八年级数学培优作业
（考查内容:整式的乘除与因式分解）
一、 选择题
1、化简(-a 2) 3的结果是（ ）
A ．-a 5B ．a 5C ．-a 6D ．a 6
2、下列计算错误的是 ( )
A ．2m + 3n=5mn B．a ÷a =a
C ．(x 2) 3=x 6 D．a ⋅a =a
3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.
A 、xy 2(x -1) =x 2y 2-xy 2； B、x 2-9=(x +3)(x -3) ； 23624
C 、x 2-1+y 2=(x -1)(x +1) +y 2； D 、ax +bx +c =x (a +b ) +c .
4、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：
333①3a +2b =5ab ； ②4m n -5mn =-m n ； ③4x 3⋅(-2x 2) =-6x 5；
④4a b ÷(-2a b ) =-2a ； ⑤(a ) =a ； ⑥(-a ) ÷(-a ) =-a
其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
22（A ）a +(-b ) （B ）5m -20mn （C ）-x -y （D ）-x +9 [1**********]
6、 下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A 、4x +1 2B 、4x －4x －1 C、x +xy +y 222 D 、x －4x +4 2
7、△ABC的三边长分别a 、b 、c ，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（ ）
A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8、 把（－2）2009＋（－2）2010分解因式的结果是（ ）.
A. 22008 B. －2 2008 C. －2 2009 D. 22009
9、一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm ，则这个正方形的边长为（ ）
A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
二、填空题
1、分解因式：x +3x= . 22
2、计算： 3x 3⋅ -⎛12⎫x ⎪=________；-(-2a 2) 4=________． ⎝9⎭
的值为 ． 3、当时，代数式
4、若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________.
5、已知a ＋112＝3，则a ＋2的值是__________． a a
6、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．
10=3，7、已知10=2，则10
2m n 3m +2n =8、一个长方形的面积是(x－16) 平方米，其长为(x＋4) 米，用含有x 的整式表示它的宽为__________
329、. 如果多项式x －x ＋mx ＋6有一个因式是（x －2），则m=-______
10. -a (54)⋅(-a )
200223=_______。 2003⎛2⎫11. -⎪⎝3⎭⨯(1. 5)=___________
2212、已知a +b =-3，ab =1，求 a +b 13、观察下列各式，探索发现规律：
2－1＝3＝1×3；4－1＝15＝3×5；6－1＝35＝5×7；8－1＝63＝7×9；10－1＝99＝9×11；„„用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为 ．
14、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x -y )(x +y )(x 2+y 2) ，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x+y)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3-xy 2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：写出一个即可) ． 2222222
三、解答题
1、计算：（１）
23212a b c ÷a 2b （2）(-x 3) 2⋅(-x 2) 3 （3）（－4x －3y ） 32
（4）(x +2y -3)(x -2y +3) （5） （a ＋2b -c ）． 2
2、因式分解
(1)2a (x -y ) -3b (y -x ) (2)
(4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2
(6)9a 2(x －y ) ＋4b 2(y －x ) ；
3、用简便方法计算：
⑴20042-2005×2003
a 2-2ab +b 2-1 (3)（x －1）（x ＋4）－36 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (7)(x ＋y ) 2＋2(x ＋y ) ＋1. 2⑵⎛ 292⎫⎝3⎪⎭
4、先化简，再求值：
，其中
5、若a ＋2a ＋b －6b ＋10＝0，求a －b 的值．
2226、若△ABC 三边a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝ab ＋bc ＋ca ．判断△ABC 的形状 2222．