机械振动
一、 机械振动：
1、 定义：物体(或物体的一部分) 在某一中心位置两侧所做的往复运动叫做机械振动。 例如：枝头上的小鸟飞离枝头时，树枝会发生振动；荡秋千时的来回运动； 人走路时，两只手臂会自然地、有节奏地前后摆动……
2、机械振动主要特点：固定的“中心位置”即平衡位置；周期性的“往复运动”即周期性和往复性；这也是判断物体是否做机械振动的依据。中心位置又称为平衡位置，即当物体不再做往复运动时，所最终停下来的位置。平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。例如：拍皮球、人来回走动。
3、机械振动产生的条件：每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用且所受到的阻力足够小。
二、简谐运动
1、弹簧振子——理想化模型
（1）概念：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
（2）理性化模型的条件：
①弹簧的质量比小球小很多，可以认为质量集中于振子（小球）。
②小球需体积很小，可当作质点处理。
③忽略一切的摩擦及阻力作用。
④小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
2、 回复力
有一种玩具狗，它的头部和尾部用较软的弹簧跟身体相连。如
果轻拍一下玩具狗，它便会不停地摇头晃尾起来，这就是弹簧
引起的机械振动。
如右图：当弹簧既不拉伸也不被压缩时，小球静止在杆上的O 点，
这时小球所受合力为零。O 点就是弹簧振子的平衡位置。
振子在平衡位置O 点右侧时，有一个向左的力；在平衡位
置O 点左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回
到平衡位置。
结论： 物体做机械振动时，一定受到指向平衡位置的力，这个力的作用效果总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的
思考：以下两种说法正确吗？
1、 振动的物体始终受到回复力的作用；
2、 水面浮木上下振动时受到重力、水的浮力和回复力的作用。
分析：弹簧振子在振动过程中，当偏离平衡位置时，总是受到一个跟运动方向（位移方向）相反、能使振子返回平衡位置的回复力，且这个回复力就是弹簧的弹力。由于弹簧发生弹性形变时，弹力跟形变量成正比，对弹簧振子来说，也就是回复力F 跟振子的位移x 成正比，而回复力总是指向平衡位置，所以回复力的方向始终与位移方向相反，它们之间的关系：
F =-kx
其中，k 是一个常数，对于弹簧振子而言就是弹簧的劲度系数。负号表示回复力F 的方向始终跟位移x 的方向相反。
注意：①在平衡位置时，回复力为零；
②回复力：使物体返回平衡位置的力，方向总是指向平衡位置。
回复力特点：❶回复力是效果按效果命名的力；
❷回复力可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
补充说明：
① 由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为偏离平衡位置的位移。它的大小等于物体与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。（由初位置指向末位置）用ｘ表示。
② 偏离平衡位置的位移与某段时间内位移的区别：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。
③ 某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。
3、弹簧振子运动过程中各物理量的变化情况分析：
结合右图分析振子在一次全振动中回复力F 、偏离平衡位置的位移x 、加速度a 、速度v 的大小变化情况及方向。所谓全振动，做振动的质点从某位置出发再次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程称为全振动。
１）Ａ→Ｏ x ↓，方向由Ｏ 向Ａ
F ↓，方向由Ａ 向Ｏ
a ↓，方向由Ａ 向Ｏ
V ↑，方向由Ｏ 向Ａ
振子做加速度不断减小的加速运动 A ′ O
２）在O 位置，x ＝０，F ＝０，a ＝０，V 最大；
３）Ｏ→Ａ′ x ↑，方向由Ｏ 向Ａ′
F ↑，方向由Ａ′向Ｏ
a ↑，方向由Ａ′向Ｏ
V ↓，方向由Ｏ 向Ａ′
振子做加速度不断增大的减速运动
４）在Ａ′位置，x 最大，F 最大，a 最大，V ＝０
５）Ａ′→Ｏ x ↓，方向由Ｏ 向Ａ′
F ↓，方向由Ａ′向O
a ↓，方向由Ａ′向O
V ↑，方向由O 向Ａ′
振子做加速度不断减小的加速运动
６）在O 位置，x ＝０，F ＝０，a ＝０，V 最大；
７）Ｏ→Ａ x ↑，方向由Ｏ 向Ａ
F ↑，方向由Ａ 向Ｏ
A
a ↑，方向由Ａ 向Ｏ V ↓，方向由Ｏ 向Ａ
振子做加速度不断增大的减速运动
８）在Ａ位置，x 最大，F 最大，a 最大，V ＝０
4、简谐振动：
弹簧振子由于偏离平衡位置的位移和回复力具有明显的对称性，导致其速度、加速度等都具有明显的对称性，形成的运动是一种简单而和谐的运动。我们称之为简谐运动。
定义：质点在大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置的回复力作用下的振动称为简谐振动。
回复力：F =-kx
简谐振动是一种最简单、最基本的机械振动。例如：
敲击音叉后，两个股叉上的质点的振动；
浮标漂浮在水平面时的上、下浮动。
练习：
1、物体（或者物体的一部分）在某一位置两侧附近做周期性运动，我们称之为 ；从小朋友荡秋千、弹簧振子的运动可知，物体振动时受的阻力 ， 必须受到一个指向 位置的力，我们称之为 。
2、弹簧振子振动中的位移定量描述的参照点是量。
3、对应理想的弹簧振子，当在外力作用下把球拉至B 点释放，在受到拉力作用下向O 点做加速度 、速度 的非匀变速运动，运动到O 点时 最大，小球有质量，所以具有 ，还要继续向C 点运动而压缩弹簧，在向C 的运动中，速度 ， 加速度 ，运动到C 点，速度变为 。由于 作用，又要从C 点做 的运动达到O 点，并且速度又达到 ，于是再向B 点做
4、弹簧振子振动的回复力是提供的，大小为，方向为以运动过程中的加速度大小a= ，所以弹簧振子振动的加速度 。由此知匀变速直线的规律对简谐运动 应用。弹簧振子的振动全过程，从能量的角度看，实际上是弹簧的 和小球的动能的转化过程，在平衡位置 最大，在两侧的位置 最大。
5、下列哪些物体的运动属于机械振动（ ）
A 、在水面上随波运动的小舟 B 、在地面上拍打的篮球
C 、摩托车行驶时的颠簸 D 、秋千的运动
6、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（）
A 、位移为零 B 、回复力为零 C 、加速度为零
D 、合力为零 E 、速度最大
7、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ）
A 、振子受回复力逐渐增大 B 、振子的位移逐渐增大
C 、振子的速度逐渐减小 D 、振子的加速度逐渐减小
8、一个弹簧振子沿水平方向的x 轴做简谐运动，原点O 为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（ ）
A 、位移与速度均为正，加速的度为负
B 、位移为负值，加速度为正值
C 、位移与加速度均为正值，速度为负值
D 、位移、速度、加速度均为负值
9、关于简谐运动的物体的位移，加速度和速度之间的关系下列说法正确的是（ ）
A 、位移减小时，加速度减小，速度增大
B 、位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C 、物体的运动方向指向平衡位置时，速度的方向跟位移的方向相同
D 、物体的运动方向改变时，加速度的方向不变
10、做简谐运动的水平弹簧振子，从弹簧伸长的最大位置向平衡位置运动时和弹簧压缩的最大位置向平衡位置运动时，下列说法正确的是（ ）
A 、都做加速运动
B 、加速度都增大
C 、位移、回复力、动能都减小
D 、位移、回复力、势能都减小
11、弹簧振子关于平衡位置对称的两个点（除端点外）一定相同的物理量有哪些（
A 、位移 B 、速度 C 、回复力
D 、加速度 E 、动能 F 、动量 G 、势能
提高练习：
1、关于机械振动，下列正确的是（ ）
A 、每当物体离开平衡位置就受到回复力的作用
B 、回复力的方向总是不变的
C 、回复力不可能是恒力
D 、在机械震动中，物体运动时所受的阻力足够小
2、下列运动属于简谐运动的是（ ）
A 、活塞在汽缸中的往复运动
B 、拍皮球时，皮球的上下往复运动
C 、音叉叉股的振动
D 、小球在左右对称的两个斜面上的来回滚动
3、简谐运动的平衡位置是指（ ）
A 、速度为零的位置
B 、回复力为零的位置
C 、加速度为零的位置
D 、位移最大的位置
5、下列图像中能正确反映简谐运动的加速度与位移关系的图像是（ ） ）
A B
C D
6、简谐运动的特点是（ ）
A 、回复力跟位移成正比且方向相反
B 、速度跟位移成正比且方向相反
C 、加速度跟位移成正比且方向相反
D 、动能跟位移成正比且方向相反
7、做简谐运动的振子每次通过同一个位置时，一定相同的物理量有（ ）
A 、位移相同 B 、速度相同
C 、加速度相同 D 、回复力相同
E 、动能相同 F 、动量相同
8、做简谐运动的质点，下列说法正确的是（ ）
Ａ、速度增大时，加速度减小
Ｂ、速度增大时，加速度增大
Ｃ、加速度增大时，速度减小
Ｄ、加速度减小时，速度减小
9、如下图所示，小球自A 点由静止自由下落，到B 点时与弹簧接触，到C 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量与空气的阻力，则小球在C 点的加速度a g （选填> 、
10、如下图所示，在光滑的水平面上有一个弹簧振子，已知轻弹簧的精度系数为k ，开始时振子被拉到平衡位置的右侧某处，此时拉力的大小为F ，振子静止，撤去拉力后，振子经过实践t ，刚好可以通过平衡位置O 点，此时振子的瞬时速度为v ，则在此过程中，振子运动的平均速度为多少？
11、如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 的质点，它在O 点静止时弹簧的伸长量为x 0, 现用力将质点拉到A 点，撤去拉力后试证明质点的运动是简谐运动。（弹簧的劲度系数为k ）
12、如下图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为M 的小球，固定在一劲度系数为k 的弹簧上。一质量为m 的子弹射入小球，在碰撞前瞬间子弹的速度为v 0，方向沿弹簧的轴线。若碰后子弹与小球获得共同速度，并忽略弹簧的质量和空气的阻力，求小球向左运动的最大距离？（已知弹簧的形变量为x 时，弹簧的弹性势能为12kx ） 2
课后练习
1、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是 （ ）
A ．速度一定为正值，加速度一定为正值
B ．速度不一定为正值，但加速度一定为正值
C ．速度一定为负值，加速度一定为正值
D ．速度不一定为负值，加速度一定为负值
2、在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是 （ ）
A ．速度、加速度、动能
B ．加速度、回复力和位移
C ．加速度、动能和位移
D ．位移、动能、回复力
3、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ）
A ．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C ．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D ．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
4、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ）
A ．等于在平衡位置时振子的动能
B ．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C ．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D ．位移越大振动能量也越大
5．弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是：（ ）
A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B ．振子做减速运动，加速度却在增大
C ．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D ．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
6. 如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则：（ ）
A ．A →O 位移为负值，速度为正值
B ．O →B 时，位移为正值，加速度为负值
C ．B →O 时，位移为负值，速度为负值
D ．O →A 时，位移为负值，加速度为正值
7. 一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动, 其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等, 但方向相反, 则这两个时刻振子的 （ ）
A ．速度一定大小相等, 方向相反
B ．加速度一定大小相等, 方向相反
C ．位移一定大小相等, 但方向不一定相反
D ．以上三项都不一定大小相等方向相反