几何知识综合复习
1. 如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。
(1)求DC 的长。 (2)求AB 的长。
A
D
B
2. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。
3．如图６，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD =BF , AE =BC , 且 AE ∥BC ． 求证：（1）△AEF ≌△BCD ；
(2)EF ∥CD ．
F
B
E
图6
4. 已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 90，AB =AC，D 是BC 边上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE = AF，求证：ED ⊥FD
B
C
5. （2012•恩施州）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点D ，E ，F 分别是BC ，AB ，AC 的中点．求证：四边形AEDF 是菱形．
6（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE =CF ． 求证：DE =BF ；
E B
7．如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足为E 、F ，BE = DF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；
D
8. （08南京）
求证：△ABF ≌△DCE ；
中，E ，F
为BC 上两点，且BE ＝CF ，AF ＝DE ．
A D
行四边形.
B E F C
9. 如图, 在ABCD 对角线AC
上分别取E 、F ，使A E =CF ，求证：四边形BFDE 是平
10. （2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图, 已知菱形ABCD 的对角线相交于点O, 延长AB 至点E, 使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC;
(2)若∠E =50° ,求∠BAO 的大小.
B
第19题
11．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°, AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2)求线段BE
的长．
图7
12. 如图所示折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝12cm ， BC ＝13cm, 求EC 的长。
A
D
E
B F C
13. 如图8，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF =DF .
14、如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，
|求证：DF ＝DC ．
15．（2010 山东淄博）已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE ＝CF ，连接DE ，BF ．求证：DE ＝BF ．
A B
16. （08福州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 是AD 的中点， 求证：MB =MC ．
17. （08北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，∠B =45，AD =
，
(第19题)
BC =DC 的长．
D
C
平行四边形的判定
1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
平行四边形的性质 1 平行四边形的对角相等 2 平行四边形的对边相等 3 平行四边形的对角线互相平分
4 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 矩
形
的
判
定
1 有三个角是直角的四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 矩
形
的
性
质
1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等 菱
形
的
判
定
1 四边都相等的四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱
形
的
性
质
1 菱形的四条边都相等
2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 3 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b ）÷2 正方形的性质
1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 等腰梯形的判定
1 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 2 对角线相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的性质
1 等腰梯形在同一底上的两个角相等 2 等腰梯形的两条对角线相等 梯
形
的
性
质
1. 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
2. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h