初三数学能力测试卷20060427
一、选择题
1、下列运算中正确的是( )
222-23-6
(A)4xy ―5xy =―x y (B)3x·2x =6x
2x 2
2、根据2005年6月19日，中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的
(C)2x=
-2
1
(D)4xy ÷(―2xy )=―2x
4223
生态平衡，目前地球上大约每45min 就有一个物种灭绝，照此速度，请你预测，再过10年(每年按365天计算) 将要灭种的物种大约有( )
6554
(A) 5.256×10 (B)5.256×10 (C)1.168×10 (D)1.168×10 3、 若(2a +4) 2=2a +4，则a 的取值范围为( )
(A)a≥2 (B)a≤2 (C)a≥―2 (D)a≤―2
4、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )
(A)4个 (B)5个 (C)6个
(D)7个
5、若a ＜0，―1＜b ＜0，则a 、ab 、ab 之间的大小关系为( )
2222
(A)a＞ab ＞ab (B)ab＞ab ＞a (C)ab＞a ＞ab (D)ab＞ab ＞a 6、正多边形的一个内角为156°，它的边数为( )
(A)10 (B)13 (C)15 (D)19 7、如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC 的周长等于( )
(A)35 (B)37 (C) 39 (D)41 8、如图，点P 从B 点开始沿BCD 匀速运动到D 停止，图形APD 的面积为S ，运动的时间为t ，那么s 与t 的函数图像可能是（ ） C
P
t 9、如图所示，在矩形ABCD 中，DE⊥AC于E ，设∠ADE＝α，且cos α（ ）
2
A
B
D
＝
3
，AB ＝4，则： AD的长为 5
C
161620
（A ）3 （B ） （C ） （D ）
353
是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小，
B
10、如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，点P
则应该满足( )
（A ）PB ＝PC （B ）PA ＝PD
（C ）∠BPC ＝90° （D ）∠APB ＝∠DPC 二、填空题
11、一个城市的街道如图所示，A 、B 表示两个十字路口， 如果用（3，1）→（3，－1）→（4，－1）→（4，－2） →（5，－2）表示一条从A 到B 的路线，请用同样的 方式写出另外一条由A 到B 的路线： ．．
（3，1）→（ ）→（ ）→（ ）→（5，－2）．
12、如图，AB 是⊙O 的直径，把线段AB AB ＝a ，那么⊙O 的周长
为l 1=πa , 试计算：把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长l 2＝______；把AB 分成三条相等的线段，每个小圆
的周长l 3＝______；„„；把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长l n ＝ ．
B
A
B „„
A
B
a 2-2a +1
13、当a ＜l 且a ≠0时，化简＝ ． 2
a -a
14、如图，△ABC 内接于圆⊙O ，CT 切⊙O 于C ，∠ABC ＝100°，∠BCT ＝40°，则∠AOB ＝ ． 15、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，„，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”． 16、阅读理解：
a b a b 3 5 ，例如c d c d 2 4
=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： a a 2-1 63
171，2，4，8，„，2．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a 1，
1 a 2，a 3n －1a 1 q ，那么这个数列就叫等比数列，q 叫做等1-a n
根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；
2139，-，，-，„„； 32816
（2）有一个等比数列a 1，a 2，a 3，„„，a n －1，a n ；已知a 1＝5，q ＝－2；a 25= ．
18一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分）进行统计． 频率分布表
频率分布直方图 频率
请根据上表和图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图； （3）在该问题中，样本容量是___________；
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？
三、解答题：
9-6m +m 25
÷(m +2- 其中m ＝-3 19、先化简，再求值：
2m -4m -2
20、在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，今
要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC
的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，
C 并直接写出扇形的半径）．
C C
B
21、如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n(n为整数，且2≤n ≤11) 的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n ×n 的纸片正好盖着正方形ABCD 的左上角的n ×n 个小正方形格，第二张纸片盖着第一张纸片的部分恰好为(n―1) ×(n―1) 的正方形，如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止。请你认真观察思考后回答下列问题：
(1)
(2)设正方形ABCD 被纸片盖住的面积(重合部分只计一次) 为S 1，未被盖住的面积为S 2。 ①当n=2时，求要S 1:S2的值；
②是否存在使得S 1=S2的n 值？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由。
22、如图，直线y =-
4
x +4与x 轴、y轴分别交于点M 、N 。 3
（1）求M 、N 两点的坐标；
（2）如果点P 在坐标轴上，以点P 为圆心，
124
为半径的圆与直线y =-x +4相切，求点P 的坐标。 53
3
，0）为Rt △OED 斜边上的中点，O 为坐标原点，∠ODE=90°，过D 作AB ⊥DM 交x 轴的正半轴于A 点，交y 2
3
轴的正半轴于B 点，且sin ∠OAB=。
5
23、如图，点M （
（1）求过E 、D 、O 三点的二次函数解析式；
（2）问此抛物线顶点C 是否在直线AB 上？若在，请予以证明；若不在，请说明理由。 （3）试在y 轴上作出点P ，使得PC+PE为最小，并求出P 点的坐标（不写作法和证明）。
24、已知：如图，⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点，点 P在⊙O 上，⊙O 的弦AC 切⊙P 于点A ，CP 及其延长线交⊙P 于D 、E ，过点
E 作EF ⊥CE 交CB 的延长线于F ． ⑴ 求证：BC 是⊙P 的切线；
⑵ 若CD ＝2，CB ＝22，求EF 的长；
⑶ 若设k ＝PE ：CE ，是否存在实数k ，使△PBD 恰好是等边三角形？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
25、巳知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝3cm ，∠C ＝60°，BD ⊥CD ．
⑴ 求BC 、 AD的长度；
⑵ 若点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm ／秒的速度运动，点Q 从点C 开始沿CD 边向点D 以1cm ／秒的速度运动，当 P、Q 分别从B 、C 同时出发时，写出五边形ABPQD 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围（不包含点P 在B 、C 两点的情况）；
⑶ 在⑵的前提下，是否存在某一时刻t ，使线段PQ 把梯形ABCD 分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
答案： 一、DCCBDCDCBD
二、11、（4，1）（4，－1）（4，－2）等（答案不唯一）
11
πa 。13、-；14、800；15、153；16、2a ＋1。 n a
1239333
÷=-≠=，所以不是等比数列 17、（1）不是。因为-÷=-, 而-
23416824
12、πa , πa ,
（2）a 25＝5×2
18、（1）12,0.24;50,1（2）略。(3)50；（4）80.5~90.5；（5）24％。 19、解：原式＝
24
1
213
m -3
，
2(m +3)
当m ＝-3，原式＝20、解答： C
B
1-23
。 2
C
B B 半径为4（3分） 半径为2（3分） B
半径为2（3
分） 半径为任意三种都正确（一种给3分）
（半径为或1.66） 21、(1) 使用纸片张数依次为：11、10、9、8、7
(2)S1＝n 2+(12－n)[n2－(n－1) 2]＝－n 2+25n－12 ①当n ＝2时，S 1=－22＋25×2－12＝34
S 2=12×12－34＝110 ∴S 1:S2＝34:110=17:55 ②若S 1＝S 2，则有－n 2+25n－12＝解得n 1=4,n2=21(舍去)
∴当n ＝4时，S 1＝S 2，即这样的n 值是存在的。 22、解（1）M(3，0) N(0,4)；
（2）第一种情况：当P 1在y 轴上，且在N 点的下方时，设⊙P 1与直线y=-1
×122，即n 2－25n ＋84＝0 2
4
x+4，相切于点A ，连结P 1NA ，则P 1A ⊥MN ，∴3
∠P 1AN=∠MON=90°, ∴∠P 1NA=∠MNO, ∴△P 1AN ∽△MON, ∴
P 1A P 1N 12
=，在Rt △OMN 中，OM=3，ON=4，∴MN=5，又∵P 1A=，
5MO MN
∴P 1N=4，∴P 1坐标是（0，0）
第二种情况：当P 2在x 轴且在M 点的左侧时，同理可得P 2坐标是（0，0）
第三种情况：当P 3在x 轴且在M 点右侧时，设⊙P 3与直线y=-
4
x+4相切于点B ，连结P 3B ，则P 3B ⊥MN ，∴OA ∥P 3B ，∵OA=P3B ，3
∴P 3M=OM=3，∴OP 3=6，∴P 3坐标是（6，0）
第四种情况：当P 4在y 轴且在点N 上方时，同理可得P 4N=ON=4，∴OP 4=8 ∴P 4的坐标是（0，8） 综上，P 坐标是（0，0）（6，0）（0，8） 23、解（1）∵M 是Rt △OED 的斜边中点，∴M （
又Sin ∠OAB=
33
，0） ∴DM=，OE=3
22
35
∠MDA=90° ∴MA=，∴OA=4 52
在Rt △MAD 中，AD=2，由条件知△AOB ∽△ADM
∴
OB OA
∴OB=3 DM DA
3
x+3 4
则边A ，B 两点的一次函数解析式为y=-
6126 ∴D （，） 5555525
设过E 、D 、O 三点的解析式为y=ax(x-3) 易得a=- ∴y=-x +x
662
315
(2)顶点C （，），在AB 上
28
过点D 作DF ⊥OA 于点F ，由MA ·DF=MD·DA 得，DF=
(3)已知E （3，0），则E 点关于y 轴的对称点E ′(-3，0)
则E ′,C 的连线与y 轴的交点P 满足PC+PE为最小（只要求作P 点） 过E ′,C 两点的直线方程为y=∴P(0, 24、
55x+ 124
5) 4