2017年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列实数中，无理数是
A.0 B. 2 C.-2 D.
2. 下列方程中，没有实数根的是
A. x 2-2x =0 B. x 2-2x -1=0
C. x 2-2x +1=0 D. x 2-2x +2=0
3. 如果一次函数y=kx+b（k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是
A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0
C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0
4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是
A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形
6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是
A. ∠BAC=∠DCA B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BAC=∠ABD D. ∠BAC=∠ADB
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 计算：2a.a 22 7
⎧2x ＞6，8. 不等式组⎨的解集是 .
⎩x -2＞2
9. 方程2x -3=1的根是10. 如果反比例函数y =k （k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个x
函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 。（填“增大”或
“减小”）
11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。
12. 不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是。
13. 已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个）
14. 某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。
15. 如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为 。
图1
16. 一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、
C 、D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是
17. 如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。
18. 我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本大题满分10分）
计算：+
20. （本大题满分10分） 解方程：
21. （本大题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图5，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC 。
（1）求sinB 的值；
（2）现需要加装支架DE 、EF ，其中点E 在AB 上，BE=2AE，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长。
31-=1。 2x -3x x -3⎛1⎫2-1-9+ ⎪。 ⎝2⎭2)12-1
22. （本题满分10分，每小题满分各5分）
甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。
甲公司方案：每月养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图6所示。
乙同学方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元。
（1）求图6所示的y 与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。
23. （本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
已知：如图7，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC。
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE:∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形
24. （本题满分12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A （2,2），对称轴是直线x=1，顶点为B 。
（1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标；
（2）点M 在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m ，联结AM ，用含m 的代数式表示∠AMB 的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C 在x 轴上。原抛物线上一点P 平移后的对应点为点Q ，如果OP=OQ，求点Q 的坐标。
25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图9，已知☉O 的半径长为1，AB 、AC 是☉O 的两条弦，且AB=AC，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC 。
（1）求证：△OAD ∽△ABD ；
（2）当△OCD 是直角三角形时，求B 、C 两点的距离；
（3）记△AOB 、△AOD 、△COD 的面积分别为S 1、S 2、S 3，如果S 2是S 1和S 3的比例中项，求OD 的长。