企业退休职工养老金制度的改革

企业退休职工养老金制度的改革

【摘要】

首先，从宏观经济形势和微观经济形势对未来中国经济发展提出了假设，并结合国内外经济和社会形势对未来中国工资增长形势提出了假设。

其次，对附件1的数据使用Excel软件进行图像模拟。计算出平均工资年增长率基本介于0.050.25之间且有增有减。还得到在最近几年变化率范围逐步缩短趋于稳定，特别是在20062010年间增长率呈现下降趋势。

结合上述特点及经济发展规律，我们可得处于发展中的国家，在初期同发达国家相比经济增长一般较快，慢慢增长率就会逐步降低，直到趋于平稳。即不会一直无限制的增长下去。

通过观察图像的变化规律，利用Maple软件，使用回归分析的最小二乘法对各种可行的经验函数进行了曲线拟合，得到了各自的数学模型，同时根据发达国家的经验，指数式的增长短期内是可以的但是不可能长期持续，持续指数增长条件下市场经济消费过渡膨胀，生长速度赶不上消费速度，造成经济恶性循环。通过比较得到了较为合理的数学模型，预测出了从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。并利用此年平均工资数据计算出了：

(1)山东省某企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率；

(2) 在假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡的情形下，计算出了养老保险基金的缺口情况，并计算出了该职工缴存的养老保险基金与领取的养老金之间达到收支平衡时其领取养老金的年限。

最后，给出既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的措施：第一，进一步扩大养老保险覆盖面；第二，加强征缴工作力度，提高收缴率。第三，严格执行法定退休年龄政策；第四，试行弹性退休年龄制度；第五，建立正常退休金增长机制。

关键词：预测模型；曲线拟合；养老金替代率；收支平衡；Excel软件；Maple软件

一、 问题重述

近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。首先，对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的，并结合附件1的数据，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。其次，根据附件2计算2009年山东省某企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，并以这些比值看作职工缴费指数的参考值，计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率。再次，在假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡的情形下，计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。最后，给出既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的措施。

二、问题的分析

问题一要求预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。而问题二，问题三的解决要用到此年平均工资。因此，经济增长预测的数学模型预测及准确率非常重要。而经济预测方法分为经验预测和定量预测。前者主要有专家预测法、类比法和主观概率法等；后者有单耗法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、人工神经网络法及灰色模型法等。且工资增长和社会的经济发展，国际经济环境，膨胀率等因素的关系错综复杂。

文中我们按照题目要求，首先对附件1的数据使用Excel软件进行图像模拟。通过观察图像的大致变化规律，根据经验函数结合Maple等数学软件，使用回归分析的最小二乘法对各种可行的经验函数进行了拟合，得到了各自的数学模型， 通过比较得到了较为合理的数学模型，预测出从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。并利用此年平均工资数据去解决问题二，问题三。

三、模型假设

在合理的前提下，为了更清楚的说明及解决问题，对题目作如下假设：

第一， 预测年平均工资时，只参考附件1的数据； 第二， 为了方便计算，对数据进行适当的舍取；

四、符号说明

q——表示取的养老金

j——表示缴存养老金

z——表示职工工资总额

a——表示该企各年龄段职工工资(元)

t——表示替代率

g——表示职工刚退休时养老金（元）

h——表示退休前的工资（元） p——表示总人数

aQ——表示基础养老金

m——表示当月存储额

i——表示本人平均缴费指数 a1——表示各年龄段工资

p1——表示人数

Y——表示个人工资 V——表示缴费工资 I——表示个人缴费指数

N——表示该企业平均工资（元） A——表示企业平均工资（元）

PQ——表示个人账户养老金

C——表示个人账户存储额 M——表示计发月数

S---本人指数化月平均缴费工资

D——表示山东省上半年度在岗职工月平均工资

Pa——表示个人平均缴费指数

J——表示缴费工资

R——表示社会平均工资

五、建立模型及求解

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。 (一) 对未来中国经济发展形势的假设

第一，宏观经济形势。我们先看一下世界经济形势。欧美日经济都是下降趋势，中国是水平式的平均增长，这种情况下从外部环境来看，中国中长期经济增长会紧缩。接下来30年的紧缩是台阶式的，大致以十年为一个台阶。从内部促进经济增长的因素来看，有几个主要因素没有发生变化。一是中国经济增长的长周期还没有结束。二是中国经济本身的城市化、工业化、服务化、国际化、信息化还在加强。虽然我国信息化质量还有待提高，但我国信息化在世界已经处于领军水平。特别是3G、4G的发展在加快，手机、电视、电脑都在互联化，所以

下一步革命性的发展将为经济发展带来巨大的推动力。

第二，微观经济形势。国际商品期货市场的发展趋势和中国经济的发展趋势是一模一样的，美国的需求减少了，现在世界经济的发展主要看新型经济，而新型经济体以中国为代表。一是国际期货市场。期货价格指数CRB在未来都不可能下来，要下来也是短期下来，中期向上。二是货币市场。人民币的渐进升值从主权性、渐进性、可控性来看都已经是一个不能改变的选择。 (二) 对未来中国工资增长形势的假设

从当前经济和社会形势来看,企业职工工资的增长符合经济发展方式转变的要求。根据我国现在的国情和居民的消费水平，通过劳动力价格与就业的理论分析,以及实证研究与国际比较,得出结论:首先,我国当前的工资水平总体较低,尤其是农民工等普通劳动者的工资水平较低,其工资水平的上涨是一个必然趋势。第二,我国有条件实施

面对当前国内外形势，我国经济增长率将放缓。我国应从出口更多地转向技术创新。财富增长将继续不断推动工资水平。在未来中国将有越来越多的人，从事新产品的设计开发和营销，以及参与到决定新产品能否被市场接受的关键决策的过程中。

未来不是空中楼阁，它蕴藏在历史和现实中，未来也不是历史和现实的简单延伸，而是我们今天对社会发展能动抉择的结果，相信我国的经济发展会更上一层楼。

(三)对2011年至2035年的山东省职工的年平均工资的预测

首先，对附件1的数据使用Excel软件进行图像模拟。得到平均工资变化趋势图如下：

通过观察图像的变化规律，下面使用Maple软件，使用回归分析的最小二乘法对各种可行的经验函数yae，yae

bx



b

x

，

xay2b，y

x

及

axb

xay3b进行曲线拟合。得到如下数学模型：

(0.1318520134x254.6316339)



524160.5155

ye

，y0.577584126710118e

x0.2669136848107y21990.187987

y

1

0.[1**********]74

0.[1**********]9

x

x0.783431461012y31991.368360. 利用Maple软件分别得到如下图像：

图1 x

,

,,

图2

图3 图4

图5

具体拟合过程及程序见附件。

下面用Excel软件对平均工资年增长率进行分析：

年 份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988

年增长值

66 113 10 14 20 196 125 203 115 354 138 年增长率 0.116608 0.17879750.01342280.0185430.02600780.24841570.12690360.18288290.08758570.24789920.0774411年 份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

年增长值

230 142 309 548 1189 807 664 432 613 802 1116 年增长率 0.1197917 0.06604650.13481680.21068820.37758020.18603040.12905730.07436740.09822140.1170120.145768年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

年增长年增长率 值

1235 0.1407889 1367 0.[1**********] 0.[1**********] 0.[1**********] 0.[1**********] 0.[1**********] 0.[1**********] 0.[1**********] 0.[1**********] 0.0803692

用Excel软件模拟出平均工资年增长率的散点图如下：

通过平均工资年增长率变化散点图可得：

平均工资年增长率基本介于0.050.25之间，具体为：9.375介于0.000.05之间，18.75介于0.050.10之间， 37.5介于0.100.15之间,21.875介于0.100.15之间, 9.375介于0.200.25之间，3.125介于0.350.40之间。且有增有减，在最近几年变化率范围逐步缩短趋于稳定，特别是在20062010年间增长率呈现下降趋势。平均变化率为13.6619，这是由于近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。而发达国家的经济和工资增长率都较低。

结合上述特点及经济发展规律，我们可得处于发展中的国家，在初期同发达国家相比经济增长一般较快，慢慢增长率就会逐步降低，直到趋于平稳。即不会一直无限制的增长下去。分析我们对经验函数的模拟及观察图像，可得

xay3b的图像基本满足上述条件（类似于图5）.

通过Maple软件计算得模型为：x0.78343146 1012y31991.368360计算出结果为：

年 份 平均工资 年 份 平均工资 年 份 平均工资 年 份 平均工资 年 份 平均工资

2011 2016 69974.35522021

133136.55372026

252509.00742031

477405.87552012 2017 2022

151357.24762027

286885.25322032

542059.03772013 2018 2023

172049.75722028

325900.40252033

615390.98972014 2019

102972.19712024

195546.42542029

370174.94602034

698556.47092015 2020

117094.44382025

222223.91982030

420411.51162035

792862.346936659.9039 41730.3934 47496.0724 54051.4257 61503.6437

79601.5226 90541.6460

问题二：根据附件2计算2009年山东省某企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比，并计算该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）各种情况下的养老金替代率。

由题目条件及资料可得（其中所有变量都在符号说明中进行了说明，在此不做重复说明）

替代率=

职工刚退休时的养老金

100%

退休前的工资

g

100% h

即 t

个人缴费指数=

该企业各年龄段职工工资

该企业平均工资

即 I

a N

退休时养老金=基础养老金＋个人账户养老金

即 QaQ

p

Q

个人账户养老金=个人账户存储存额计发月数

即 PQCM

企业平均工资

(各年龄段工资人数)

总人数

1

1

(ap) 即 A

p

本人指数化月平均缴费工资=全省上半年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费

指数 即 SDi

个人平均缴费指数

缴费工资

社会平均工资

即 Pa

J R

缴存养老金=职工工资总额×20%＋个人工资×8%

即 jz20%Y8%

个人账户存储额=(13%)n当月存储额（n代表年限）

即 C(13%)nm

基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资＋本人指数化月平均缴费工资）

÷2×缴费年限×1%

(DS)naQ1%

2

缴费工资=个人工资×8%

即 VY8%

借助于Excel软件可得以下计算结果：

各年龄段的替代率

问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

由题目条件及资料可得

缴存养老金=职工工资总额×20%＋个人工资×8% 即 jz20%Y8%

取的养老金＝基础养老金＋个人账户养老金

即 qaQPQ

个人平均缴费指数＝

缴费指数

社会平均工资I R

即 Pa

借助于Excel软件可得以下计算结果：

收支平衡计发月数

问题四：既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的对策和建议。

（一）进一步扩大养老保险覆盖面。参加养老保险的人数决定了缴费人数，在很大程度上决定了基金收入，因此，扩大养老保险覆盖面，是解决基金收支不平衡问题的主要渠道。事实上，近几年各地方通过扩面，在解决基金收支不平衡问题上取得显著成效从我国养老保险参保实际工作来看，个体私营企业及灵活就业人员流动性大，不仅是扩面的主要目标，也是扩面工作中的应当关注的重点难点

（二）加强征缴工作力度，提高收缴率。征缴工作是基金收支工作中的重要环节。目前许多地方采取企业申报缴费制度，社保经办机构对缴费单位送达的申报材料进行即时审核，从这一环节可以看出，有很大少报瞒报漏洞现象。加强征缴工作力度，一方面在工作机制上要有所突破，另一方面稽核力度必须加强第一，建立健全各项法规政策，使稽核工作有法可依，发挥法律的强制作用；第二，规范稽核工作章程，使稽核工作规范化制度化；第三，加强稽核人员队伍建设，提高稽核人员基本素质和工作责任心；第四，建立一定奖惩制度，对缴费良好的企

业和稽核优秀人员给予适当奖励，并制定惩罚措施，对少报瞒报现象涉及的企业或个人进行严格查处。

（三）严格执行法定退休年龄政策

我国法定的企业职工退休年龄是男性年满65周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁，从事井下高温高空特别繁重体力劳动或其他有害身体健康工作的，退休年龄男性年满55周岁，女性年满45周岁。而现实工作中，不少职工和企业利用国家对特殊职工的照顾政策，办理提前退休。由于存在提前退休现象，致使实际退休年龄降低，也就意味着提前结束缴费，同时提前领取养老金，造成基金收入减少的同时支出增多，加大了收支不平衡因此，实际工作部门应采取一定措施，严格把关，坚决执行国家法定退休年龄制度.

（四）试行弹性退休年龄制度

退休年龄在养老保险制度中是一个很敏感的变量，退休年龄提高，则在减少退休人口的同时相应增加在职人口，从而降低制度内抚养比例，有利于基金增收节支笔者认为，从长远考虑，人口预期寿命逐渐延长，人口年龄结构逐渐老龄化，为减轻代际养老负担，缓解基金收支压力，我国提高退休年龄是必然趋势当前，考虑到我国的就业压力，还不适宜提高退休年龄，但是可以采取弹性退休制度，根据行业和劳动力供给不同情况，以及职工个人身体条件和要求，实行弹性退休制度，这样可以为以后逐步提高退休年龄提供一条过渡性路径。

（五）建立正常退休金增长机制

建立正常退休金增长机制，是保障退休人员共同享受经济发展成果的前提条件。而当前基金收支缺口逐渐扩大的状态给提高退休金带来一定困难，如何在改善基金收支不平衡状态下又能够保障退休职工退休待遇不断提升，需要运用精算原理寻找一个基金收支的平衡点这就首先需要有一套正常的退休金调整机制做支撑，能够对基金收支状态做出较为准确的预测另外，养老金调整必然带来基金支付压力，为了保障基金有足够的支付储备，除了加强基金收缴和扩面之外，各地政府在财政上应给予一定补贴。

四、结果分析与模型检验

分析我们对经验函数的模拟及观察图像，可得xay3b的图像基本满足经济发展规律，即处于发展中的国家，在初期同发达国家相比经济增长一般较快，慢慢增长率就会逐步降低，直到趋于平稳。即不会一直无限制的增长下去。 当然，社会经济的发展因素很多，我们只是在已有数据的基础上经济简单模拟，故可能有一定误差，短期内在基本政策不变的情况下，这个模型可以较好预测经济发展，但是如果长期，由于消费额决定因素较多，例如消费环境，人民收入等的改变可能造成模型不能准确预测。模型是优良的，有比较好的实用价值。另一方面，模型中并没有考虑除了年代影响的因素，而且实际上影响经济增长的因素是非常多的，诸如收入，储蓄、经济环境的改变等，这使得实际的经济增长情况与拟合出来的值有较大的差距。这需要决策者综合考虑各个因素来作出决策了，以使得政策更合乎实际，取得实效。。

五．参考文献

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[9] 刘立钧,杨文斌,旁彦军.建筑设计方案选优的定量分析[J] .2000,30(10):22~24.

> with(stats);

fit[leastsquare[[x,y], y=a-b*x,

{a,b}]]([[632,745,755,769,789,985,1110,1313,1428,1782,1920,2150,2292,2601,3149,4338,5145,5809,6241,6854,7656,8772,10007,11374,12567,14332,16614,19288,22844,26404,29688,32074],[0.10443,0.151678,0.013245,0.018205,

0.025349,0.198985,0.112613,0.154608,0.080532,0.198653,0.071875,0.106977,0.061955,0.1188,0.174023,0.274089,

0.156851,0.114305,0.06922,0.089437,0.104754,0.127223,0.123414,0.120186,0.094931,0.123151,0.137354,0.135948,0.158291,0.134828,0.110617,0.07439]]);

Warning, these names have been redefined: anova, describe, fit, importdata, random, statevalf, statplots, transform

[anova,describe,fit,importdata,random,statevalf,statplots,transform]

y0.11422147680.[1**********]0-6x

>

> .13/.327e-6;

397553.5168

>

> f:=x->397553.5168/(1+701*exp(-.13*(x-1978)));

f := x397553.5168

1701e(0.13(x1978))

>

f(1978),f(1979),f(1980),f(1981),f(1982),f(1983),f(1984),f(1985),f(1986),f(1987),f(1988),f(1989),f(1990),f(1991),f(1992),f(1993),f(1994),f(1995),f(1996),f(1997),f(1998),f(1999),f(2000),f(2001),f(2002),f(2003),f(2004),f(2005),f(2006),f(2007),f(2008),f(2009),f(2010),f(2050);

566.3155510,644.8087052,734.1611432,835.8692526,951.6338560,1083.387618,

1233.325970,1403.941962,1598.065477,1818.907273,2070.108349,2355.795150,2680.641127,3049.935163,3469.657344,3946.562498,4488.271804,5103.372629,5801.526512,6593.584902,7491.711783,8509.511803,9662.161691,10966.54185,12441.36380,14107.28758,15987.02167,18105.39567,20489.39374,23168.13432,

26172.77888,29536.34976,33293.43517,374924.5097

>

evalf(%);;

566.3155510,641.5930318,726.8577153,823.4292228,932.8000102,1056.657570,

1196.909368,1355.710798,1535.496507,1739.015399,1969.369708,2230.058499,2525.025986,2858.715026,3236.126178,3662.882590,4145.300991,4690.468947,5306.328326,6001.764789,6786.702797,7672.205300,8670.576710,9795.467263,11061.97598,12486.74869,14088.06619,15885.91657,17902.04396,20159.96446,

22684.93788,25503.88247,28645.21747,352908.6849

> plot(f(x),x=1978..2010);

>

plot(f(x),x=1978..2050);

>