三角形全章复习
知识点一：
1. 三角形的定义：由不在同一条_________上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． 2. 三角形的分类（1）按边分类：
⎧不等边三角形三角形 ⎪
⎨⎧底边和腰不相等的等腰三角形⎪__________ ⎩⎨⎧直角三角形
⎩______________（2）按角分类： 三角形
⎪⎨⎧_______三角形 ⎪_________ ⎨3. 三角形三边间的关系
⎩
⎩钝角三角形定理：三角形任意两边之和__________第三边．任意两边之差___________第三边。
即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a 、b ，则第三边的长c 的取值范围是_______________________． 基础知识训练
练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cmC ．2.5cm ，3cm ，5cm D ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 【变式1】五条线段的长分别是1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边可构成__个三角形. 【变式2】已知三角形的两边长分别4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm
【变式3】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|．
练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c 的取值范围是___________． 【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L 的取值范围是（ ） A ．6
【变式2】已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，且它的周长大于16cm ，则第三边长为_________________．
【变式】如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A 、5 B、6 C、7 D、8
【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ） A ．16cm B ．17cm C ．16cm 或17cm D ．11cm
【变式】小芳要画一个有两边长分别为2cm 和6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ） A ．10cm B ．14cm C ．10cm 或14cm D ．12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,_____和___之间的线段叫做三角形的高 ①锐角三角形的三条高在三角形_______部，三条高的交点也在三角形_______部；
②钝角三角形有两条高在三角形的___部，另一条高在三角形的____部，三条高的交点在三角形的__ 部； ③直角三角形有两条高在三角形的__ _,另一条高在三角形的____部，三角三条高的交点是直角三角形的____________．
2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边___________的连线叫三角形的中线． （1）三角形的中线是___________；（2）三角形三条中线全在三角形____________部； （3）三角形三条中线交于三角形_________部一点，这一点叫三角形的____________． （4）中线把三角形分成面积_______________的两个三角形． 3、三角形的角平分线
从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线 （1）三角形的角平分线是___________；（2）一个三角形有__________条角平分线，并且都在三角形的___________部； （3）三角形三条角平分线的交点到三角形
____________的距离相等. 知识点四：三角形具有__________性． 基础知识练习 ：
1. 、对应练习：如图所示，画△ABC 的BC 边上的高，下列画法正确的是（ ）．
2. 将三角形面积四等分（至少四种） B C 3. 如图1所示, 在△ABC 中, ∠B ACB=90°, 把△
ABC C
沿直线B AC 翻折180°C , B C 使点B 落在A 点B ′的位置, 则线段AC 具有性质( )A.是边BB ′上的中线 B.是边BB ′上的高 C. 是∠BAB ′的角平分线 D.以上三种都是
4. 不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C B ' C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条 图1 5. 已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm 和15cm 两部分，求这个三角形的腰长和底边的长．
知识点五：
1:三角形的内角和定理:三角形内角和为 °
2:三角形外角的性质(1) 三角形的一个外角与相邻的内角 ;
(2)三角形的一个外角等于不相邻的 ;(3) 三角形的一个外角大于任何一个 的内角. （4）三角形外角和为 °
3. 直角三角形两锐角 ，反之
对应练习1、△ABC 中，若∠A ＝350, ∠B ＝650, 则∠C ＝___；若∠A ＝1200
, ∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___ 2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；
3. 如图, 若∠A=32°, ∠B=45°, ∠C=38°, 则∠DFE= ° B E C 3. 在△ABC 中, 若∠A+∠B=∠C, 则此三角形为_______三角形 A
E
4. △ABC 中, ∠B, ∠C 的平分线交于点O, 若∠BOC=132°, 则∠A=____
F 5.. △ABC 中，∠B =40°，∠C =60°，AD 是∠A 的平分线，则∠DAC 的度数为_____． 6．如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，∠B =50°， B
∠CFD =60°，则∠ACB =________．
D7. 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100° D.120°
8. (1) 如图1，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 _____． (2). 如图2，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = =_____. (3).如图3, ∠1+∠2+∠3+∠4=_____．
图
9. 如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
10如图⑴，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证：∠BPC =90
+
1
2
∠A . 证明：
图⑵中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.
图⑶中，点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.
知识点六： 多边形
1. 正多边形各个_____都相等、各个_____都相等的多边形叫做正多边形。
2. 多边形有关的公式：(1)从n 边形一个顶点可以引____________条对角线，将多边形分成__________个三角形; 所以n 边形的内角和公式为____________________(2)n边形共有________条对角线。
7、多边形的外角和等于_____,与______的多少无关。正n 边形每个___角都相等，每个___角也都相等，8、外角和公式的应用正n 边形的边数=______÷________正n 边形每个外角的度数=_______÷________
正n 边形每个内角的度数=______－________
9、镶嵌 实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于_______；
(1)用相同的正多边形地砖铺地面，只有_____________、___________、____________的地砖可以用。 (2)任意四边形的内角和都等于________度，所以用一批________、________完全相同__________的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板；用任意相同的__________形也可以铺满地面。
(3)用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个__________角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌. 基础练习
1．已知一个多边形的内角和是1440°, 则多边形是 边形
2．若n 边形每个内角都等于150°，那么这个n 边形是 边形 3．多边形的边数n 的增加一条，它的外角和（ ）内角和（ ）
A ．增加 增加 B．减小 增加 C．不变 增加 D．无法确定，无法确定
4．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（ ）A ．3 B．4 C．5 D．7 5. 从一个多边形的一个顶点出发, 可以引10条对角线, 则它是( )边形 A.十三 B.十二C. 十一 D.十 6. 用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌图案的是( )A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边 D.正六边形 7.. 若一个多边形除了一个内角外, 其余各内角之和为2570°, 则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°
8. 截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形. 9多边形的内角和为它的外角和的4倍，求这个多边形的边数
全等三角形全章复习
知识点1全等三角形的性质; 全等三角形的 相等，全等三角形的 相等。 知识点2全等三角形的判定方法：
一般三角形的判定方法： 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有 基础习题训练
1．下列命题中正确的是（ ）A ．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
2. 下列说法正确的是 （ ）A. 周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3. 如图 , 在∠AOB 的两边上，AO=BO , 在AO 和BO 上截取CO=DO , 连结AD 和BC 交于点P , 则△AOD ≌△BOC 理由是（ ） 4. 边所对的角的关系是（ ）A. 相等 B. 不相等或相等
5. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：
6.. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E
7. 如图：AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交BC 于D D C
8.. 如图，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB ，求证： ED＝CA ．
A
B F
9．如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF⊥AC 于G , DF⊥BC 于D , BC=DF．猜想线段AC A
G
与
EF
的关系，并证明你的结论.
B
E
D
C
10如图∆ABD 和∆ACE 均为等边三角形，求证：( )
12 D.2＜AD ＜5
11. 如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 别为E.F, 求证：EF ＝CF －AE. ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN DE=AD+BE DE=AD-BE
知识点3角平分线的性质： 角的平分线上的点到 相等。 符号语言：
∵ ， ，∴ 知识点4
角平分线的判定方法：角的内部到 点在角的平分线上。 符号语言：
∵ ∴
基础练习
1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5 ㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝．
2、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则
DE 的长为_________ cm．
3、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ， AD平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ， AB=10则△BDE
F 的周长为
B D
C
4．已知：如图，BD=CD，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ．求
证：AD 平分∠BAC ．
轴对称全章复习
轴对称图形与 轴对称定义
图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的 线．
轴对称与轴对称图形的区别
轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特
殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的 并且 于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段 相等；反过来，•与一条线段 的
点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成 所有点的集合．
关于坐标轴对称
点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是 点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是 关于原点对称点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2：等腰三角形的 线、 线、 互相重合．（简写成“ ”）
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有 相等，那么这 所对的 也相等（简写成“ ”）． 等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 等边三角形的性质等边三角形的三个内角都 ，•并且每一个内角都等于 ° 等边三角形的判定方法（1） 都相等的三角形是等边三角形；
（2） 都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 °的 三角形是等边三角形．*直角三角形 °所对的直角边是 的一半
基础练习1. 下列几何图形中，○
1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有 【 】A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°, ∠B ＝30°,BC ＝8cm ，D 为AB 中点，P 为BC 上一动点，连接AP 、DP, 则AP ＋DP 的最小值是
3. 已知：如图，∠BAC=1200
, AB=AC,AC的垂直平分线交BC
于D
则∠ADC=
4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG=
5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。
6. 点P （3，-5）关于x 轴对称的点的坐标是
7、在等腰三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是______________________
8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______. 9. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，D 在BC 上，过D 作DE ∥AB 交AC 于E ，DF ∥AC 交AB 于F ，则四边形AFDE 的周长为______ 。
10. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_______
11．如图，AB ＝AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠BAC ＝120o ，BC ＝6，
则DE ＋DF ＝ 12．已知：如图，△ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于E ，EF ∥BC 交AC 于点F ，
交∠ACB 的外角平分线于点G ．试判断△EFC 的形状，并说明你的理由． A
E
F G
B D 综合练习 13已知等边△ABC ，E 在BC 的延长线上，CF 平分∠DCE ，P 为射线BC 上一点，Q 为CF 上一点，连接AP 、PQ. 若AP ＝PQ ，求证∠APQ 是多少度
3. ．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F . 求证：（1）FC =AD ； （2）AB =BC +AD
D 4. ．已知点E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE =∠CDE A
猜想AB 与CD 数量关系，并说明理由.
B E
C
5．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC。