天圆地方作图法放样和UG放样
一、天圆地方概述
如图1所示，工程中焊接管道及漏斗的连接中常见一种一端是圆形一端是方形的接头。为了
便于描述，常把圆作为“天”而方作为“地”从而简称天圆地方。本文以天为圆、地为正方形为例子。
图1 天圆地方
二、天圆地方放样
无论是二维图还是三维图，天圆地方的形状都很容易理解。但在实际制作中，通常将天圆地
方的直面和曲面展开成一块平面的形状然后根据此形状切割钢板(下料)，再通过压型等工序将平 面的钢板做成实际形状最后焊接成品。而将实际形状展平的过程成为放样。
三、放样方法
目前最常用的方法就是作图法和电脑建模展开法，而作图法有等效圆台法和三角法等。
电脑建模展开法就是利用NX UG、Solidwords等三维软件建模后展开。因为等效圆台法不常用， 所以本文只做大概介绍，由于三维软件本人只用UG，所以只讲UG建模法，其他三维软件建模 法可以在网上自行搜索相关资料。
1.等效圆台法
天圆地方可以看成一个圆台被一个棱台面切割后的形状。这个圆台顶圆直径为天圆地方的 天圆直径；底圆直径为天圆地方的地方外接圆直径。棱台的顶面为天圆的外接矩形；底面为地 方。因为既不能用圆台来展开，也不能用棱台来展开，所以可以作出一个介于圆台和棱台之间 的等效圆台，将等效圆台的顶圆展开作为天圆展开，而将棱台的底面展开作为地方展开。等效 圆台的计算方法有系数可选。详细过程可自己在网上找资料，文本不再赘述。
2.三角法放样
此方法最为常用，见图2，基本思路就是将天圆地方的圆周分割成4个直面和4个曲面， 直面很容易放样，关键就是曲面。三角法就是利用三角的两直边求出斜边，将曲面的点用作图法描出。现以圆直径为300，方为500，高为400的天圆地方为例用三角法放样，(不考虑板厚
)
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图2
2.1 作图。(本文中用CAD按1:1比例作图，各尺寸可直接标注。如果实际手工绘图，除量尺
寸外，没有任何不同之处。此文中，所有有效数字保留2位)
画主视图和俯视图，如图2。
2.2 因为4个曲面相同，所以任意选取一段进行放样即可：
2.2.1 在俯视图将选取的圆弧分为三等分(几等分任意，越多越精确)，为了方便，将等分点
标记为1、2、3和4，其他各点如图3所示。
2.2.2 标注尺寸，标注B1，B2，B3，B4在俯视图上的投影尺寸。
2.2.3 求各线段实长，因为B1，B2，B3，B4，C1都为斜边，实际长度可以利用勾股定理求
出，他们的一个直角边为天方地圆的高，另外一条直角边为他们在俯视图上的投影尺
寸。
2.2.4 在主视图右侧作实长图，先作竖直线PO，PO高度为天圆地方的高=400，在横轴上作
Ox、Oy和Oz，长度分别为C1、B2和B1线的俯视图投影尺寸。(因为在此图中地方
为正方形，且天圆和地方的中心在俯视图投影上重合，所以B2=B3，B1=B4)。连接
x，y和z到P点，那么Px，Py和Pz的长度即为C1、B2和B1的实长。标出实长尺
寸。(备注，如果天圆地方形状规范，C1、B2和B1和实长其实可以直接根据尺寸算
出)
2.2.5 画展开图，如图4
先画出ΔA1B的展开图，AB为500，C1=Px。
在三角形右侧，以B为圆心，分别以Pz和Py长度为半径做弧ef和弧gh。那么在展
开图中，点1、2必然落在弧gh上， 点3、4必然落在弧ef上。点1已经作出，至
此，想要确定点2，3和4还差一个约束长度，就是2、3、4点到1点的展开直线距
离。可以把俯视图中点2，3，4到1点的弧长作为点2、3、4点到1点的展开直线距
离。由于1，2，3，4是四分之一圆的等分点，所以
每小段弧长为πd/12=π×300/12=78.54
以点1为圆心，分别以弧12、弧13和弧14长度为半径作圆弧jk、mn和uv，则点2
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必然落在弧jk上、点3必然落在弧mn上，点4必然落在弧uv上。加上前面的约束，
点2，3和4通过各自的两弧交点已经求出。
图3
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图4
2.2.6 连线
将点2、3和4与B点相连，去掉多余的辅助线，将点1、2、3、4用圆滑的曲线连接
(CAD作图可以用样条曲线中的拟合点命令)如图5。至此最重要的扇形B14已经展开
完毕。因为紧邻着扇形B14同样为直面三角形，以此类推可展出全部面，如图6。
图5
图6
2.2.7 总结
注意三角法放样与理论相比是存在误差的，误差出现在2.2.5步骤中，即用俯视
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图投影的弧长代替实际展开的直线长度。因为圆弧展开后两点的直线长度与弧长相
比肯定存在误差。不过大量的工程经验总结，按三角法放样误差是很小的，都能满
足实际工程需要。所以，此方法在实际应用中应用最广。
3.UG建模放样法
UG全称是Unigraphics NX，是西门子(Simens)公司出品一个三维建模、制图、分析等多 功能为一体的强大的三维软件，利用此软件可以方便的对天圆地方进行放样，过程简单，而且 数据准确。还是以上面的例子为样本，在UG中的建模放样。(本例子UG版本为8.0，不同版 本可能命令和对话框有差异，但基本原理是以一样的)
3.1 启动UG8.0，新建一个模型，名称和路径任意，(路径中尽量不要含有汉字)，如图1所示。
3.2 插入一个用户坐标系，插入→基准/点→基准CSYS，如图2。
3.3 建立地方，在XY平面插入草图，在草图中画半个方形，长500，宽250，完成草图。
3.4 建立天圆，创建一个平面，距离XY平面为400(天圆地方的高)，在新建的平面上画半个
圆形(直径300)，这样草图已经创建好了，见图3。(之所以创建半个地方和半个天圆是因
为如果建立整个圆和方的画放样时容易出错，先作出半个天圆地方，然后镜像就可以了)
3.5 进入钣金环境，开始→NX钣金(H)，见图4。
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图 1
图 2
图
3 图 4
图 5
图 6
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3.6 选择弯边选项卡中的放样弯边选项，如图5。
3.7 在弹出的放样弯边对话框中，起始截面中选择曲线中选择半圆，其余不动。点击终止截
面中的选择曲线，选择半方。稍等片刻，会弹出警告框“未能创建预览，请确认输入”，
如图6。不要急，进入下一步
3.8 点击起始截面中的指定点，选择半圆的端点(注意，有两个端点，选择菱形提示框那个)，
如图7。这时，预览界面中已经有预览效果了，厚度默认为3mm，可按需要自己改。点
击确定。这时半个天圆地方已经放样完毕，如图8。
3.9 镜像完成后的体，插入→关联复制→镜像特征；如图9，面选择XZ平面。镜像后为了
美观，把各草图、基准面和基准坐标系隐藏，这样，整个天圆地方就建模完成了。如果
个人需要还可以修改倒圆半径等。如图10。
3.10 放样展开，UG钣金中提供了展开的功能。选择伸直选项卡中的伸直命令，如图11， 在弹出的伸直对话框中：固定面和边选择图12中选定的面，如图12；折弯选项中，
选择固定面右侧的曲面，如图13。点击应用，这样选择的两个面已经展开了，如图14，
3.11 参考3.10步骤依次展开各面，最后将全部天圆地方展开成一张平面的板料，如图15。
3.12 要想让展开的放样图指导生产，可以利用UG自动的工程制图来完成二维制图，开始
→制图，如图16。
3.13 插入一个图纸页开始制图，插入→图纸页，弹出图纸页对话框，如图17，这里我们选
择A4标准尺寸，单位选择毫米，比例1:1，投影方式默认，名称等自己选填。
3.14 插入图纸页后就可以插入基本视图了，因为此例中只需要将放样后的平面图制图即可，
所以我们插入基本视图为右视图(具体哪个视图可以自己逐个预览一下)，插入→基本
视图，弹出基本视图对话框，为了在A4图纸上放得下，我们选择制图比例为1:2的缩
小比例，确定后将右视图放在图纸页上合适的位置，如图18。
3.15 插入基本视图后，将各个尺寸标注出来，插入→尺寸→自动判断。先将各个直线的尺
寸标注好，最后标注圆弧尺寸，标注圆弧尺寸时在圆弧上选取几点，插入→注释→目
标点符号，弹出目标点对话框，在圆弧上间隔选取几点，如图20。然后对圆弧上的目
标点进行标注。
3.16 至此，制图任务已经完成，如图19，可以直接打印图纸下发到生产部门指导下料生产。
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图 10 图 12
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图 16 图 18
图 19 图 20
四、总结
至此，几种放样方法已介绍完毕，由于本文中举例比较特殊，形状中规中矩，过程比较简单。
实际上的天圆地方形状有很多复杂的变化。如天圆不是水平的，而是与地方成一定角度；天圆
为
椭圆；地方不是矩形；等等，但是放样方法的原理是一样的。对于复杂的天圆地方，用作图法
比
较简单，三维建模法就比较复杂了。
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