接收灵敏度原理
算法
接收灵敏度是检验基站接收机接收微弱信号的能力，它是制约基站上行作用距离的决定性技术指标，也是RCR STD-28协议中，空中接口标准要求测试的技术指标之一。合理地确定接收灵敏度直接地决定了大基站射频收发信机的性能及其可实现性。它是对CSL 系统的接收系统总体性能的定量衡量。接收灵敏度是指在确保误比特率（BER ）不超过某一特定值的情况下，在用户终端天线端口测得的最小接收功率，这里BER 通常取为0.01。接收机的接收灵敏度可以用下列推导得出：
根据噪声系数的定义，输入信噪比应为：
(S/N)i=NF(S/N)o
其中NF 为噪声系数，输入噪声功率Ni=kTB。当(S/N)o为满足误码率小于10-2时，即噪声门限，则输入信号的功率Si 即为接收灵敏度：
Si=kTBNFSYS(S/N)o （1） 其中：
k ：波尔兹曼常数（1.38×10-23 J/K）；
T ：绝对温度（K ）；
B ：噪声带宽（Hz ）；
NFSYS ：收信机噪声系数；
(S/N)o：噪声门限。
k 、T 为常数，故接收机灵敏度以对数形式表示，则有：
Si=-174dBm+10lgB + NFSYS +(S/N)o （2）
举例来说，对于一个噪声系数为3dB 的PHS 系统，其带宽计为300KHz ，如果系统灵敏度为-107dBm ，则该系统的噪声门限为：
(S/N)o=174-107-10lg(3×105)-3=9.2
从以上公式可以看出为提高接收机灵敏度也即使Si 小，可以从两个方面着手，一是降低系统噪声系数，另一个是使噪声门限尽可能的小。
π/4DQPSK有三种解调方式：基带差分检测、中频差分检测、鉴频器检测。可以证明[1]三种非相干解调方式是等价的，我们以基带差分检测为例进行分析。在具有理想传输特性的稳态高斯信道，基带差分检测的误比特率曲线表示于图1实线[2]所示，由图可以查出在误比特率BER 为0.01时，噪声门限(S/N)o为6dB ，对于上述例子来说，其噪声门限还有可以再开发的潜力。
图1 π/4DQPSK的误比特率性能及频差Δf 引
起的相位漂移Δθ=2πΔfT 对误比特率的影响
对于基带差分检测来说，收发两端的频差Δf 引起的相位的漂移Δθ=2πΔfT 。当Δθ>π/4，
将会引起系统的错误判决。因此系统设计必须保证Δθ
的曲线如图1所示。从图中可以看出，当Δf=0.0025/T时，即频率偏差为码元速率的2.5%时，在
一个码元内将引起90的相差。在误比特率为10-4时，该相差将引起1dB 的性能恶化。
所以说，为了获得较高的接收机灵敏度一方面可以从降低低噪放的噪声系数上考虑，另一方面提
高本地振荡器频率精度对改善系统的灵敏度也是很重要的。
接收机灵敏度有两种表示方法，我们常用的是用dBm 表示，而在协议中接收机灵敏度的表示单
位通常是用dB μv 来表示的。这两者有什么关系呢？dBm 是功率的单位，而dB μv 是电势的单
位。信号电势Es 与信号功率Si 的关系为：
(3)
我们所用的系统的阻抗一般为Rs=50Ω，当信号功率Si 用dBm 表示，信号电势Es 用dB μv 表
示，则有
20lgEs=113+10lgSi
(4)
举例来说，灵敏度-106dBm ，也就是7dB μv 。
式（2）、（4）是我们经常能用到的应该记住，熟练换算。
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功率 灵敏度 （dBm dBmV dBuV ）
dBm=10log(Pout/1mW)，其中Pout 是以mW 为单位的功率值
dBmV=20log(Vout /1mV)，其中V out 是以mV 为单位的电压值
dBuV=20log(Vout /1uV)，其中V out 是以uV 为单位的电压值
换算关系：
Pout ＝V out×V out/R
dBmV=10log(R/0.001)+dBm，R 为负载阻抗
dBuV=60+dBmV
应用举例
无线通信距离的计算
这里给出自由空间传播时的无线通信距离的计算方法：所谓自由空间传播系指天线周围为无限大真空时的电波传播，它是理想传播条件。电波在自由空间传播时，其能量既不会被障碍物所吸收，也不会产生反射或散射。
通信距离与发射功率、接收灵敏度和工作频率有关。
[Lfs](dB)=32.44+20lgd(km)+20lgf(MHz)
式中Lfs 为传输损耗，d 为传输距离，频率的单位以MHz 计算。
由上式可见，自由空间中电波传播损耗（亦称衰减）只与工作频率f 和传播距离d 有关，当f 或d 增大一倍时，［Lfs ］将分别增加6dB.
下面的公式说明在自由空间下电波传播的损耗
Los = 32.44 + 20lg d(Km) + 20lg f(MHz)
Los 是传播损耗，单位为dB
d 是距离，单位是Km
f 是工作频率，单位是MHz
下面举例说明一个工作频率为433.92MHz ，发射功率为＋10dBm(10mW)，接收灵敏度为-105dBm 的系统在自由空间的传播距离：
1. 由发射功率+10dBm，接收灵敏度为-105dBm
Los = 115dB
2. 由Los 、f
计算得出d =30公里
这是理想状况下的传输距离，实际的应用中是会低于该值，这是因为无线通信要受到各种外界因素的影响，如大气、阻挡物、多径等造成的损耗，将上述损耗的参考值计入上式中，即可计算出近似通信距离。
假定大气、遮挡等造成的损耗为25dB ，可以计算得出通信距离为： d =1.7公里
结论: 无线传输损耗每增加6dB, 传送距离减小一倍
GPS 接收机的灵敏度分析
(2012-3-22 14:35) 1 GPS 接收机的灵敏度定义
随着GPS 应用范围的不断扩展，业界对GPS 接收机的灵敏度要求也越来越高，高灵敏度的接收性能可以令接收机在室内或其它卫星信号较弱的场景下仍然能够实现定位和跟踪，大大拓展了GPS 的使用范围。作为GPS 接收机最为重要的性能指标之一，高灵敏度一直是各个GPS 接收模块孜孜以求的目标。对于GPS 接收系统而言，灵敏度指标包括多个场景下的指标，分别为：跟踪灵敏度、捕获灵敏度、初始启动灵敏度。目前业界已经可以实现跟踪灵敏度在-160dBm 以下的接收机，同时，初始启动的灵敏度和捕获灵敏度也分别可以达到-142dBm 和-148dBm 以下。GPS 接收机首先需要完成对卫星信号的捕获，完成捕获所需要的最低信号强度为捕获灵敏度；在捕获之后能够维持对卫星信号跟踪所需要的最低信号强度为跟踪灵敏度。为了实现定位，GPS 接收机还需要解调GPS 卫星发送的导航电文，相应的，解调导航电文所需要的最低信号强度为初始启动灵敏度。根据上述定义可知，跟踪灵敏度最高，捕获灵敏度次之，初始启动灵敏度最差。
2 GPS 接收模块的灵敏度性能分析
从系统级的观点来看，GPS 接收机的灵敏度主要由两个方面决定：一是接收机前端整个信号通路的增益及噪声性能，二是基带部分的算法性能。其中，接收机前端决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程所
能容忍的最小信噪比。
2.1 接收机前端电路性能对灵敏度的影响
GPS 信号是从距地面20000km 的LEO （Low Earth Orbit ，低轨道卫星）卫星上发送到地面上来的，其L1 频段（fL1=1575.42MHz）自由空间衰减为：
按照GPS 系统设计指标，L1 频段的C/A 码信号的发射EIRP （
Effective Isotropic R adiatedPower ，有效通量密度）为P=478.63W（26.8dBw ）([1][2])，若大气层衰减为A =2.0dB，则 GPS 系统L1 频段C/A 码信号到达地面的强度为：
GPS ICD（Interface Control Document，接口控制文档）文件（[3]）中给出的GPS 系L1 频段C/A 码信号强度最小值为-160dBw ，和上述结果一致。在实际场景中，由于卫星仰角的不同、以及受树木、建筑物等的遮挡，L1 频段C/A 信号到达地面的强度可能会低于 -160dBw 。
一般GPS 接收机的结构如下图所示：
GPS 信号被天线接收下来后，如果天线有源，则经过滤波器和低噪放，再通过电缆接到接收机部分，接收机内同样经过一级低噪放和一级滤波器，再进入射频前端模块进行下变频和模数转换处理。
上图中，天线后直接接滤波器进行前置滤波，其作用在于防止宽带干扰阻塞低噪放，但会增大前级的噪声系数，因此在选用器件时需要考虑采用插损尽量小的滤波器。天线的有源部分主要是用来补偿从天线到接收模块之间的电缆损耗，如果天线和接收模块之间的插损极小，则可以使用无源天线。GPS 接收机前端的特性可以由整个接收机的G/T 值来表征。设GPS 接收机的射频前端可以分n 级，第i 级的增益、噪声系数、等效噪声温度分别为Gi 、NFi 、Tei ，则GPS 接收机的总的等效噪声温度为：
由上式可知，整个接收机的噪声温度受前级影响最大，因此需要在前级采用较高增益、较低噪声系数的低噪声放大器。
系统的G/T 值为：
其中，Ga 为天线增益，Ta 为天线噪声温度。天线的噪声温度和天线大小、信号频率、天线方向图、摆放位置等都有关系，一般认为GPS 天线噪声温度为Ta=100K。 根据系统的G/T 值即可以得到在一定输入信号功率下的接收载噪比：
其中，k=1.38e-23，为Bolzmann 常数。
下表给出了采用有源天线的场景下常见的GPS 接收模块前端载噪比计算：
表 1 有源天线场景下GPS 接收单元前端载噪比计算
从上表可以很明显的看出，影响系统载噪比的最主要因素是天线本身的增益和噪声温度，在天线无源部分性能确定的条件下，天线有源部分则决定了整个系统的载噪比变化，而后级的链路增益和噪声系数对系统载噪比基本没有贡献。
实际电路设计中，由于电磁干扰的存在，每一级都有可能引入新的噪声，后级的性能也会对系统载噪比产生重要影响。因此，需要重点考虑电磁干扰对系统性能带来的损失。有源天线的主要目的是补偿天线至接收机的电缆损耗，对于天线和接收机比较接近的场景，天线至接收机的损耗基本可以忽略，则可以直接采用无源天线，通过提高接收机内部第一级低噪声放大器的增益和噪声系数性能，同样可以达到采用有源天线的性能。第一级的噪声系数决定了前级引入噪声的大小，而第一级的增益则决定了后级引入的噪声对系统性能的影响，第一级
的增益越大，后级噪声性能对系统性能的影响越小，但同时需要考虑整个信号通路至A/D 量化部分的总体增益，以确保A/D 量化对信噪比的损失最小。
下图给出了接收机前级低噪声放大器的噪声系数对系统整体载噪比的影响，图中还给出了不同增益天线的性能差异。实际中选用天线时，除天线增益外，还需要考虑天线的方向图、不圆度以及轴比、驻波系数等性能。
图 2 前级放大器噪声系数对载噪比的影响
接收机前端的A/D 转换过程也会导致系统载噪比的降低，A/D 量化对信噪比的影响主要和A/D 量化位数有关，一般认为，1bit 量化会导致1.96dB 的载噪比损失，但该值的前提是中频带宽为无限宽。A/D 转换的载噪比损失还和中频带宽有关，对于中频带宽等于C/A 码带宽而言，1bit 量化会导致3.5dB 的载噪比损失，而3bit 量化带来的载噪比损失为0.7dB （[4]）。
此外，A/D 转换对性能的影响还和A/D 量化最大阈值和噪声的均方根（RMS ）之间的比例有关。
接收机的热噪声基底为：
假设接收机带宽为GPS C/A 码的带宽2.046MHz ，则热噪声基底的功率为：
该功率远大于GPS 输入信号功率-130dBm ，因此系统的增益控制以及A/D 量化阈值主要由
热噪声确定，与输入信号强度基本无关。常用的GPS 射频芯片中，A/D 量化和自动增益控制部分的电路都是联合设计的，根据 A/D 量化阈值的要求设置自动增益控制的控制电平。
2.2 基带算法性能对灵敏度的影响
基带算法性能直接影响信号捕获、跟踪以及解调过程对载噪比的最低要求。GPS 信号 是一个扩频系统，对于C/A 码而言，其扩频码为码长1023 的Gold 码，码速率为1.023Mcps ，即每1ms 为一个C/A 码周期。因此，可以通过提高本地码和接收信号之间的积分时间来提高接收信号的载噪比。
积分方式分为相干累积和非相干累积。相干累积是指直接用本地码和接收信号按位相乘后再累加，而非相干累积则是对相干累积的结果再进行直接相加。
相干累积结果可根据下式进行计算（[5]）：
其中，Δf 为本地本振与载波之间的频率差，T 为相干累积时间， 0 CN 为到达基带时的信号载噪比，单位为dBHz ， R(τ ) 为C/A 码的自相关函数， Δφ 为初始相位差， D 为信号调制的导航电文符号， I
η 和Q η 分别为I 路和Q 路的噪声。
由公式(6)(7)可知，相干累积结果和相干累积时长非常相关，相干累积时间越长，对输入载噪比的要求越低，其灵敏度也就越高，但累积时长过长，由于频偏Δf 的影响，上式中第一项值也会越小，又会降低其灵敏度。因此，一般高灵敏度的GPS 接收机都需要采用频率稳定度较高的TCXO 作为本振，以降低本地频率和载波频率之间的偏差。一般而言，高灵敏度的基带算法对本振的稳定度要求在8ppm 左右，该稳定度包括校正偏差、老化以及温度补偿稳定度，对于频率校正稳定度为2ppm 、老化稳定度为5ppm 的TCXO 而言，一般要求其温度补偿稳定度在0.5ppm 以内。
非相干累积结果为( 2 2 )
i i Σ I +Q ，通过公式(6)(7)还可以看出，当采用非相干累积时，
由于I
η 和Q η 的存在，其信噪比会比相干累积有所降低。
下图给出了不同频率偏移情况下相干累积结果随相干时长变化的情况。由图中可以看出，当频偏较小的情况下，可以选择较长的相干时长以达到较高的相干累积结果。
图 3 相干时长与相干累积结果的关系
2.3 高接收灵敏度的GPS 接收机设计
根据本文前述内容的分析可知，要设计高接收灵敏度的GPS 接收机，需要从以下几个方面着手：
1、 要有好的抗干扰和隔离设计，由于GPS 信号属于弱信号，信号强度在-130dBm 左右，因此射频通道内任何一级引入的干扰都有可能极大地影响系统的接收信噪比，因此，需要从电路设计上做到抗干扰和隔离，尤其是地线的设计，差的地线设计可以使系统信噪比降低6dB 以上；
2、 需要最小化接收机噪声，即尽可能提高系统的G/T 值，这可以从尽量降低前级噪声系数、提高前级增益等方面进行，但同时还需要考虑系统的动态范围，全通道增益不能过大；
3、 要有好的基带算法，包括对信噪比要求极低的捕获、跟踪算法，这一点目前在业界很多GPS 基带芯片内都已经实现；
4、 需要高稳定度的本振，这也是好的基带算法能够工作的必要前提。
3 总结
随着GPS 应用范围的不断扩展，业界对GPS 接收机的灵敏度要求也越来越高。GPS 接收机的灵敏度主要受两个部分的限制：一是接收机前端电路包括天线部分的设计，二是接收机基带算法的设计。其中，接收机前端电路决定了接收信号到达基带部分时的信噪比，而基带算法则决定了解调、捕获、跟踪过程所能容忍的最小信噪比。本文针对上述两个方面的原理分别进行了阐述，并给出了高灵敏度接收机设计的建议。