承 诺 书
我们仔细阅读了暑期数学建模竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： C 参赛队员 (打印并签名) ：1. 苗壮 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 教练组
日期： 2011年 8月10日
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
编 号 专 用 页
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
统一编号：
评阅编号：
学术会议的组织优化问题
1 摘要
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性学术会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。我们要解决这三个问题得考虑代表满意度、开支费用、便利性等三个方面。
对于与会人数问题，基于灰色预测，有回执代表541人，无回执代表100人，有回执未与会代表214人，出席会议共计641人。类比于本届会议的回执单，预测本届会议各个代表的住房要求，参见正文。
对于代表住房满意度的量化，由于存在三种价位的要求，我们利用满意指数函数求得每家宾馆的满意度值与每种客房的满意度值。
对于预订宾馆客房问题，以代表满意度、每家宾馆到其余宾馆距离和、宾馆客房容量、宾馆会议室容量、人均会议室费五个指标，利用TOPSIS 法将10家宾馆排序，之前利用层次分析法已将五项指标的权重求得。最后得到前四位为1、2、6、7号宾馆，我们将所有代表安排在这四家宾馆中。在每种规格的合住与独住下，符合该条件的客房又有许多，这时利用多元线性规划模型，求解出最优方案。另外要独住，却没有单人间的代表，安排在同等价格的双人间中。结果如下：
1号宾馆150人，50个普通双标间，30个普通单人间，20个商务单人间；2号宾馆142人，50个普通双标间，35个商务双标间，35个豪华双标间B ；6号宾馆186人，40个普通单人间，40个普通双标间，30个商务单人间，30个精品双人间；7号宾馆163人，50个普通双人间，40个商务单人间，30个商务套床（1床）。其中要指明的是，2号宾馆有35个商务标间，4个普通双标间，9个豪华双标间是独住；
对于会议室问题，出于便利，会议室安排被锁定在1,2,6,7四家宾馆，本着以下原则：当规模相同时，划去价格高的；当价格相同时，划去规模小的；如果两者相比较价格高，规模还小，更应该划去。结果如下:
7号宾馆，1间200人，2间140人，3间60人的会议室，总共可容纳660人。
对于租车问题，利用多元规划模型，将花费最小作为目标函数，租车容量作为约束项，得出最优解。结果如下：
45座车10辆，33座车1辆。每次开会前3辆45座在2号宾馆，3辆45座在1号宾馆，4辆45座在6号宾馆。1辆33座在1、2、6、7号宾馆往返，接没挤上车或者迟到的代表。
关键字 灰色预测 满意指数函数 层次分析法 TOPSIS 法 局部优化 多元线性规划
2 问题重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性学术会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届学术会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
我们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
3 基本假设
1. 假设本届回执单上的男女比例可以反映真实与会的男女比例。 2. 优先考虑有发来回执且与会的代表（以下简称回执代表），再另行安排
没有发来回执的代表（以下简称无回执代表）。 3. 对于回执代表，在要求的价格区间内，认为住房价格越低，满意度越低。 4. 对于无回执代表，认为住房价格越低越满意。 5. 对于宾馆客房，自由选择不受非会议人员干扰。 6. 假定会议室选择在已选住房宾馆内考虑
7. 假定6场分组会议在6间会议室进行，每场会议人数在100-200间。 8. 每间会议室可以加十几把椅子。
符号说明
主要符号
符号意义
i j A ij J ij K ij L ij M ij N ij
第i 个宾馆 第j 种规格房间
第i 个宾馆第j 种规格房间数量 住房满意度
Ai 宾馆到其他宾馆的距离和 客房容量 会议室容量 人均会议室费用 租用45座车的数量 租用36座车的数量 租用33座车的数量 第i 个宾馆的第j 种会议室
C 1 C 2 C 3 B ij
4 问题分析
4.1 对问题的分析
经过对问题的分析，需要解决以下几个问题：
1. 与会的代表有多少人？与会的代表中有回执的和无回执的又有多少？ 2. 实际的与会代表对住房的具体要求是什么？
3. 从经济方面考虑，选择哪些宾馆的何种规格的房间，哪些会议室与客车
会更划算？
4. 从方便方面考虑，选择哪些宾馆可以让分散的代表感到便利？
5. 从代表满意度方面考虑，选择哪个宾馆的那种规格的房间满足回执代表
的要求，使代表满意度最大？
4.2 思路流程图
5 模型的建立与求解
5.1 预测第五届大会出席代表情况
1. 以往几届会议代表绘制和与会情况
发来回执的代表数量 发来回执但未与会的代表数量 未发回执而与会的代表数量
第一届 第二届 第三届 第四届 315 356 408 711 89 57
115 69
121 75
213 104
因为数据量较少，采取BP 神经网络预测不科学。而根据灰色系统理论，
GM (1,1)可以进行较少信息的预测。所以，我们将回执率（回执且与会与回执总人数的比值）进行预测，同理将无回执率（无回执但与会与总回执人数的比值）也采用灰色模型预测。
2. 利用GM (1,1)预测的回执率与无回执率
真实值 回执率 无回执率 预测值 回执率 无回执率
第一届 0.7175 0.1810 第一届 0.7175 0.1810
第二届 0.6770 0.1938 第二届 0.6820 0.1980
第三届 0.7034 0.1838 第三届 0.6935 0.1735
第四届 0.7004 0.1463 第四届 0.7053 0.1520
第五届 0.7172 0.1331
从而计算出本届与会代表中有回执与无回执的人数
3. 前四届代表情况与预测的第五届代表情况
发来回执的代表数量 发来回执但未与会的代表数量 未发回执而与会的代表数量
总人数
第一届 315 89 57 283
第二届 356 115 69 310
第三届 408 121 75 362
第四届 711 213 104 602
第五届 755 214 100 641
5.2 本届会议代表的住房要求
4. 原回执单的住房要求与相关比例
男 女
合住1 154 78
合住2 104 48
合住3 32 17
独住1 107 59 0.1417 0.0781
独住2 68 28
独住3 41 19
总数
男士比率 女士比率 0.2040 0.1034 0.1378 0.0636 0.0423 0.0225 0.0900 0.0371 0.0543 0.0252
506 249 0.6701 0.3299
根据回执单上的信息可以预测与会中有回执的代表对住房的要求
5. 预测本届回执代表的住房要求
男 女
110 56
75 34
23 12
77 42
49 20
29 14
363 178
注：另有100名无回执的代表，根据已有回执单不能很好的推算出回执代表的住房要求，只能根据男女比例，推算出无回执代表中男68人，女32人。
5.3 计算回执代表对住房的满意度
代表满意度主要是基于代表所要求的订房价格区间内越便宜越好。设满意度评价函数：
⎧a 1x +b 1(120≤x ≤160) ⎪
J (x ) =⎨a 2x +b 2(161≤x ≤200)
⎪a x +b (201≤x ≤300)
3⎩3
其中令J (120)=1, J (160)=0.1; J (161)=1, J (200)=0.1; J (201)=1, J (300)=0.1
⎧a 1=-0.0225
⎪b =3.7000⎪1⎪⎪a 2=-0.0231
求得： ⎨
b =4.7191⎪2
⎪a 3=-0.0091⎪⎪⎩b 3=2.8291
所以，求得满意度评价函数为：
⎧-0.0225x +3.7000(120≤x ≤160) ⎪
J (x ) =⎨-0.0231x +4.7191(161≤x ≤200)
⎪-0.0091x +2.8291(201≤x ≤300) ⎩
从而计算得到1-10号宾馆的相关满意度（具体计算过程见附录）
6. 10家宾馆满意度值
0.6941 0.3276 0.4037 0.3246 0.2497 0.5701 0.1747 0.4074 0.3721 0.3721
5.4 整合宾馆相互距离等数据的处理
7. 宾馆的相关数据整合
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 满意度J 0.6941 0.3276 0.4037 0.3246 0.2497 0.5701 0.1747 0.4074 0.3721 0.3721 相对距离K 5650 6250 10450 9250 7450 6550 5050 5850 6450 12150 客房容量L 会议室容量M 人均会议室费用N 210 620 8.05 300 665 8.05 175 730 6.51 190 450 6.00 220 630 7.89 210 340 6.47 170 660 5.25 205 420 6.21 180 600 6.88 200 460 7.81
5.5 利用TOPSIS 法将10个宾馆排序 由于问题复杂，在考虑代表满意度时必须兼顾宾馆的相对于距离短，筹备组租用会议室的费用等多方面因素。所以，我们利用TOPSIS 法先对10家宾馆进行综合排名，排名本着代表对客房的满意度、宾馆间的相互距离、客房容量，会议室容量、人均会议室费用这五项指标进行综合排名，并赋予五项指标的权重向量
w =(w 1, w 2, w 3, w 4, w 5) T 。
5.5.1 权向量的确认
由于对这5项指标的权重较为主观，不能采取熵值法一类去求其权重，所以本着住宿满意度最重要，其次是宾馆间的相互距离，客房容量，会议室容量，最后是人均会议室消费的原则结合层次分析法，求得每项指标在5项指标中的权重。
8. 5项指标的权重
备选方案 住房满意度Ｊ
距离Ｋ 客房容量Ｌ 会议室容量Ｍ 人均会议室费用Ｎ
权重 0.2868 0.1922 0.2348 0.1574 0.1289
为了方便计算我们最后，将权向量定义为w =(0.3,0.2,0.25,0.15,0.1)T 步骤一：数据的预处理
J i -J i min L i -L i min M i -M i min ++
效益型：J i =max L i =max M i =max min min min
J i -J i L i -L i M i -M i
+
K i max -K i N i max -N i +
成本型：K i =max N i =max min min
K i -K i N i -N i
+
步骤二：构成加权规范阵Z ij =(z ij ) m ⨯n
z ij =w ij ⋅x ij
步骤三：确定正理想解Z *和负理想解Z 0
步骤四：计算各方案到正理想解与负理想解的距离
备选的宾馆Ai 到正理想解的为
d =
*i
备选的宾馆Ai 到负理想解的为
d =
i
步骤五：计算各方案的排队指标值
d i 0
C =0
d i +d i *
*i
步骤六：按C i *由大到小排列方案的优劣次序
9. 10家宾馆的最终排队指标值
A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
d i *
0.1889 0.2247 0.3242 0.3276 0.3114 0.2364 0.3977 0.2640 0.2992 0.3399
d i 0
0.3755 0.3369 0.1530 0.1513 0.2027 0.2936 0.4039 0.2435 0.1594 0.1356
C i *
0.6653 0.5999 0.3206 0.3159 0.3943 0.5540 0.5039 0.4798 0.3476 0.2851
综合排名位于前四位的宾馆是1,2,6,7。所以将1,2,6,7宾馆定为代表下榻，开会的最终选择。
5.6 合理安排代表入住已选中的四家宾馆
10. 回执代表对应房间初步对照表
回执代表需要每种规格房
120-160元 161-200元 201-300元
单人间 双人间 单人间 双人间 单人间 双人间
A61(40) A21(50) A13(30) A11(50) A14(20) A12(30)
A72(40) A22(35) A63(30) A23(30) A73(30) A64(30)
A71(50) A24(35)
A62(40)
间的数量 男 77 55 49 37 29 12
女 42 28 20 17 14 6
注 ：括号内为每种房间的最大数量值，另有100名无回执代表没入住 经表中显示，120-160元单人间已满，有39人没有入住，根据问题要求，回执单中独住是指可以安排单人间，或一个人单独住一个双人间，所以我们将这39人安排在120-160元双人间。同理，161-200元单人间也已经满员，将多出的9人安排在161-200元的双人间。而201-300元的单人间与双人间都未住满。由于无回执代表事先没通知筹备组他们的住房要求，所以本着经济优先的原则为他们选择120-160元剩余的13个双人间，161-200元中的37个双人间。
11. 所有与会代表整体房间对照表
A61(40) A21(50) A13(30) A11(50) A14(20) A12(30)
A72(40) A22(35) A63(30) A23(30) A73(30) A64(30)
A71(50)
回执代表需要每种规格房间的数量
男 38 55+39 40 37+9+34 29 12
女 42 28+13 20 17+3 14 6
总数 80 135 60 100 43 18
120-160元 单人间 双人间
161-200元 单人间 双人间
201-300元 单人间
双人间
A24(35) A62(40)
5.7 局部最优处理161-200元双人间等问题
虽然我们已经将全部代表们安排入住选定好的房间，但是现在还有问题。161-200元双人间有4种，共有155间，而代表只进入了其中100间，同样201-300元单人间有2种，共50间，代表需要43间。201-300元双人间2种，共60间，代表需要18间。所以我们借助lingo 实现局部最小优化。
12. 剩余8种房间的数量、满意度与代表符号
A11 房间数量 50 满意度 0.5611 符号 X1 A23
30 0.0991 X2 A24 35 0.5611 X3 A62 40 0.7921 X4 A14 20 0.8271 X5 A73 A12 A64 30 30 30 0.0991 0.5611 0.8271 X6 X7 X8
于是我们可以用最大满意度作为目标函数，各个变量在满足代表人数的同时，
不能超过原有的客房数作为约束项。
Max =∑J i X i
i =1
8
⎧X 1+X 2+X 3+X 4=100⎪
⎪X 5+X 6=43⎪X 7+X 8=18⎪
⎪0≤X 1≤50⎪0≤X ≤30
2
⎪⎪s .. t ⎨0≤X 3≤35 ⎪0≤X ≤40
4
⎪
⎪0≤X 5≤20⎪
⎪0≤X 6≤30⎪0≤X 7≤30⎪⎪⎩0≤X 8≤30
120-160元 161-200元 201-300元
单人间 双人间 单人间 双人间 单人间 双人间
A61 A21 A13 A11 A14 A64
房间数量
40 50 30 50 20 18
A72 A22 A63 A24 A73 房间数量
40 35 30 10 23 A71 A62 房间数量
50 40 注：在120-160元有39个双人间单住，161-200元有9个双人间单住，在随后的问题中会将双人间单住交代得更为确切。
5.8 选择会议室模型
13. 1、2、6、7宾馆的会议室基本情况
B11 B12 B13 B21 B22 B23 B24 B61 B62 B71 B72 B73
规模 200 150 60 130 180 45 30 160 180 140 60 200
价格 1500 1200 600 1000 1500 300 300 1000 1200 800 300 1000
人均会议室费用
7.50 8.00 7.69 8.33 6.67 10.00 6.25 6.67 5.71 5.00 5.00 5.00
我们本着这样的原则：当规模相同时，划去价格高的；当价格相同时，划去规模小的；如果两者相比较价格高，规模还小，更应该划去；最后我们得到是全部是7号宾馆的会议室，1间200人，2间140人，3间60人的会议室，总共可容纳660人，由于筹划组对会议行程了解知之甚少，所以秉着以上原则更为合理。
5.9 选择客车模型
从图中我们可以清晰看出7号宾馆在四个宾馆的中间，而且会议室全部安排在7号宾馆，对于7
号宾馆的代表可以不用乘车，从而要求住房安排时出现的双人间单住情况不能发生在7号宾馆，将其余双人间单住者安排离7号较远的2号宾馆。所以得出1号宾馆150人，2号宾馆142人，6号宾馆186人，7号宾馆163人。同样我们使用lingo 可以计算出最少花费的乘车选择。
Min =800⨯C 1+700⨯C 2+600⨯C 3
⎧45C 1+36C 2+33C 3>478⎪C
C
经计算得出最优解45座车10辆，33座车1辆。每次开会前3辆45座在2号宾馆，3辆45座在1号宾馆，4辆45座在6号宾馆。1辆33座在1、2、6、7号宾馆往返，接没挤上车或者迟到的代表。
6 模型的检验
6.1 关于灰色系统模型的检验 定义1. 设原始序列
X (0) =x (0) (1), x (0) (2), , x (0) (n )
相应的模型模拟序列为
{}
残差序列
ˆ(0) =x ˆ(0) (1), x ˆ(0) (2), , x ˆ(0) (n ) X
{}
ε(0) ={ε(1), ε(2), ε(n ) }
ˆ(0) (1), x (0) (2) -x ˆ(0) (2), , x (0) (n ) -x ˆ(0) (n ) =x (0) (1) -x
{}
相对误差序列
1. 对于k ＜n, 称∆k =
⎧ε(1) ε(2) ε(n ) ⎫∆=⎨(0) , (0) , , (0) ⎬
x (1) x (2) x (n ) ⎩⎭
={∆k }1
n
ε(k ) ε(n )
∆=为k 点模拟相对误差，称为滤波相对n
x (0) (k ) x (0) (n )
1n
误差，称=∑∆k 为平均模拟相对误差；
n k =1
2. 称1-为平均相对精度，1-∆n 为滤波精度；
3. 给定α，当
ˆ(0) 为相应的模拟误差序列，ε为X (0) 与X ˆ(0) 的绝 设X (0) 为原始序列，X
对关联度，若对于给定的ε0>0, ε>ε0，则称模型为关联合格模型。
定义3
ˆ(0) 为相应的模拟误差序列，ε(0) 为残差序列。 设X (0) 为原始序列，X
1n (0)
=∑x (k ) 为X (0) 的均值，
n k =1
1n (0)
s =∑(x (k ) -) 2为x (0) 的方差，
n k =1
21
1n
=∑ε(k ) 为残差均值，
n k =1
1n
s =∑(ε(k ) -) 2为残差方差，
n k =1
22
1. 称c =
s 2
为均方差比值；对于给定的c 0>0，当c
比合格模型。
s 1为小误差概率，对于给定的p 0>0, 当p >p 02. 称p =p ε(k ) -
时，称模型为小误差概率合格模型。
14. 精度检验等级参照表
)
6.1.1 回执率的检验 原始序列
X (0)={0.7175,0.6770,0.7034,0.7004}
相应的模型模拟序列为
参差序列
相对误差序列
∆={0.0000,0.0074,0.0141,0.0070}
ˆ(0)={0.7175,0.6820,0.6935,0.7053}X
ε(0)={0.0000, -0.0050,0.0099, -0.0049}
平均模拟相对误差
=0.00713
是残差合格模型，精度为一级，所以可以进行预测
6.1.2 无回执率的检验
ˆ的灰色关联度 计算X 与X 3
1
S =∑(x (k ) -x (1)+(x (4)-x (1))
2k =2
=0.0128+0.0028-0.01735=0.00175
ˆ=S
1
ˆˆˆ(4)-x ˆ(1)(x (k ) -x (1)+(x ∑2k =2
3
=|0.0170-0.0075-0.0145|=0.0050ˆ-S =S
3
1
2
ˆ(k ) -x ˆ(1))]+[(x (4)-x (1))-(x ˆ(4)-x ˆ(1))]∑[(x (k ) -x (1))-(x
k =2
=|-0.0042+0.0103-0.00285|=0.00325
ε=
=
ˆ1+S +S +S -S 1+S +S
1+0.00175+0.005
1+0.00175+0.005+0.00325=0.99673
ε>0.90模型是关联度合格模型，精度为一级，所以可以进行预测。
6.2 5项指标的一致性检验 一致性检验的步骤如下。
第一步，计算一致性指标C.I. （consistency index）
C . I . =
λmax -n
n -1
第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R.I. （random index）
据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标R.I. 。例如，对于5阶的判断矩阵，查表得到R.I.=1.12
15. 平均随机一致性指标R.I. 表（1000次正互反矩阵计算结果）
第三步，计算一致性比例C.R. （consistency ratio）并进行判断
C . R .
C . I .
R . I .
当C.R.0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。
求５项指标权重 住房满意度Ｊ 距离Ｋ 客房容量Ｌ 会议室容量Ｍ 人均会议室费用Ｎ
住房满意度Ｊ
1.0000 0.6703 0.8187 0.5488 0.4493
距离Ｋ 1.4918 1.0000 1.2214 0.8187 0.6703
客房容量Ｌ 1.2214 0.8187 1.0000 0.6703 0.5488
会议室容量Ｍ
1.8221 1.2214 1.4918 1.0000 0.8187
人均会议室费用Ｎ
2.2255 1.4918 1.8221 1.2214 1.0000
Wi 0.2868 0.1922 0.2348 0.1574 0.1289
所以，一致性通过，可以使用此时的权向量；
7 模型的评价
7.1 优点
1. 首先基于灰色理论，我们将本届与会的回执率与无回执率进行预测，并且给予较好的检验，将实际到会的回执代表与无回执代表预测出来，并进行分别考虑。而且还注意到代表性别，避免了异性同住一间房的尴尬。
2. 将满意度函数设为分段函数，分别计算不同要求代表对住房满意度。 3. 能够基于TOPSIS 法将宾馆分成不同等级，在一个相对较小的范围内寻找最优方案。
4. 会议室安排一家宾馆，使得一部分代表免于奔波，更让会议可以持续有效的进行。
7.2 缺点
1. 对于预测出来的人数，安排过于缜密，没有考虑到实际与会情况与预测间的差距。
2. 没有考虑一些应急方案。
8 模型的推广
我们可以将此模型用于到商场问题上，根据以往统计数据，可以用灰色预测下一阶段各个展柜的销售额、客流量等指标。利用评价模型中的TOPSIS 法将各种展柜分成等级，分别进行安排。在同一级别内，再利用局部优化处理，将要达到的指标达到最优。
参考文献
[1]林斌，基于LINGO 11.0的会议筹备最优化模型，宁波职业技术学院学报，第14卷第2期：2010年4月
[2]李亚男，基于多目标规划的会议筹备模型设计，湖北广播电视大学学报，第31卷第4期：2011年4月
[3]阳永生，基于两阶段规划的会议筹备问题研究，湖南科技学院报，第31卷第4期：2010年4月
[4]杨爽，利用GM （1,1）模型预测会议筹备中与会人数，高校理科研究 [5]宋自奋、徐思，制定会议筹备方案的数学模型，教育教学，2011年1月
附录
10家宾馆满意度计算过程
A 1(0.5611+0.5611+0.8271+0.8271) ⨯A 2(0.55+0.1+0.0991+0.5611) ⨯A 3(0.325+0.325+0.5611) ⨯A 4(0.55+0.0991) ⨯
12
13
1413
14
14
A 5(0.55+0.1+0.0991) ⨯
A 6(0.1+0.7921+0.5611+0.8271) ⨯131
A 8(0.1+0.5611+0.5611) ⨯
3A 7(0.325+0.1+0.0991) ⨯
A 9(0.4631+0.2811+0.4631+0.2811) ⨯A 10(0.4631+0.2811) ⨯
12
14
求５项指标权重
备选方案 住房满意度Ｊ
距离Ｋ 客房容量Ｌ 会议室容量Ｍ 人均会议室费用Ｎ
权重 0.2868 0.1922 0.2348 0.1574 0.1289
求５项指标权重 住房满意度Ｊ 距离Ｋ 客房容量Ｌ 会议室容量Ｍ 人均会议室费用Ｎ
住房满意度Ｊ
1.0000 0.6703 0.8187 0.5488 0.4493
距离Ｋ 1.4918 1.0000 1.2214 0.8187 0.6703
客房容量Ｌ 1.2214 0.8187 1.0000 0.6703 0.5488
会议室容量Ｍ
1.8221 1.2214 1.4918 1.0000 0.8187
人均会议室费用Ｎ
2.2255 1.4918 1.8221 1.2214 1.0000
Wi 0.2868 0.1922 0.2348 0.1574 0.1289
程序：
Matlab 灰色预测回执率
clear clc syms a b ; c=[a b]';
A=[0.7175 0.6770 0.7034 0.7004]; B=cumsum(A); % 原始数据累加 n=length(A); for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; % 生成累加矩阵 end
% 计算待定参数的值 D=A;D(1)=[]; D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c';
a=c(1);b=c(2); % 预测后续数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+1)
F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ;
end
G=[];G(1)=A(1); for i=2:(n+1)
G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end t1=1:4; t2=1:5;
G, a, b % 输出预测值，发展系数和灰色作用量 plot(t1,A,'o' ,t2,G) %原始数据与预测数据的比较
显示结果： G =
0.7175 0.6820 0.6935 0.7052 0.7171 a =
-0.0167 b =
0.6643 显示图片：
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Matlab 灰色预测无回执率
clear
clc syms a b ; c=[a b]';
A=[0.1810 0.1938 0.1838 0.1463]; B=cumsum(A); % 原始数据累加 n=length(A); for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; % 生成累加矩阵 end
% 计算待定参数的值 D=A;D(1)=[]; D=D';
E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c';
a=c(1);b=c(2); % 预测后续数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+1)
F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ; end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+1)
G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据 end t1=1:4; t2=1:5;
G, a, b % 输出预测值，发展系数和灰色作用量 plot(t1,A,'o' ,t2,G) %原始数据与预测数据的比较
显示结果： G =
0.1810 0.1980 0.1735 0.1520 0.1331 a =
0.1323 b =
0.2353
显示图片：
11.522.533.544.55
Lingo 局部最优解
代表满意度最大
model :
max =0.5611*x1+0.0991*x2+0.5611*x3+0.7921*x4+0.8271*x5+0.0991*x6+0.5611*x7+0.8271*x8;
x1+x2+x3+x4=100; x5+x6=43; x7+x8=18; x1
显示结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 99.05910 Objective bound: 99.05910 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 -0.5611000 X2 0.000000 -0.9910000E-01 X3 10.00000 -0.5611000 X4 40.00000 -0.7921000 X5 20.00000 -0.8271000 X6 23.00000 -0.9910000E-01 X7 0.000000 -0.5611000 X8 18.00000 -0.8271000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 99.05910 1.000000
2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 30.00000 0.000000 7 25.00000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 7.000000 0.000000 11 30.00000 0.000000 12 12.00000 0.000000 乘车费用最少 model :
min =800*C1+700*C2+600*C3; 45*C1+36*C2+33*C3>478; C1
显示结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 8600.000 Objective bound: 8600.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost C1 10.00000 800.0000 C2 0.000000 700.0000 C3 1.000000 600.0000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 8600.000 -1.000000 2 5.000000 0.000000 3 1.000000 0.000000 4 13.00000 0.000000 5 13.00000 0.000000
元、201~300元三种不同价格的房间。合住是指要求两人合住一间。独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间。