第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边角特征
一、新课导入
1. 导入课题
投影日常生活中常见的平行四边形图案的物件，或在黑板上画出平行四边形图形让学生认识它是什么图形来导入课题.
2. 学习目标
（1）能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.
（2）能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.
3. 学习重、难点
重点：平行四边形的定义及性质.
难点：运用性质解题.
二、分层学习
1. 自学指导
（1）自学内容：P41第1、2自然段.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学方法：将平行四边形的定义做上记号，并结合图形理解平行四边形的表示方法.
（4）自学参考提纲： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
②如图平行四边形可以表示为平行四边形ABCD
2. 自学：请同学们结合自学提纲进行学习.
3. 助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生完成自学参考提纲的情况.
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（2）生助生：同桌之间相互研讨.
4. 强化：平行四边形的定义及表示法
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1. 自学指导
（1）自学内容：探究：平行四边形的对边、对角是什么关系？
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：结合探究提纲动手画图并度量，反复测量后写出你的结论.
（4）探究提纲： ①由平行四边形的定义可知：平行四边形的两组对边分别平行.
②你按定义要求画一个平行四边形，量一量它的对边、对角, 你有什么发现吗？写出来交流一下. 对边相等，对角相等. ③请你写出对②中的猜想结果, 能用什么办法证明一下吗？ 中，
∠A=∠C; ∠B=∠D.
b. 证明a 中的其中一个结论.
2. 自学：结合探究提纲进行自主学习.
3. 助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生在探究中采用的方法及结论是否适当.
②差异指导：指导个别学生将四边形问题转化成三角形问题.
（2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.
4. 强化
（1）平行四边形的性质.
（2）数学思想方法：转化思想：将四边形问题转化为三角形问题.
1. 自学指导
（1）自学内容：P42例1至P43练习以上部分.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课文内容，将重点文字、语句作好记号.
（4）自学参考提纲：
ABCD ”可以为我们证明△ADE ≌△CBF 提供哪些条件？
②由这些条件应该选择什么定理判定△ADE ≌△CBF ？
③举例说明点到点之间的距离，点到直线之间的距离.
④在例1中，请证明DE=BF.由这个结论我们可以得到：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
⑤两条平行线间的距离是指什么？请说明它与点到点之间的距离、点到直线之间的距离有何联系和区别？ ⑥完成P 43练习第2题.
2. 自学：结合自学指导进行自主学习.
3. 助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对例1的阅读理解情况及对平行线间距离的认识是否有困难.
②差异指导：对例1的思路分析及平行四边形性质的运用有困难的学生进行点拨引导.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4. 强化：两条平行线间的距离的定义及性质.
三、评价
1. 学生自我评价(围绕三维目标) ：各小组学生代表介绍自己的学习收获、困难及存在的不足.
2. 教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生在本节课的学习中的态度、方法、收获及存在的问题.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3. 教师自我评价（教学反思）.
本课教学时先列出日常生活中所用到的一些物体，体会平行四边形在日常生活中的广泛运用，进而给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质. 在探索平行四边形
的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情
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(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（每小题15分，共60分）
1. 四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加条件(只需写出一个正确的答案)AD ∥BC.
2. 已知AB ∥DC ∥EF, AD∥BC ∥GH ，则图中有.
3. 在 ABCD 中，∠A ∶∠B = 2∶3，求各角的度数.
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C, ∠B=∠D,
又∵∠A ∶∠B=2∶3，
∴∠A=∠C=72°, ∠B=∠D=108°.
4.
的周长为28cm
，AB ∶BC=3∶4，求它的各边的长.
解：∵四边形ABCD 为平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC.
又∵C ABCD =AB +BC +CD +AD =28cm , 且AB ∶BC=3∶4，
∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm.
二、综合运用(20分)
5. 中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 的长为2cm.
三、拓展延伸(20分)
6. 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且∠1=∠2，求证：AE ∥FC.
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD ，AD ∥BC. ∴∠DAE=∠BEA.
又∵∠1=∠2，
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
∴∠EAD=∠BCF=∠BEA.
∴AE ∥FC.