初三数学测试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 4的算术平方根是（ ）
A. ±2
B. -2
C. 2 D. 2
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
第2题图
3．函数y =2-x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ≠2 B．x ≥2 C．x ≤2 D．x
A. 从11时到14时共行驶了30千米 B ．从12时到13时匀速前进 C. 从12时到13时原地休息
D ．从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同 5．下列运算中，错误的是（ ）
A ．a 3＋a 3＝2a 3 B．a 2·a 3＝a 5 C．(－a 3) 2＝a 9 D．2a 3÷a 2＝2a
6．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，如下图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）
66
A．I = B．I =-
R R
32
C ．I = D．I =
R R
7、如图2，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，P 为
弦AB 上的动点，则OP 的长的取值范围是 （ ）
(A) 4≤OP ≤5 (B) 3≤OP ≤5 (C) 4＜OP ＜5 (D) 3＜OP ＜5
8．如图3，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB ＝2，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，则线段BE 、EC 的长分别为（ ）
(A)3和2 (B) 2和3 (C) 4和1 (D) 1和4 9．已知⊙O 1与⊙O 2的半径长分别是方程x 2-5x +6=0的两根，且O 1O 2＝，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）
(A) 相交 (B) 内切 (C) 内含 (D) 外切
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的
结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（ ）
(第10题图)
32
2006
A ．6 B．3 C． D．
32
1003
+3⨯1003
2
y =x -x -2的图象如图所示，则函数值
11．二次函数
y ＜0时x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1
B ．x ＞2
C ．－1＜x ＜2
第11题图 D ．x ＜－1或x ＞2
12．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示) ，则点B 所走过的路径长为（ ）
5π
A ．2cm B．cm
4 5π C ．．5πcm
2
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．
13．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝ ．
-2
14．函数y =-x 中自变量的取值范围是 ，函数y =中，
x +1
自变量x 的取值范围是 。
22π
15．在5张卡片上分别写有实数，2，，3.14，27，从中随机抽取一
72
张卡片，抽到无理数的概率是 。
16．如图2，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，分别以A 、C 为圆心，AO 、CO
为半径画圆弧，交菱形各边于点E 、F 、G 、H ，若AC=2，BD=2，则图中阴影部分的面积是
．
第12题图
1
（图2）
4
x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上 3
取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多有 个． ．．
17．一次函数y =
18．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠， ' 使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm，
A 2D （B ' ） BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 ___ cm．
C B F 第18题图
三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、计算：
11
+() -1--tan 60︒+(x 2+1) ︒ -12
⎧2
⎪3ax +by =1
20、方程x -2+y -=0与二元一次方程组⎨有相同的解，且
1
⎪ax -by =
2⎩
sin α=a +2b ，求锐角α的大小。
k 1
21、已知反比例函数y =的图象经过点M(4，) ，若函数y =x 的图象平移后
x 2
k
经过反比例函数图象上一点A(2，m) ，求平移后的函数图象与反比例函数y =图
x 象的另一个交点B 的坐标。
22、小强的家在某公寓楼AD 内，他家的前面新建了一座大厦BC ，小强想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A 与大厦底部C 的直线距离．于时小强在他家的楼底A 处测得大厦顶部B 的仰角为60°，爬上楼顶D 处测得大厦的顶部B 的仰角为30°，已知公寓楼AD 的高为30m ，请你帮助小强计算出大厦BC 的高度．
23、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分100分) 进行统讨。请你根据下面尚未完成的图表和频数分布直方图(如图18) ，解答下列问题： (1)求出表中A 、B 、C 、D 的值； (2)补全频数分布直方图；
(3)全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由) (4)若成绩在90分(不含90分) 以上为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人
?
24、如图19，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，D 是⊙O 上的一点，且AD ∥OC ，
(1)求证△ADB ∽△OBC ； ．
(2)若AO ＝2，BC=22，求AD 的长．(结果保留根号
)
25、如图20，在矩形ABCD 中，AB=6m，BC=8m，动点P 以2m ／s 的速度从点A 出发，
沿AC 向点C 移动，同时动点Q 为lm ／s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 移动，设P 、Q 两点分别移动ts(0
(1)求距离d 关于时间t 的函数关系式； (2)求面积S 关于时间t 的函数关系式；
(3>在P 、Q 两点移动的过程中，四边形ABQP 的面积能否是△CPQ 面积的3倍? 若能，求出此时点P 的位置；若不能，请说明理由．
参考答案
一、 选择：CBCBC AABAB CC
3
二、填空： 13、b(a－b) 2 14、x ≤3 x ≠－1 15、 16、-π
5
51
17、4 18、
20
三、解答
19、解：原式=
+1
+2-(-1) +1 ……………………5分 2
9-3
＝2 ……………………7分
⎧x =2
20、解：方程x -2+y -=0的解为⎨ ……………………4分
⎩y =1⎧2
⎪3ax +by =1
由题意得，此解也是方程组⎨的解，
1
⎪ax -by =
2⎩
①⎧⎪3a +b =1 1故有⎨ ……………………6分
2a -b = ②⎪2⎩①－②得
1
a +2b ＝ ……………………5分
2
1
由已知sin α=，且α为锐角，所以α＝
2
30° ……………………6分
1k
) 在反比例函数y =的图像上， 2x
1k 2
∴=, k =2，故反比例函数解析式为y = ……………2分
x 24
21、解：∵点M(4，
又点A （2，m ）在反比例函数的图像上
∴m ＝1，故点A 坐标为（2，1） ……………4分
设y ＝x 图象平移后的解析式为y ＝x+b又已知y ＝x+b的图象过点A （2，1）
∴1＝2＋b ∴ b＝－1
故得y ＝x 图象平移后所得图象的函数解析式为一次函数y =x -1 6分
2⎧⎪y =由⎨x 解得另一交点为（－1，－2） ……………7分 ⎪⎩y =x -1
22、解：如图，由题意知：四边形ACED 是矩形，
∴AC=DE，DA ＝EC ＝30m ，∠BDE ＝30°…………2分 设DE ＝x ，在Rt △BDE 中，∵tan ∠BDE ＝BF
x
∴BE ＝x ⋅tan ∠BDE ＝
3
x 在Rt △BAC 中，∵tan ∠BAC =BC x +30
AC
, 即tan 60︒＝x ∴3x =
3
3
x +30，解得x = ∴BC =
3
3
⋅3+30=45(m )
23、解：（1）A=12 B＝0.24 C=50 D=1 （2）如图：
…………4分 …………6分 …………8分
(3)成绩落在81—90分数段内的学生最多． ……(6分) (4)该校成绩优秀的约为：0．24×900=216(人) ……(8分) 24、证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°
∵BC 是⊙O 的切线，OB 为半径, ∴∠OBC=90°
又∵AD ∥OC ，∴∠A=∠COB ……(2分)
∴在Rt △ADB 和△OBC 中∠ADB=∠OBC=90。，∠A=∠COB
∴△ADB ∽△OBC ……(4分) (2)由(1)得
AD OB OB
=⋅AB , 即=AD =
OC AB OC
∵AO=2，BC=22，OC=OB 2+BC 2=3 ……(6分) ∴AD =
2AO ⋅OB 4 ……(8分) =
OC 3
25．解：(1)过点P 作PE ⊥BC 于E ，Rt △ABC 中，AC=AB 2+BC 2=10(m) 由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10—2t ． ……(1分) 由AB ⊥BC ，PE ⊥BC ，得PE ∥AB ， ∴
PE PC PE 10-2t
==, 即 …………（2分) AB AC 610
36
∴PE =(10-2t ) =-t +6
556
即d =-t +6 …(3分)
5
(2)∵S ∆ABC =24 ……(4分)
33
∴S ＝S ∆ABC -S ∆PQC =t 2-3t +24即s =t 2-3t +24 ……(6分)
55
3
(3)假设四边形ABQP 的面积是△CPQ 面积的3倍，则有：t 2-3t +24=18,
5
即t 2-5t +10=0 ．．．．(7分) ∵b 2-4ac =-15