线线垂直.线面垂直.面面垂直的判定经典试题

线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定 1、 如图，在四棱锥P－ABCD中， 2、如图，棱柱 PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，

ABCA1B1C1

的侧面

BCC1B1

是菱形，B1CA1B

∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点． 证明：平面AB1C平面A1BC

1；

(1)求证：CD⊥AE；

(2)求证：PD⊥面ABE.

3、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。DAB60,AB2AD,PD 底面ABCD ，证明：PABD

4、如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点



（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

面面垂直的性质

1、S是△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求证AB⊥BC. S

A

C

2、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 证明:AB⊥平面VAD

V

D C

B

3、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，AB2,AD4将



CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD 求证：ABDE

4、如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD， AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第

16题图)