k 2
1．（2016•宁夏）正比例函数y 1=k1x 的图象与反比例函数y 2=x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为-2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-2或x ＞2 B．x ＜-2或0＜x ＜2
C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2 D．-2＜x ＜0或x ＞2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B 的横坐标，即可得出点A 的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．
【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O 对称，且点B 的横坐标为-2， ∴点A 的横坐标为2． 观察函数图象，发现：
当x ＜-2或0＜x ＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜2． 故选B ． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A 的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A 的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．
n
2．（2016•玉林）若函数y=mx+6的图象与反比例函数y=x 在第一象限的图象有公共点，则有（ ）
A ．mn ≥-9 B．-9≤mn ≤0 C．mn ≥-4 D．-4≤mn ≤0
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．
【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x 的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论． 【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．
n
将y=mx+6代入y=x 中， n
得：mx+6=x
，整理得：mx 2+6x-n=0， ∵二者有交点， ∴△=62+4mn≥0， ∴mn ≥-9． 故选A ．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn 的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．
1-6t
3．（2016•烟台）反比例函数y=x 的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）
1111A ．t ＜6 B ．t ＞6 C ．t ≤6 D ．t ≥6
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x 的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
1-6t
【解答】解：将y=-x+2代入到反比例函数y=x 中， 1-6t
得：-x+2=x ，
整理，得：x 2-2x+1-6t=0．
1-6t
∵反比例函数y=x 的图象与直线y=-x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数， 1 (-2) 2-4(1-6t ) ＞0
∴1-6t ＜0，解得：t ＞6．
故选B ．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由交点的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．
4．（2016•济宁）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin
∠
{
448
AOB=5，反比例函数y=x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）
A ．60 B．80 C．30 D．40
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A 、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF 的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图所示．
设OA=a，BF=b，
4
在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a，sin ∠
AOB=5， 4
∴AM=OA•sin∠AOB=
5a ，OM= 34
∴点A 的坐标为（5a ，5a ）． 48
∵点A 在反比例函数y= x 的图象上， 3412
∴5a ×5a=25a 2=48，
解得：a=10，或a=-10（舍去）． ∴AM=8，OM=6．
3
5a ，
∵四边形OACB 是菱形， ∴OA=OB=10，BC ∥OA ， ∴∠FBN=∠AOB ．
4
在Rt △BNF 中，BF=b，sin ∠FBN=5，∠BNF=90°， 4
∴FN=BF•sin
∠FBN=5b ，BN=
3
5b ，
34
∴点F 的坐标为（10+5b ，5b ）． 48
∵点B 在反比例函数y=x 的图象上， 34
∴（10+5b ）×5b=48，
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出S 梯形AMNF ．本题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键．
k
5．（2016•株洲）已知，如图一次函数y 1=ax+b与反比例函数y 2=x 的图象如图示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜2 B．x ＞5 C．2＜x ＜5 D．0＜x ＜2或x ＞5 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x 的范围即可．
【解答】解：根据题意得：当y 1＜y 2时，x 的取值范围是0＜x ＜2或x ＞5． 故选：D ．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．
1
5．（2016•梧州）在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=-x 只有一个公共点，则b 的值是（ ）
A ．1 B．±1 C．±2 D．2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
1
【分析】根据直线与双曲线只有一个公共点可知方程x+b=-x 只有一个解，由根的判别式即可求得b ．
1
【解答】解：根据题意，方程x+b=-x
只有一个解，
即方程x 2+bx+1=0只有一个实数根， ∴b 2-4=0， 解得：b=±2， 故选：C ． 【点评】本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键．
-3a ≥4-a ⎧ 12a +1⎨
a +1＜0
6．（2016•龙岩）若⎩，则在同一直角坐标系中，直线y=4x −a 与双曲线y=x
的交点个数为（ ）
A ．0 B．1 C．2 D．3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】联立直线和双曲线解析式可得方程组，消去y 整理成关于x 的一元二次方程，
再由
不等式组可求得a 的取值范围，从而可判定一元二次方程根的个数，则可得出直线与双曲线的交点个数． 【解答】解：
1⎧ y =x -a ⎪⎪4⎨
⎪y =2a +1
x ⎩联立直线和双曲线解析式可得⎪，
1
消去y 整理可得4x 2-ax-（2a+1）=0，
1
该方程判别式为△=（-a ）2-4×4×[-（2a+1）]=a2+2a+1=（a+1）2， -3a ≥4-a {a +1＜0
解不等式组
，可得a ＜-2，
∴（a+1）2＞0，即△＞0，
1
∴方程4x 2-ax-（2a+1）=0有两个不相等的实数根， 12a +1
∴直线y=4x −a 与双曲线y=x 有两个交点，
故选C ． 【点评】本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点个数与对应方程组的解的关系是解题的关键．
n
7．（2016•朝阳）如图，直线y=mx（m ≠0）与双曲线y=x (n≠0) 相交于A （-1，3）、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为（ ）
A ．3 B．1.5 C．4.5 D．6
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式． 【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解，故求出直线解析式与双曲线的解析式，然后将其联立解方程组，得点B 与C 的坐标， 再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解．
n
【解答】解：∵直线y=mx（m ≠0）与双曲线y=x (n≠0) 相交于A （-1，3）， n
∴-m=3，-1＝3，
∴m=-3，n=-3，
3
∴直线的解析式为：y=-3x，双曲线的解析式为：y=-x y ＝-3x ⎧⎪ x 1＝-1⎧
x 2＝1⎨y ＝-3 ⎨
⎪x 得：⎩y 1＝3，y 2＝-3解方程组⎩
{
则点A 的坐标为（-1，3），点B 的坐标为（1，-3） ∴点C 的坐标为（1，0）
1
∴S △ABC = 2×1×（3+3）=3
故：选A 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系．
k
8．（2016•临沂）如图，直线y=-x+5与双曲线y=x （x ＞0）相交于A ，B 两点，与x 轴相交5k 于C 点，△BOC 的面积是2．若将直线y=-x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=x （x ＞0）的交点有（ ）
A ．0个 B ．1个
C ．2个 D ．0个，或1个，或2个
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用．
【分析】令直线y=-x+5与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，通过令直线y=-x+5中x 、y 分别等于0，得出线段OD 、OC 的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC 与△BFC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC 的长，从而可得出BF 、CF 的长，根据线段间的关系可得出点B 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k 的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．
【解答】解：令直线y=-x+5与y 轴的交点为点D ，过点O 作OE ⊥直线AC 于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图所示．
令直线y=-x+5中x=0，则y=5， 即OD=5；
令直线y=-x+5中y=0，则0=-x+5，解得：x=5， 即OC=5．
在Rt △COD 中，∠COD=90°，OD=OC=5，
OD
∴tan ∠
DCO=
OC
=1，∠DCO=45°．
∵OE ⊥AC ，BF ⊥x 轴，∠DCO=45°， ∴△OEC 与△BFC 都是等腰直角三角形， 又∵OC=5， ∴OE=
115
∵S △BOC =2BC•OE=2×BC=2，
∴ ∴BF=FC=BC=1，
∵OF=OC-FC=5-1=4，BF=1， ∴点B 的坐标为（4，1）， ∴k=4×1=4，
4
即双曲线解析式为y=x ．
将直线y=-x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=-x+5-1=-x+4，
44
将y=-x+4代入到y=x 中，得：-x+4=x ，
整理得：x 2-4x+4=0， ∵△=（-4）2-4×4=0，
4
∴平移后的直线与双曲线y=x 只有一个交点．
故选B ．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、特殊角的正切值、三角形的面积公式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是求出点B 的坐标．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，根据特殊角找出等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标是关键．