（二）、指数函数和对数函数
一、指数和对数
1、指数的概念
（1）整数指数幂
①正整数指数幂：a n = ②零指数幂：a 0
=
③负整数指数幂：a -n
= (2)分数指数幂
m ①正分数指数幂a n
(a >0, m , n ∈N +) = ②负分数指数幂a -
m n
(a >0, m , n ∈N +) =
2、指数的运算性质
（1）a m
∙a n
= （2）(a m ) n = （3）(a ⋅b ) n = （a,b>o,m,n∈R ）
2
例1
、计算下列各式的值 (2)(27) 0.5+0.1-2+(210) -
3-3.20927
1
4(3)0.00012
+273
-（25-1114-2.5-703-13492+（9
） (4)(0.064)3-(-8) +[(-2) ]+16
-0.75+-0.012
3、对数
(1)对数的概念：如果a(a>0, a≠1) 的b 次幂等于N ，即a b
=N，那么数b 叫做以a 为底N 的记作 . 其中a 叫做对数的 ，N 叫做
（2）对数的性质：①log log a 1= ②log a a = ③a a N
=
④log log c b log （两个推论⑴log n
n a b =
a b ⋅log b a =1，⑵log a m b =c a
m log a b ）
（3）对数的运算性质
如果a>o ,a≠1,M>0,N>0,则
(1)log a (MN ) =
(2)log M a
N
=(3)logn a M =
例1、求下列各式的值
，
(1)log181
9
(2)4lg2+3lg 5-lg
15
(3)
1324
lg - 2493
(4)2log32-log 3
32
+log 38-5log 53 (5)(log32+log 92)(log43+log 83) 9
二、指数函数和对数函数 1
2
3、 指数函数和对数函数的关系
[练习题] 一、 选择题
1. 下列不等式成立的是（ ）
5-0.245-1A () >() 4
66
B log 25
1
C () -π>1
π
D log a π>log a e
2. 若点(m , n ) 在函数y =a x 的图像上，则下列哪一点一定在函数y =log a x (a >0, a ≠1) 的图像上（ ）A. (m , n ) B.(-n , m ) C.(-m , n ) D.(n , m ) 3. 函数y=(a-1)x 在R 上是减函数，则 （ ）
A ．a>0,且 a≠
1 B.a>2 C.a4. 函数y =（ ）
A.(3,+∞)
5. 已知函数f (x )=⎨
B.[3,+∞) ⎧log 2x (x >0), (x≤0), ⎩3
x
C.(4,+∞)
则f ［f (
D.[4,+∞)
B. 1 C. －9
9
1
) ］的值是（ ）A.9 4
D. －1
9
6. 设a>1,函数f(x)=loga x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为
1
，则a 等于(
) 2
B .2C D .4
7. 函数y=2x +a的图像不过第二象限，则a 的取值范围是( )A.a-1 C. a≤-1 D. a≥-1
8. 若关于自变量x 的函数y =log a (2-ax )在[0, 1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.(0, 1) B. (1. 2) C. (0, 2) D.[2，+∞) 二、填空题
x-1
9. 函数f(x)=a+3的图像一定过定点M, 则点M 的坐标是
x
10. 函数f(x)=a-1的定义域和值域都是[0,2]，则a 等于
11. 函数f (x ) =a x +log a (x +1) 在[0,1]上最大值和最小值之和是a, 则a=
12. 方程log 3(1－2·3x )=2x +1的解x =_______. 三、解答题
13. 已知x ∈[0, 2]，求f (x )=4
14. 已知函数f (x ) =log 2(2-2x ) .(1) 求函数f (x ) 的定义域；
(2) 判断函数f (x ) 在定义域上的单调性，并说明理由；(3)求f(x)>0时x 的范围.
x -
12
-3⋅2x +5的最值.
15(思考题) 、已知f (x ) =log a 1-mx 是奇函数 （其中a >1）（1）求m 的值；（2）讨论f (x ) 的单调性；
x -1
（3）当f (x ) 定义域区间为(1, a -2) 时，f (x ) 的值域为(1, +∞) ，求a 的值.
【高考试题鉴赏】
1. 【2014·山东卷（理3）
】函数f (x ) =
（A ）(0,) （B ）(2,+∞) （C ）(0,)
1
2121
(2,+∞) （D ）(0,][2,+∞)
2
2. 【2014·福建卷（理4，文8）】若函数y =log a x (a >0, 且a ≠1) 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）
3. 【2014·山东卷（文6）】已知函数y =log a (x +c )(a , c 为常数，其中a >0, a ≠1) 的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）(A) a >0, c >1 (B) a >1,0
4.
【2014·天津卷（文4）】设a =log 2p ，b =log 1p ，c =p
2
-2
，则（ ）
（A ）a >b >c （B ）b >a >c （C ）a >c >b （D ）c >b >a
11
, c =log 1，则（ ） 323
A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．c >b >a
5. 【2014·辽宁卷（理3，文3）】已知a =2
-
1
3
，b =log 2