中考统一练习㈡
数 学 2015．5
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．-
1
的倒数是（ ）. 2
A .2 B . -2 C .
11
D . -
22
2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增
速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（ ）辆
A ．93.25×105 B ．0.9325×107 C ．9.325×106 D ．9.325×102
3．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（ ）. A .9 B .8 C .7 D .6 4．下列运算正确的是（ ）.
A . a ⋅a 2=a 2 B . a 2÷a =2 C . 2a 2+a 2=3a 4 D . (-a )=-a 3
3
5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（ ）．
A .22 B .30 C .32 D .42
6．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 （ ）．
c
a A ．85，75 B ．75，85 C ．75，80 D ．75，75
7．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）.
M
第5题图
A ．15π B ．14π C
．13π D ．12π
8．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面, 形成如图几何体，其正确展开图为( ) .
A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
x +3中，自变量x 的取值范围是 .
2
10．若a -b +(a +2)=0，则a +b =9．在函数y =
11．把代数式m +4m -1化为(m +a )+b 的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ． 12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）„根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．
2
2
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．-2cos 60︒+(3-π)--
3
解：
14．解方程：
2a +1=a -3a +2
解：
15． 已知x =y +4，求代数式2x 2-4xy +2y 2-25的值.
16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．
求证：BE =CF ． 证明：
17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A 为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.
（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14, cos 8°≈0.99, tan 8°≈0.14）
解：
A
解：
18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在
直线AB 上．
⑴求直线AB 的解析式；
y ⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．
解：⑴
D ⑵ 3
O 1
四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
E 是BD 19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，
延长线上的点，且△ACE 是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；
⑵如图2，若∠AED =2∠EAD ，AC =6．求DE 的长．
A
A
图1 图2 证明：⑴ ⑵ 20． 如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D ，点D 是弦BC 的中点，CD =4，DF =8.
⑴求⊙O 的半径及线段AD 的长； ⑵求sin ∠DAO 的值. 解：⑴ ⑵
A
21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：
B B
⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；
⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；
⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 解：⑴ ⑵ ⑶
22．⑴阅读下面材料并完成问题：
已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，
①如图1，当BD =DC 时，则S △ABD ________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)
A
A
A
B
图1 图2 图3
C
B
C
B
C
1
DC 时，则S ∆ABD =S ∆ADC ． 2
③如图3，若AD ∥BC , 则有S ∆ABC S ∆DBC ．(填“=”或“＜”或“＞”)
②如图2，当BD =
⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）
D
A
B
五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）
2
23．已知：关于x 的方程mx －3(m －1) x ＋2m －3=0.
2
⑴当m 取何整数值时，关于x 的方程mx －3(m －1) x ＋2m －3=0的根都是整数； ⑵若抛物线y =mx 2-3(m -1) x +2m -3向左平移一个单位后，过反比例函数
C
k
(k ≠0) 上的一点（-1,3），①求抛物线y =mx 2-3(m -1) x +2m -3的解析式； x
k ②利用函数图象求不等式-kx >0的解集. x y =
解：⑴
⑵①
② 24．探究问题：
已知AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD 、BE
⑴△ABC 为等边三角形，如图1，则AO ︰OD = ；
⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC 请你给予证明.
⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：
如图3，在△ABC 中，点E 是边AC 的中点，AD 平分∠BAC , AD ⊥BE 于点F ，若AD =BE =4. 求：△ABC 的周长.
A
E B
D
C
B
D
C
C
图1 图2 图3 解：⑴ ⑵ ⑶
25．如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度
2
运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x ＋bx ＋c 经过点O 和点P ．已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）．
⑴求c 、b （可用含t 的代数式表示）；
⑵当t>1时，抛物线与线段AB 交于点M ．在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ⑶在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围． ．．
解：⑴ ⑵ ⑶
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 B C B D C B 二、填空题
9、x ≥-3 10、-4 11、-3 12、（6，4）；（13，1） 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=23-2⨯
=3
7 D
8 B
1
+1----------------------------------------4分 2
---------------------------------------5分
2(a +2)+(a -3)(a +2)=a (a -3)---------------------------------------114．解：
分
+4+a 2-a -6=a 2-3a ---------------------------------------2分 2a
4a =2---------------------------------------3分 1
a =---------------------------------------4分
2
1
经检验：a =是原方程的根
21
a =是原方程的根---------------------------5分
2
15．解： x =y +4∴x -y =4---------------------------------------1分
原式=2x -4xy +2y -25---------------------------------------2分
2
2
∴
=2(x -y )-25---------------------------------------4分
当x -y =4时，原式=2⨯42-25=7---------------------------------------5分 16．证明： AD 是中线
2
∴BD=CD---------------------------------------1分 分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF
∴∠E =∠CFD ---------------------------------------2分
在∆BED 和∆CFD 中 ⎧∠E =∠CFD ⎪
⎨BD =CD
⎪∠BDE =∠CDF ⎩
∴∆BED ≅∆CFD (AAS )-------------------------------4分 ∴BE =CF ---------------------------------------5分
过D 点作DE ⊥AB 于E ---------------------------------------1分 17．解：
CB ⊥AB 于B ，DC ∥AB
∴
DE =CB =0.9---
A
DE 在Rt ∆AED 中， AD =
sin A ---------------------------------------4分
AD =∴
0. 9
≈6. 4m 0. 14
∴从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离约为6.4m 。--------------5分 18．解：
⑴依题意可知，
⎧⎧2k +b =0⎪k =- 解得⎨⎨
⎪⎩k +b =3⎩b =2所以，直线AB 的解析式为y =-3 x +23-------------------------2分
⑵ A （2，0）B 0, 2∴OA =2, OB =2可求得∠BAO =60︒ 当直线AB 绕点A 逆时针旋转30°交y 轴于点C ，可得∠CAO =30︒ 在Rt ∆AOC 中OC =OA tan 30=
o
()
2
3
∴C (0,
2
) ---------------------------------------3分3
22
33, A （2，0）∴0=2m +设所得直线为y 1=mx+
33
，---------------------------------------4分 m =-
3 解得
所以y 1=－
23
3 ---------------------------------------5分 x + 33
A
四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）
19．证明：⑴ 平行四边形ABCD
∴OA =OC ---------------------------------------1分 △ACE 是等边三角形 ∴OE ⊥AC ∴BD ⊥AC
平行四边形ABCD
ABCD ∴四边形是菱
---------------------------------------2分 ⑵ △ACE 是等边三角形，OE ⊥AC
形
图1
1
∠AEC =30° 2
∠AED =2∠EAD
∴∠AEO =
∴∠EAD =15°
∴∠ADB =45°---------------------------------------3分 四边形ABCD 是菱形 ∴AD =DC , BD ⊥AC ∴∠CDB =∠ADB =45°
∠ADC =90°, ∴∆ADC 是等腰直角三角形 ∴
A
OA =OC =OD =
1AC 2
=3，
图2
----------------------------------4分 △ACE 是等边三角形, ∠EAO =60° 在Rt ∆AOE 中, OE =OAtan 60°=3
∴DE =OE -OD =3-3---------------------------------------5分 20． 解：⑴∵D 是BC 的中点，EF 是直径
∴CB ⊥EF 且BD =CD =4 --------------------------------------- 1分 ∵DF =8
∴OD =8-R
222
∵OB -OD =DB
∴R -(8-R ) =4
∴R =5 ---------------------------------------2分
连结AC ，过D 作DH ⊥AB 交AB 于H ． ∵AB 是直径 ∴∠ACB =90°
∵CB =2CD =8，AB =10 ∴AC =6
∴∠ACD =90°，AC =6，CD =4
222
A B
∴AD =2---------------------------------------3分 ⑵∵Rt △DHB 中，DH =DB
·sin ∠
3124⨯=
55---------------------------------------4分 DBH =
∴sin ∠DAO =
21．
DH AD
=
665---------------------------------------5分
65
⑴如图1--------------------------------------1分
⑵70×15%=10.5万元--------------------------------------2分 ⑶不同意--------------------------------------3分 3
月
服
装
部
销
售
额
为
65
×
16%=10.4
万
元
万
元
--------------------------------------4分
∴4月份服装部的销售额比3月份增加了。--------------------------------------5分
22．①=--------------------------------------1分
②
1
--------------------------------------2分2
③=--------------------------------------3分 ⑵
B
B
DE ∥AC 交BC 延长线于点E E为AC 三等分点
F 为BE 三等分点 过E 作FG ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G 则直线AF 为所求 则直线DG 为所求 --------------------------------------5分
23．解：⑴当m =0时，x =1--------------------------------------1分
当m ≠0，可解得x 1=1，x 2=2m -33=2---------------------------------------2分 m m
，±3时，x 均有整数根--------------------------------------3分 ∴m =±1
±1，±3时，x 均有整数根 综上可得m =0，
2⑵①抛物线向左平移一个单位后得到y = m(x ＋1) －3(m －1)(x ＋1) ＋2m －3-------------4
分
过点（-1,3）代入解得m=3
2∴抛物线解析式为y = 3x －6x ＋
②k =－1×3=－3-----------------------6分
∴x >1或－1
DE ∵D 、E 为AC 、BC 中点 1∴DE ∥AB ，DE=AB 2∴△DOE ∽△
AOB AO AB 2==∴OD DE 1
⑶解：过点C 作CG ∥BE ，交AB 延长线于点G ，
并延长AD 交CG 于点H 。 ∵E 是边AC 的中点
∴B 是边AG 的中点
∴BE ∥CG ∵AD 平分∠BAC , AD ⊥BE 于点F ∴易证△ABE 为等腰三角形
∵BE ∥CG
∴△AGC 是等腰三角形且AG =AC B ∵AF ⊥BE
∴AH ⊥CG
∴H 为CG 中点
由上述结果可知：AD :DH =1:2，
CD :DB =1:2--------------------------------------------5分
∴DH =2
∵CG =2BE =8 ∴CH =GH =4
∴AH =6
∵BE 为中位线 ∴AF =FH =3
∵BE ∥CG ∴DF =1 C
在Rt △DHC 中，得CD =25-----------------------------------------------6
分
同理可得BD =
∴BC =3
解Rt △AHC 可得AC =2
∴AB =-----------------------------------------------7分
∴△ABC 周长
为11
3 35-----------------------------------------------8分
25．解：解：⑴把x =0，y =0代入y =x +bx +c ，得c =0，------------------------1分 再把x =t ，y =0代入y =x +bx ，得t +bt =0，
∵t ＞0，
∴b =-t ；-----------------------------------------------3分
⑵不变．
当x =1时，y =1-t ，故M （1，1-t ），
∵tan ∠AMP =1，
∴∠AMP =45°-----------------------------------------------5分
⑶
222711＜t ＜．-----------------------------------------------7分 23
12