第二十二章 一元二次方程
测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法
课堂学习检测
一、填空题 1．一元二次方程中，只含有_____个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________． 2．把2x2－1=6x化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 3．若(k＋4)x2－3x－2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．
4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)=15化成一般形式为______，a=______，b=______，c=______． 5．若(m－2)x
m22
x－3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
6．方程y2－12=0的根是______． 二、选择题
7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x2－3=0 (2)x2＋y2=5 A．1个
2
(3)x245 (4)x2
1
2 x
B．2个 C．3个 D．4个
2x21
8．在方程：3x－5x=0，x5,7x2－6xy＋y2=0，ax22xx20,2x23=0， 3x2－3x=3x2－1
3x
中必是一元二次方程的有( )．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．x2－16=0的根是( )．A．只有4 B．只有－4 C．±4 D．±8 10．3x2＋27=0的根是( )． A．x1=3，x2=－3 B．x=3 C．无实数根 D．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)
11．2y2=8．
1
12．2(x＋3)2－4=0． 13．(x1)225.
4
14．(2x＋1)2=(x－1)2．
综合、运用、诊断
一、填空题
15．把方程2x22xx化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______，一次项系数是______． 16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，
一次项系数为______，常数项为______．
17．若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______． 二、选择题
18．下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，x
1
0, x
1
x212x4,(x23)5,其中是一元二次方程的有( )．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2
19．形如ax2＋bx＋c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．
A．a是任意实数 B．与b，c的值有关 C．与a的值有关 D．与a的符号有关 20．如果x
1
是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是( )． 2
A． B．±1 C．±2 D．2
21．关于x的一元二次方程(x－k)2＋k=0，当k＞0时的解为( )．
A．kk
B．kk C．kk D．无实数解
三、解答题(用直接开平方法解下列方程)
2(x4)2
22．(3x－2)(3x＋2)=8． 23．(5－2x)=9(x＋3)． 24．60.
拓广、探究、思考
26．若关于x的方程(k＋1)x2－(k－2)x－5＋k=0只有唯一的一个解，则k=______，此方程的解为______．
｜
27．如果(m－2)x|m＋mx－1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．
A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确 28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．
29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．
2
2
测试2 配方法与公式法解一元二次方程
一、填空题
1．x8x_________=(x－__________)2． 2．x23．xpx_________=(x－_________)2． 4．x2
2
2
32x＋_________=(x－_________)． 2
b2x＋_________=(x－_________)． a
5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是______．
6．一元二次方程(2x＋1)2－(x－4)(2x－1)=3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题
7．用配方法解方程x2
2
x10应该先变形为( )． 3
128110182
A．(x)2 B．(x) C．(x)2 D．(x)20
3393939
8．用配方法解方程x2＋2x=8的解为( )．
A．x1=4，x2=－2 B．x1=－10，x2=8 C．x1=10，x2=－8 D．x1=－4，x2=2
9．用公式法解一元二次方程xA．x
2 2
1
2x，正确的应是( )． 4
2515
C．x B．xD．x
1 10．方程mx2－4x＋1=0(m＜0)的根是( )．A．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x2－2x－1=0．
四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x2＋4x－3=0． 2m4m24m224m1
B． C． D． 4
12．y2－6y＋6=0． 3x2－4x=2．
14．3x2x20. 24．2x－1=－2x2．
25．3x2123x
五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x2＋4x＝－3．
16．5x2＋4x=1．
综合、运用、诊断
一、填空题
17．将方程x2x332x化为标准形式是______________________，其中a=____，b=______，c=______． 18．关于x的方程x2＋mx－8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______． 二、选择题
19．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．
A．－2 B．－4 C．－6 D．2或6
20．4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．A．14xy B．－14xy C．±28xy D．0 21．关于x的一元二次方程2x2a3ax的两根应为( )．
A．
2a
2
2
B．2a，
222aa C．
42
2
D．a
拓广、探究、思考
28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5
的值最小?最小值是多少?
测试3 一元二次方程根的判别式
一、填空题
1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为=b2－4ac， (1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．
2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______． 3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______． 4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______． 二、选择题
5．方程x2－3x=4根的判别式的值是( )．A．－7 B．25 C．±5 D．5 6．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A．正数 B．负数 C．非负数 D．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A．7x2－x－1=0
B．9x2=4(3x－1) C．x2＋7x＋15=0
D．2x2x20
8．方程x223x30有( )．
A．有两个不等实根 B．有两个相等的有理根 C．无实根 D．有两个相等的无理根 三、解答题
9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．
10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．
11．求证：不论m取任何实数，方程x2(m1)x
综合、运用、诊断
一、选择题
12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是( )．
bb24acA． B．b24ac C．b2－4ac D．abc
13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是( )．
A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞1 14．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为( )．
m
0都有两个不相等的实根． 2
A．－4 B．3 C．－4或3 D．
12或 23
15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )．
3333
B．m且m≠1 C．m且m≠1 D．m 2222
16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c 为边长的三角形是
( )．A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 二、解答题
17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．
18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．
19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．
20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．
A．m
测试4 因式分解法解一元二次方程
课堂学习检测
一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______3．3x2=2x．______ 5．x22x0.______ 6．(12)x2(12)x.______ 7．(x－1)2－2(x－1)=0．______． 4．x2＋6x＋9=0．______
8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______
9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是( )．A．x1=a，x2=b B．x1=a，x2=－bC．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．
A．x2=x．两边同除以x，得x=1． B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2． C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2， ∴x1=5， x2=1．
D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，x2
1
3
,x21. 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x(x－2)=2(x－2)．
12．3x2x. *13．x2－3x－28=0． 14．x2－bx－2b2=0．
*15．(2x－1)2－2(2x－1)=3． *16．2x2－x－15=0．
四、解答题
17．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．
综合、运用、诊断
一、写出下列一元二次方程的根
18．2x2
2x0．______________________． 19．(x－2)2=(2x＋5)2．______________________． 二、选择题
20．方程x(x－2)=2(2－x)的根为( )． A．－2 B．2 C．±2 D．2，2 21．方程(x－1)2=1－x的根为( )． A．0 B．－1和0
C．1 D．1和0
22．方程(x34)2(x12)(x34
)0的较小的根为( )．A．31
4 B．2
C．
5
8
D．
34
三、用因式分解法解下列关于x的方程
23．5x12222
a22
x. 24．4(x＋3)－(x－2)=0． 25．xaxb20.
四、解答题
27．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．
(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m的值．
测试5 一元二次方程解法综合训练
一、填空题(写出下列一元二次方程的根)
1．3(x－1)2－1=0．__________________ 2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________
二、选择题
5．方程x2－4x＋4=0的根是( )．A．x=2 1
6．x20.72.5的根是( )．A．x=3
5
B．x1=x2=2 B．x=±3
C．x=4 D．x1=x2=4 C．x=±9
D．x3
77
B．x10,x2 C．x1=0，x2 D．x7 8．(x－1)2=x－1的根是( )．A．x=2 B．x=0或x=1 C．x=1 D．x=1或x=2 三、用适当方法解下列方程 9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3)(x－3)=3． 11．x2－2mx＋m2－n2=0．
四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)
13．5x2=x．(最佳方法：______) 14．x2－2x=224．(最佳方法：______)
15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______) 16．6－2x2=0．(最佳方法：______)
17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______) 18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)
综合、运用、诊断
一、填空题
7．7xx0的根是( )．A．x
2
x27x8
20．若分式的值是0，则x=______． 21．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．
x1
二、选择题
22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根( )．A．都是x=0 B．有一个相同，x=0C．都不相同D．以上都不正确 23．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是( )．
a2b22b2aba
A．x1 B．x1,x2 C．x1,x2,x20D．以上都不正确
abab
三、解下列方程
24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2． 25．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26． 26．2x3x20.
四、解答题
28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求2
xy
的值． xy
29．已知：关于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有两相等实数根．
求证：a＋c=2b．(a，b，c是实数)
拓广、探究、思考
30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为__________ 31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．
bb24ac
32．已知一元二次方程ax＋bx＋c=0(a≠0)中的两根为x1,x2,请你计算x1＋x2=____________，
x1·x2=____________．
并由此结论解决下面的问题：
(1)方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．
(2)方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______． (3)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．
(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：
1122
x2; ①; ②x1③｜x1－x2｜；
x1x2
2
22x1x2; ④x1x2
⑤(x1－2)(x2－2)．
测试6 实际问题与一元二次方程
一、填空题
1．实际问题中常见的基本等量关系。
(1)工作效率=_______；(2)路程=_______． 2．某工厂1993年的年产量为a(a＞0)，如果每年递增10％，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________．
3．某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________． 二、选择题
4．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )．A．x＋1 B．x＋2 C．2x＋1 D．x－2 5．某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )． A．5a B．7a C．9a D．10a 三、解答题
6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．
7．直角三角形周长为2，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．
8．某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．
9．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．
10．如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整
个地毯的面积是40m2，求花边的宽．
综合、运用、诊断
一、填空题
11．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设
教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________．
12．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是
____________．
13．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个
挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________． 二、解答题
14．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年
增长率相同．
(1)该公司2006年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元? 15．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，
其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?
16．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全
部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．
17．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，
商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?
18．已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C 向D运动，乙由B
向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形场地的周长为40km，问多少分钟后，两
人首次相距2km?
19．(1)据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2，其中风蚀造成的水
土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?
(2)某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2．
求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数．
答案与提示
第二十二章 一元二次方程
测试1
1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)．
2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1． 3．k≠－4．
4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1， 12，0 5．－2． 6．y23. 7．A． 8．A． 9．C． 10．C．
11．y1＝2，y2＝－2． 12．x132,x232. 13．x1＝－11，x2＝9． 14．x1＝0，x2＝－2． 15．2x2(21)x30,21. 16．(2－n)x2＋nx＋1－3n＝0，2－n，n，1－3n.
(或(n－2)x2－nx＋3n－1＝0，n－2,－n，3n－1.) 17．1． 18．A． 19．C． 20．C． 21．D． 22．x21.2
23．x415
,x214. 24．x1＝1，x2＝7． 25．x1m,x2nm. 26．k＝－1，x＝2. 27．C． 28．m＝1不合题意，舍去，m＝－1．
29．∵3
∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．
测试2 1．16，4． 2．916,3
4 3．p2,p2 4．b2b4a2,2a
5．xbb24ac2
2a
(b4ac0). 6．2， 10，－3．
7．C． 8．D． 9．B． 10．B． 11．x12. 12．y3.
13．x12,x2
227. 14．x1,x23
3. 15．x11＝－1，x2＝－3. 16．x11,x2
5
17．x2
(123)x30,1,12,33. 18．2,－4 19． D． 20． C． 21． B． 22．x21
2,x2 23．x1mm2n,x2mm2n. 24．x13131
2,x22
25．x1x2
26．x22222
12
2,x222 27．x11,x2
1m
测试3
1．(1)>(2)＝(3)
5．B． 6．C． 7．B． 8．D．
9．(1)k1．10．a＝2或3．
11．＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．
12．C． 13．D． 14．C． 15．B． 16．C．
17．m4,x1
1x22 18．提示：＝－4(k2＋2)2
19．2． 20．∵m0．
21．设两个方程的判别式分别为1， 2，则1＝a2－4c，2＝b2－4d．
∴1＋ 2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．
从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．
测试4
1．x＝0，x2．x72
2＝3． 12,x22. 3．x10,x23
4．x1＝x2＝－3． 5．x10,x2. 6．x10,x2223.
7．x＝1，x2＝3． 8．x1＝x2＝2． 9． B． 10． D．
11．x2
12,x23 12．x10,x23
13．x1＝7，x2＝－4. 14．x1＝2b，x2＝－b．
15．x1＝0，x2＝2． 16．x5
12,x23.
17．x1＝3，x2＝4． 18．x10,x22.
19．x1＝－1，x2＝－7．
20．C． 21．D． 22．C．
23．x1＝0，x2＝－10. 24．x4
18,x23
25．xa
12b,xa
226．xba
2b. 1a,x2b
27．(1)＝(m2－2)2．当m≠0时，≥0；
(2)(mx－2)(x－m)＝0，m＝±1或m＝±2．
测试5
1．x113
,x13
2 2．x1＝1，x2＝－1．
3．x2
13,x21. 4．x12,x22.
5．B． 6．B． 7．B． 8．D．
9．x12
3,x1
22 10．x12,x22.
11．x1＝m＋n，x2＝m－n. 12．x11
2a,x2
2a
13．x10,x1
25(因式分解法)． 14．x1＝16，x2＝－14(配方法)．
15．x1(分式法)． 16．x3(直接开平方法)．
17．x1＝16，x2＝－1(因式分解法)． 18．x1
1x22(公式法)．
19．x521
(公式法)． 20．x＝8．
21．x＝－a±b. 22．B． 23．B． 24．x1＝2，x2＝－2．
25．y72
22. 26．x12,x2
27．k＝0时，x＝1；k≠0时，x1
1k,x21.
28．0或5
3 29．＝4[(a－b)－(b－c)]2＝4(a－2b＋c)2＝0．
30．3(x－1)(x＋3). 31．(x12)(x12)
32．b
a,c
a, (1)35
2,2; (2)－8，－6； (3)2,4
3; (4)①1;②16
9;③27
;④4
9;⑤2.
测试6
1．(1)工作总量
工用时间 (2)速度×时间．
2．1.1a，1.21a，3.31a. 3．100
81a元． 4．D． 5．D．
6．三个数7，9，11或－11，－9，－7． 7．三边长为6262
,,2.
8．50％． 9．2cm． 10．1米． 11．3000(1＋x)2＝5000．
12．10％． 13．(50＋2x)(30＋2x)＝1800． 14．(1)1800；(2)2592．
15．长28cm，宽14cm． 16．10％． 17．10元或20元． 18．2分钟．
19．(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2；
(2)平均每年增长的百分数为10％．
第二十二章 一元二次方程全章测试
一、填空题
1．一元二次方程x2－2x＋1＝0的解是______．
2．若x＝1是方程x2－mx＋2m＝0的一个根，则方程的另一根为______．
3．小华在解一元二次方程x2－4x＝0时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的另一个根是x＝______．
4．当a______时，方程(x－b)2＝－a有实数解，实数解为______．
5．已知关于x的一元二次方程(m2－1)xm－2＋3mx－1＝0，则m＝______．
6．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋a＝0的一个根是3，则a＝______．
7．若(x2－5x＋6)2＋｜x2＋3x－10｜＝0，则x＝______．
8．已知关于x的方程x2－2x＋n－1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n－2｜＋n＋1的化简结果是______．
二、选择题
9．方程x2－3x＋2＝0的解是( )．
A．1和2 B．－1和－2 C．1和－2 D．－1和2
10．关于x的一元二次方程x2－mx＋(m－2)＝0的根的情况是( )．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
11．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是( )．
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
k0没有实数根，那么k的最小整数值是( )． 2
A．0 B．1 C．2 D．3
13．关于x的方程x2＋m(1－x)－2(1－x)＝0，下面结论正确的是( )．
A．m不能为0，否则方程无解
B．m为任何实数时，方程都有实数解
C．当2
D．当m取某些实数时，方程有无穷多个解
三、解答题
14．选择最佳方法解下列关于x的方程：
(1)(x＋1)2＝(1－2x)2． (2)x2－6x＋8＝0．
12．如果关于x的一元二次方程x22x
(3)x222x20. (4)x(x＋4)＝21．
(5)－2x2＋2x＋1＝0. (6)x2－(2a－b)x＋a2－ab＝0．
15．应用配方法把关于x的二次三项式2x2－4x＋6变形，然后证明：无论x取任何实数值，二次三项式的值都
是正数．
16．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
17．已知关于x的两个一元二次方程： 方程：x(2k1)xk2k
方程：x(k2)x2k222130 ① 2② 90 4
(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根．
18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程c(x2
m)b(x2m)2max0有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形．
19．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线
运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为1
4m2
?
答案与提示
第二十二章 一元二次方程全章测试
1．x1＝x2＝1． 2．－2． 3．0． 4．0,xba.
9 7．2． 8．3． 4
9．A. 10．A. 11．A. 12．D. 13．C. 5．4． 6．
14．(1)x1＝2，x2＝0； (2)x1＝2，x2＝4； (3)x1x22;
(4)x1＝－7，x2＝3； (5)x111,x2; (6)x1＝a，x2＝a－b．
15．变为2(x－1)2＋4，证略．
16．(1)k
17．(1)7；(2)2－1＝（k－4)2＋4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则 2>0> 1；(3)k＝5时，方程②87877,x2 ;k＝6时，方程②的根为x1＝2
18．＝4m(a2＋b2－c2)＝0，∴a2＋b2＝c2． 的根为x1x2
19．设出发后x秒时，SMON1 4
11(1)当x
解得x1,x25252(s)x2,x(s); 11(2)当2
解得x1x25(s); 2
11(3)当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，(2x4)(x3) 42
解得x52(s). 综上所述，出发后
51252s,或s时，△MON的面积为m. 224