2013暑假正、余弦定理综合练习 2013-8-8
（一）求边的问题
1、在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A=
A、1 B、2 C
-1 D、
2、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ） A、1
π
3
,a=b=1，则c=（ ）
D、
2
2
3、若∆ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）-c=4，且C=60°，则ab的值为 （A）
42
（B
）8- (C) 1 (D) 33
B
4、如图，在△ABC
中，若b=1,c=（二）求角的问题
∠C=
2π
，则a= 。 3
2
2
2
A
5、在△ABC中，已知a=b+c+bc，则∠A为（ ）
A、
π 3
B、
π
6
C、
2π 3
D、
π2π或 33
6、∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2=ac，且c=2a，则cosB=（ ） A、
13
B、 C
、 D
、
4344
1122
B、 C、- D、 4433
7、已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值为（ ） A、-
8、在∆ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=
A．—
1
2
B．
1
2
C． —1 D．1
9、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C
所对的边，若a=1,b= 则sinC= 。
A+C=2B,
10、在∆
ABC中，若a=b=
2，sinB+cosB=则角A的大小为 . （三）判断三角形形状的问题
abc
11、在△ABC中，若，则△ABC是（ ） ==
cosAcosBcosC
A、直角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形
12、在∆ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么∆ABC一定是（ ） A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形 13、△ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
14、在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ） A、等腰三角形 15、在△ABC中，若
B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
cosAcosBsinC
，则△ABC是（ ） ==
abc
B、等腰直角三角形
A、有一内角为30°的直角三角形
C、有一内角为30°的等腰三角形 D、等边三角形
16、在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形为（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 （四）三角形的面积的问题
17.在△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.如果a+c=2b，∠B=30°，△ABC的面积为那么b=（ ） A
3
，2
B、1+3 C
D、2+ 18、已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6，则△ABC的面积为（ ）
A、
B、2
C、
D、2
19、若△ABC3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于20、若△ABC的周长等于20，面积是103，∠A=60°，则BC边的长是（ ）
A、5
B、6
C、7
D、8
(五)综合应用
1、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA，
(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝7,且△ABC的面积为
32
,求a＋b的值。
2、已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C
的对边，acosCsinC-b-c=0。 （Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC
b，c。
3、 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－asinC＝bsinB. (1)求B；(2)若A＝45°，b＝2，求a，c.
4、在∆ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、
c，且sinAB（I）求A+B的值；（II
）若a-b=
1，求a、b、c的值。
5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°
1
(1)若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
2