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力学矢量计算
作者：苏斌
来源：《理科考试研究·高中》2014年第03期
平行四边形定则是一切矢量运算的普适定则，利用平行四边形定则解题，确定平行四边形是最关键的一步.如果平行四边形四个顶 点中有三个确定，这个平行四边形就是唯一确定的.例如求F1和F2的合力，如图1所示，因为A、B、O三点是确定的，利用平行四边形的性质，可以画出平行四边形，求出合力F，但我们所遇到的许多题目中，能确定的只有两个点，这样确定第三个点就至关重要了.
一、在矢量的合成与分解中的应用
这类题目因有一矢量大小和方向已知，因此平行四边行中有两点是确定的，第三点有条件控制.
例1 分解一个力，若已知它的一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，以下论述中正确的是（ ）.
A.只有唯一的解 B.一定有两解
C.可能有无数解 D.可能有两组解
解析 如图2所示，合力已知，即A、B两点确定，第三点C由两个条件控制F1的大小和F2的方向.C与A的连线为F2，因此C点一定在虚线上，C与B的连线长表示F1的大小，满足这个条件的C点在以B为圆心，表示F1的线段长为半径的圆上，两个条件都满足的C点是圆和虚线的交点，因为圆与虚线分别有0、1、2个交点，也就无解，一解和两解三种情况，则选项D正确.
例2 用两根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图3所示，已知绳oc和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则oc绳和bc绳中的拉力分别为多大？
解析 如图 4所示，两绳拉力等于重力沿绳子方向的分力，因重力已知，则平行四边形中
A、B两点确定，第三点由两分力的方向确定，因此过B点做射线AE的平行线与射线AC的交点D即为所求第三点，然后利用平行四边形对边平行做出平行四边形.由几何关系有： Foc=mgcos30°=32mg
Fbc=mgcos60°=12mg
二、在利用矢量三角形解动态平衡问题中的应用.