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初三复习中的线段中点问题
作者：白新慧
来源：《中学数学杂志(初中版) 》2016年第01期
线段中点是几何图形中的一个特殊点，与线段中点有关的图形问题是初中数学的重要题型，也是各地中考试卷中的高频考点. 与线段中点有关的结论很多，比如等腰三角形三线合
一、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线定理、平行四边形两条对角线的交点平分两条对角线，圆的垂径定理及其推论等. 在初三总复习的教学过程中教师应该怎样引导学生运用中点巧妙灵活地解决问题呢？
1梳理与中点有关的知识，使中点知识体系化
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点，这是线段中点的定义，由线段的中点我可以得到线段之间的和差倍分关系. 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，对于等腰三角形有其特有的性质，遇到底边上的中点，想到三线合一，对于直角三角形遇到斜边上的中点常想到“斜边上的中线，等于斜边的一半”这一重要性质，三角形中遇到两边的中点时，常常想到三角形的中位线定理，平行四边形中，两条对角线的交点平分两条对角线，圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理及其推论”等知识. 但学生怎样通过中考前的总复习把这些知识系统化，形成自己头脑中的知识体系呢？教师在课堂上就要有意识地通过让学生做一些相关题目体会这些知识与方法，熟悉解题策略，在解题训练中掌握基本图形，不断地总结提炼并灵活运用. 教师依托不同类型的题目和典型例题，借助问题串，帮助学生学会解决问题的方法，在帮助学生体会方法的过程中逐渐地形成解题经验，在比较复杂的图形中会灵活的运用中点的知识解决问题，再通过学生自主梳理知识，构建自己的知识网络图，使知识体系化. 线段中点知识网络图 2借助与中点有关的题目，学会运用中点的方法
2.1借助已有知识，直接运用中点解决问题
例1（2013北京）如图1，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为. 图1
分析题目以矩形为背景，含有直角三角形，有矩形对角线即直角三角形斜边中点，可知OB=12AC，M 为AD 中点，想到两中点得到三角形的中位线，OM=12CD，进而解决问题.
2.2利用中点，结合几何图形，添加合适的辅助线
（1）题目中有中点，有时需要倍长中线
例2如图2，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线. 求证：AB+AC>2AD.