1：在体育测试时，初三的一名高个了男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某抛物线图像的
一部分，如果这个男同学出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，
5）。
求：（1）求这个抛物线解析式
（2）该男同学把铅球推出多远？
2：某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4米加
设不锈钢管（如图）做成的立柱，
求：（1）自己建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式？
（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度？
3：某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米处各有一个
挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米。
求：（1）自己建立平面直角坐标系，求抛物线解析式？
（2）求校门的高度
4：一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5
米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。
求：（1）自己建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式？
（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问球出手时，他
距离地面的高度是多少？
5：如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示
意图，横断面的地平线为X轴，横断面的对称轴为Y轴。桥拱的DGD′部
分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′是两侧高为5.5米的
支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′
为两段对称的上桥斜坡，其坡比为1:4。
求：（1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；
（2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A′B′的宽；
（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米。它能否从OA（或OA′）区域安全通过？请说明理由。
6：这是某防空部队进行射击训练的平面直角坐标系的示意图，在地面O、A两个观测点空中固定目标C的仰角分别为α、β，OA＝1千米，tanα=9
28,tanβ=3
8,位于O点正上方5
3千米D处的直升飞机向
目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水
平距离为4千米，（图中E点）
求：（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求抛物线解析式
（2）说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由？
、如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽
3米就达到警戒线CD，这时水面宽
米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶
?
2、某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图2所示）．小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过．经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米．如果卡车的高是4米，顶部宽是2.8米，那么卡车能否顺利通过？
如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取
)
、一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值； （2）求支柱MN的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2
m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．
、如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米． （1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明） （3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）
如图26，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m． （1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）
、某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面102
3m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，
必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误． （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3
次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．
35m，问此
如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？
、如 图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
、有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下
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