍数特征：个位上是0或5的数。 4、奇数和偶数
偶数：能被2整除的数叫做偶数。 奇数：不能被2整除的数叫做奇数。
自然数中不是奇数就是偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是0
5、质数和合数
①质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这
样的数叫做质数。最小的质数是2。
②100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
③一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。
④每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因 数。
⑤把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
6、公因数和公倍数
①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中
最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 ②互质数：只有公因数1的两个数，叫做互质数。 ③成为互质数的几种情况： a.1和任何自然数互质。
b. 相邻的两个自然数互质。
c. 两个不同的质数互质。
d. 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
④几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中
最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 二、分数
1、分数的意义
①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 ②在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 ③把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
①真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数
小于1。
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
3、约分和通分
①把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 ②分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 ③把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,
也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
三、性质和规律
1、商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 2、小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数
的大小不变。
3、小数点位置的移动引起小数大小的变化
①小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍„„ ②小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍„„ ③小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0" 补足位。 4、分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 5、分数与除法和比的关系
分数的分子相当于除法算式中的被除数，相当于比
的前项，分数的分母相当于除法算式中的除数，相
当于比的后项，分数的分数线相当于除法算式中的
除号，相当于比的比号。
a
b
＝a ÷b ＝a ：b （b ≠0）
四、比和比例
1、 比的意义
①两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的
前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
②同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
③根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 2、比的基本性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比值和化简比 ①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果
是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、比例尺
①图上距离：实际距离=比例尺 ②要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 5、 比例的意义
①表示两个比相等的式子叫做比例。
②组成比例的四个数，叫做比例的项。
③两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 8、正比例和反比例 ①成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：y
x
＝k （一定）
②成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x ×y=k（一定）
五、几何初步知识
1、直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
2、射线只有一个端点；长度无限。
3、线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两
点的连线中，线段最短。 4、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。 5、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足。 6、从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到
直线的距离。 7、从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点
叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 8、角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平
角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是
360°。
9、三角形
①由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 ②按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 ③按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有
一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60
度；有三条对称轴。
10、圆
①圆是平面上的一种曲线图形。 ②画圆时，固定的一点叫做圆心。一般用字母o 表示。 ③半径：圆上任意一点到圆心的线段叫做半径。一般
用r 表示。 ④在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 ⑤通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d 表示。
⑥同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 ⑦同一个圆里，直径半径的2倍，即d=2r。
⑧圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 ⑨圆的周长总是直径的3倍多一些 11、长方体
①长方体有6个面，8个顶点，12条棱
②相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 4、求比一个数的几分之几多（或少）多少的应用题？ ①学校有篮球60个，足球比篮球的
14
多10个，足球
有多少个？（单位“1”：篮球，已知，用乘法） 1③相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 12、圆柱
①圆柱的上下两个面叫做底面。 ②圆柱有一个曲面叫做侧面。
③圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
13、圆锥
①圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 ②从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 ③测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
④把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
分数（百分数）应用题解析
一、基本题型
1、求一个数的几分之几是多少？ 学校有篮球6014
，足球有多少个？
（单位“1”：篮球，已知，用乘法） 列式： 60×14
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？ 学校有篮球60个，篮球是足球的
14
，足球有多少个？
（单位“1”：足球，未知，用除法） 列式： 60÷14
3、求比一个数多（或少）几分之几是多少？ ①学校有篮球60个，足球比篮球多
14
，足球有多少个？
（单位“1”：篮球，已知，用乘法） 列式：60×（1+14
）
②学校有篮球60个，篮球比足球多
14
，足球有多少个？
（单位“1”：足球，未知，用除法） 列式：60÷（1+14
）
③学校有篮球60个，足球比篮球少
14
，足球有多少个？
（单位“1”：篮球，已知，用乘法） 列式：60×（1－14
）
④学校有篮球60个，篮球比足球少
14
，足球有多少个？
（单位“1”：足球，未知，用除法）列式：60÷（1－14
）
列式：60×
4
+10
②学校有篮球60个，足球比篮球的14
少10个，足球
有多少个？（单位“1”：足球，已知，用乘法） 列式：60×
14
－10
③学校有篮球60个，篮球比足球的14
多10个，足球
有多少个？（单位“1”：足球，未知，用除法） 列式：（60－10）÷
14
④学校有篮球60个，篮球比足球的14
少10个，足球
有多少个？（单位“1”：足球，未知，用除法）
列式：（60+10）÷
14
5、已知整体求部分、已知部分求整体的应用题。 ①一根绳子20米长，第一次用去1
15，第二次又用去
4
，
还剩下几米？ 列式：20×（1－115
－
4
）
②一根绳子，第一次用去
15
，第二次又用去14
，还剩下
11米，这根绳子共有多少米？ 列式：11÷（1－15
－
14
）
6、求一个数是另一个数的百分之几（几分之几）的应用
题。
①学校有篮球40个，足球50个，篮球是足球的百分之几？ 列式：（篮球÷足球） 40÷50＝80%
②学校有篮球40个，足球50个，足球是篮球的百分之几？ 列式：（足球÷篮球） 50÷40＝125%
7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几（几分之几）
的应用题。
①学校有篮球40个，足球50个，篮球比足球少百分之几？ 列式：（足球－篮球）÷足球 （50－40）÷50＝20% ②学校有篮球40个，足球50个，足球是篮球的百分之几？ 列式：（足球－篮球）÷篮球 （50－40）÷40＝25%