人类正在走向信息时代。在这个时代，随着各国经济信息化、社会信息化的推进，科学技术的作用更加突出。在新形势下，各国能否在日益激烈的国际竞争中处于有利地位，在很大程度上取决于是否拥有足够数量的适应信息时代要求的各类杰出人才。为了造就一批又一批这样的人才，现在各国都非常重视对数学人才的选拔和培养。由于数学是掌握现代化科学技术、驾驭信息时代的基本功，数学在检测学生素质方面正在起着愈来愈重要的作用。一项关于未来教育发展趋势的研究报告指出：“现在一个值得注意的普遍性事实是，人们愈来愈多地把数学能力的强弱看做是区分和分化学生的决定性因素，以至于发展到人们常常到数学尖子生中培养和选拔未来的医生。”
虽然选拔和培养数学人才已成为各国的共识，但如何把数学方面超常的儿童从人群中鉴别出来却并不是一件轻而易举的事。为了使教师、家长、社会对数学超常儿童有足够的敏感，以便及早发现他们并给他们提供恰当的教育。避免人才的浪费和埋没，有必要对数学超常儿童的特征进行专门的研究。
1985年以来，我一直在北京市华罗庚学校（以下简称华校）主持对数学超常儿童实施超常教育的实验研究。在这一过程中，我对自己亲手培养的一百多名学生进行了系统的观察和研究。我发现，华校的数学超常儿童在主要特征方面与国内外关于天才儿童特征的研究结论基本是一致的，同时由于他们处于华校这个特殊环境中，受到了专门为他们设计的超常教育，又使他们所表现出来的特征与那些在普通学校环境下受普通教育的数学超常儿童的特征有一些不同之处。我在研究中，进一步分析了使得华校数学超常儿童的特征得以形成的主要原因，明确了遗传、环境和教育在数学超常儿童发展中所起的不同作用，这为我们今后继续探索数学超常儿童的发展规律，深化我们的教育改革奠定了一个研究的基础。下面分四个方面进行阐述。
一、认知方面的特征
1．超常的心算能力
根据心理学的研究，儿童运算能力的发展是经历了从外部实物的动作到用笔对抽象数字的运算再到在心中直接运算这样几个阶段的。心算能力发展的最高阶段是，能够迅速地对难度大的数学题进行运算，表明儿童有很强的逻辑推理能力和记忆能力。根据我对华校学生的观察，我发现，心算快是数学超常儿童的一个显著的特征。上课时，老师的题目在黑板上刚写完，同学们的答案已经喊出来了。在心算快速方面，最突出的例子是一个叫徐建的同学。上初中时，他解题一直用心算，不用草稿纸，一步写出答案，有时题目比较复杂，他也只写出很少几步就得出答案。为了训练他按规范解题，我经常让他到黑板上把解题过程写出来，结果他还是只能写简单的几步，而且算法也很特别，他的这一特征是如此顽强以至于我虽然一直设法纠正他，但都没有奏效。后来他在全国高中数学联赛中得了二等奖，在全俄罗斯数学竞赛中得了金牌（一等奖），但他最终没有获得最高奖，他常因为解题过程跳得太多而被扣分。另有一位同学在谈到自己心算能力时说：“我的思维不知为什么总处于一种‘超前’状态，而我头脑中想的东西总是超过我手写的速度。但在不需要手写而靠思维活动解难题时，我觉得十分舒服。”
2．惊人的记忆力
国内外的许多研究表明，在数学方面有天赋的孩子一般记忆力也很强，根据我对华校学生的观察，发现我们许多人有惊人的记忆力。有一次，我请来中国科学院数学所的吴教授给华校的学生搞测验，测试中发现，14岁的女同学颜华菲的成绩令人难以置信的好，于是吴教授又连续出了两份试卷。评判结果让这位教授感到十分吃惊，他不能相信这个小女孩会做出这么漂亮的解答，因为这些试题所涉及的数学知识已远远超过了她所学的课程。后来颜华菲告诉这位教授，试卷那些难题她以前就见过了。教授惊叹道：“这个小女孩真有过目不忘的本领啊！”在华校，有像颜华菲这样的惊人记忆力的学生很多，许多学生都能背出π的小数点后面的几十位甚至上百位的数字。他们不仅擅长背数学方面的东西，在文学、地理、历史等其它学科中也表现出极强的记忆能力，连给他们上政治课的老师也赞叹道：“许多孩子的记忆力达到惊人的程度！”
3．突出的迁移能力
华校的数学超常儿童都有将某门单科的原理、方法迁移到其他学科的能力。如王宽宏同学被保送进入北京大学生化系后又以托福满分成绩被美国哈佛大学以全额奖学金录取为研究生，他在介绍学习经验时谈道：“在看似不同的两门学科之间，有一种模糊的、非直接的，然而又有很多之处的联系，只要你善于联想，善于类比，一门学科的学习方法与特点就可以运用到另一门课程中去。”另一个叫阎延文的女生，是经过面试被特招入北师大的。她说过：“我曾尝试着将语文课上学到的‘写段意’、‘找中心’、‘列提纲’等方式，用在理科书籍的阅读中，收到了很好的效果。”由于华校的学生一般都有突出的迁移能力，他们中的许多人不仅在数学方面取得了优异的成绩，而且在其他学科领域也表现出很高的水平。每年学校在派学生参加各种竞赛时，一般都喜欢在数学超常儿童中选拔参赛者。这些孩子虽然主攻的科目是数学，但是他们在参加其他科目的竞赛时成绩也很好。比如颜华菲同学没受过物理专门培训，但在全国物理竞赛中获二等奖。在英语学习方面，经常出现的情况是，数学实验班的英语平均成绩会高于英语实验班的英语平均成绩。
4．不寻常的自学能力
华校的数学超常儿童都有很强的自学能力，他们善于从书籍知识出发，通过学习获取新的知识，善于寻找恰当的适合自己知识水平的学习资料，扩大自己对某方面知识的理解。这一方面是由于他们对数学的理解力强，另一方面也由于老师有意识地培养。在数学课上，我有意识地激发学生们自己去学数学，培养他们的自学能力。要讲的新课，我从来都是要他们自己先看。这些数学天才儿童，很容易就把书本上的知识看懂学会了，有的还能立刻进行讲解，在黑板上演算、证明。由于自学能力强，他们在课外都如饥似渴地超前学习。许多人在初中时就自学了高中数学，在高中时又自学了大学阶段的一些数学课程。有一位姓钱的学生在读小学期间就自学了初中的解方程，高中的解析几何、三角，大学的微积分，虽然所学的东西还谈不到完整和准确，但作为一个十一二岁的孩子，他所表现出来的自学能力，是令人震惊的。
5．强烈的独立意识和卓越的创造性
布鲁姆等人在对数学领域中取得巨大成就的天才的特征做概括时指出，那些在数学方面有才能的人从小就有很强烈的独立意识。小时候，他们喜欢长时间地独立活动，起初是玩玩具，后来便是独立进行科学设计，到青春期则表现出依赖大量阅读观察而独立思考的特征。布鲁姆等人的这一结论在华校超常儿童身上得到了验证。华校数学超常儿童的独立意识很强，他们凡事通过自己的观察和思考做出自己的判断，他们不迷信老师、书本和其他什么权威，不随波逐流，不人云亦云。在学习中，他们不满足于只找到一种解答问题的办法，即使已经有了好的答案，他们也开动脑筋，另辟蹊径，寻求更新、更好的解题方法。这一点可以从数学超常儿童的作业本中看出来。他们做题时，经常是多种思路，一题多解，许多孩子常常能针对数学参考书上的答案不尽完善之处想出比参考书上解答还要漂亮简捷的解法。当与老师的看法不一致时，他们也敢于和老师争论。在学习方法上，每个人也都有自己创造的独特的一套做法，在涉及个人的发展方向时，每个人都有自己的独立见解，从不效仿、追随他人的发展模式。
二、非认知方面的特征
1．对数学的浓厚兴趣
华校数学超常儿童最明显的特征是对数学天然的浓厚兴趣。对于一般人来说，数学是枯燥乏味的，但对于他们来说，数学是最令人着迷的智力游戏。在他们看来，解数学题，特别是解难度大的数学题是一种极大的享受。有一位同学这样形容他心爱的数学：“数学是神秘的殿堂，是绚丽的迷宫，在那里遨游其乐无穷。”另有一位同学在谈到数学竞赛时，其喜爱之情也溢于言表，他说：“数学竞赛简直是一种艺术品，是人类创造思维的杰出表现，在未来的理想世界中，参加数学竞赛必将成为一种大众化的娱乐方式。”由于对数学有浓厚的兴趣，华校的数学超常儿童在学习中都表现出了不寻常的积极性和主动性。上课时，他们争着回答问题，抢着到黑板上演算，兴致勃勃地在讲台上向同学们讲解自己的解题思路。下课后，他们互相传阅课外数学书，互相搞智力测验，自己给自己安排数学作业，进行超前自学。可以说，他们中的许多人对数学的兴趣已到了痴迷的地步。
2．高远的志向和抱负
华校中数学超常儿童的志向抱负普遍比较高。许多学生从小就有当科学家、做学者的理想，抱有在某个专业领域取得成就，在事业上获得成功的强烈愿望，为此，他们为自己定的标准比较高，对于考试中出现失误，不能拿满分的情况，他们很不满意。虽然他们与普通孩子相比，已经取得了令人羡慕的成绩，但是他们总是和自己既定的目标比，因此总是感到还要继续努力，为了达到尽善尽美，取得尽可能高的成就，他们会表现出强烈的竞争心和全力以赴的决心。这种渴望成功的强烈愿望，一方面是因为家庭的影响，另一方面也与老师对他们的期望和鼓励有关。颜华菲同学在谈到这一点时说：“老师要求我们要有志气，她鼓励我们在全国争第一，那种气贯长虹的气魄，对我影响很大。”
3．坚强的意志品质
许多专家的研究表明，凡是在某一方面做出突出成就的人一般都具备坚强的意志品质，能够百折不挠、持之以恒地追求所定的目标。华校的学生们也有这样的特点。我曾做过一个调查，让同学们谈，为了解答一道难道或证明一个定理，最多能让自己憋多长时间而不去问别人。同学们有的说坚持过一天，有的说坚持过一个月、两个月。有一个同学说，为了解一道题他曾搞了半年。由此可见，他们在学习上多么有毅力。
有的同学在体育锻炼中也表现出超人的毅力。一个叫查元桑的学生，曾在全国高中数学竞赛中获优胜奖，在全国物理竞赛中获一等奖，在全国及北京市计算机竞赛中多次获奖。他在刚进华校时，看到周围强手如林，很有压力，就拼命学，结果身体垮下来了。后来他开始练长跑，风雨无阻地坚持了好几年，充分表现了他做事持之以恒，能长久地吃苦耐劳的顽强意志。他曾在（北京市）篮球比赛、长跑比赛中分别获奖。
4．极强的自信心
华校学生们的自信心都很强，每个学生都有一种“各有所长，你能做到的，我经过努力也能做到”的信念。如果竞赛落选或者考试落在了后面，他们一般倾向于把失败归结为自己努力不够，而不是能力不行。因此对他们来说，失败是暂时的，它激励着学生下次好好试一次。正像一个同学所说的：“不能说考试没有压力，但大部分同学都有一种自信——这次成绩不好，只能说明自己这个方面学得不够扎实，只要认真钻研，一定能有所提高。”正是这种自信心，使得华校的学生们在遇到困难和挫折时，能够百折不挠地继续努力前进。
三、社会适应性问题
虽然许多研究表明，天才儿童在许多方面的发展指标都优于一般儿童，但也有一些研究指出，从超常儿童的个别倾向来看，确实有一些儿童存在着社会适应不良的问题。正是由于这方面的问题，才使他们经常被人误解。许多人常常把他们的好奇、敏感、自主和多方面的兴趣理解为不服从、不注意、不安静等，认为他们性格古怪、书呆子气、不合群、体弱多病等。但是根据我们观察，华校数学超常儿童中几乎没有什么人存在着明显的社会适应不良的问题。在这方面，他们一般表现出以下一些积极的特征。
1．和谐的人际关系
华校的同学关系很好，整个集体中有一种互相帮助、互相学习、互相尊重的好风气。班上哪个同学有困难，总有人主动去帮助，哪个同学有进步了，大家真诚地表示祝贺。在学习中，大家毫无保留地交流学习经验，交换学习材料，当发现书店有好的数学书时，总有人自告奋勇地前去为大家购买。
对待老师他们发自内心地尊敬和佩服，同时也能平等地与老师讨论和争辩，各抒己见。他们懂得向老师问寒问暖，能以各种方式表达他们对老师的爱戴。
对待集体和社会，他们都能自觉地承担责任和义务。一个叫李秋生的同学，一次到很远的地方参加竞赛培训，轮到他值日那天，大家以为他不来了。没想到，他起个大早，不为人知地到校做完了值日又按时赶回集训地点。又是这个李秋生，在自己家庭经济困难的情况下，悄悄地向希望工程捐了100元钱，且不留自己的姓名。
2．严谨认真的作风
有的研究指出，超常儿童由于接受能力强，学习速度快，在学校中常常会因为作业太简单、容易，缺乏挑战性而感到学校生活枯燥乏味，于是便采取了潦草马虎地对付作业的态度，对老师的问题常以“不知道”之类的回答敷衍应付。与此相反，由于华校提供的课程内容是专门为数学超常儿童设计的，具有一定的难度，孩子们需要经过努力才能完成具有挑战性的学习任务，加上为了参加各种竞赛要接受严格的训练，孩子们一般来说，都具有严谨认真的作风。
3．多才多艺
谈到超常儿童，一般人容易误解为他们是书呆子，只会读书，不会玩，不喜欢参加各种活动。这种看法现在已被许多研究证明是没有道理的。事实上，数学超常儿童并不是书呆子，他们在解决问题时一般都能活用书本知识，富有见地，并且爱好广泛。华校的学生用于发展各种业余爱好的时间比普通孩子多，他们不但打扑克、下棋、玩电脑、打球、唱歌等，而且玩得效率很高，很出色。其中不少人是学校音乐、体育等方面的骨干。他们喜欢参加团体活动，并且在活动中深受伙伴们的欢迎。
4．风趣幽默
许多研究表明，天才人物一般都具有风趣幽默的特点。多年来，我在与华校学生相处中发现他们每个人或多或少都有这样的特点。这种风趣和幽默是他们聪明、机智、轻松、友善等特点的综合表现，也是他们个性、创造性和才气的自然流露。华校学生的这种特点使得他们的同学关系、师生关系十分融洽，也使人们在与他们接触中感到愉快。
5．身心健康、情绪稳定
在一些人看来，凡是智力超常、才能出众的人，一般总是体弱多病、性格古怪、神经质的。许多研究已经用事实驳斥了这样一种偏见。国内外的一些研究已经表明，超常儿童不仅在身高、体重，而且在其他各项生理特征，如握力、肺活量、腰围、臀围等指标上也较一般儿童为优。根据对华校超常儿童和普通儿童的对比研究，我们发现，前者的身体素质普遍明显高于普通班孩子。他们不仅身体健康，而且性格开朗，情绪稳定。
四、特征形成的原因分析
以上对华校超常儿童的特征分析告诉我们，华校数学超常儿童所具有的特征一般都是积极的、好的，是我们期望孩子们应该具有的。那么是什么原因使他们形成了这样一些特征呢？根据我的研究，使华校数学超常儿童的特征得以形成的因素有三个，这就是先天具有的遗传基因和他们所处的特定的环境以及所受到的特定的超常教育。
1．遗传基因
数学超常儿童的某些特征肯定与遗传有关，“有数学天赋的学生可能具有一种遗传特征”，特别是诸如记忆能力、心算能力、创造能力等认知特征在很大程度上是由遗传决定的。那么遗传在孩子们的发展中起了多大作用呢？对此人们的看法不一致，有的估计多一些，有的估计少一点，但有一点认识是共同的。这就是，遗传只是决定个人学习成绩的界限——上限和下限。我对华校数学超常儿童的研究证实了这一点。华校的孩子们入学时就表现出了不同的认知特征，有的擅长记忆，有的擅长推理，有的擅长创造，有的擅长模仿，他们在华校的几年中，虽然受到同样的环境影响，接受同样的教育，但他们之间在认知方面的特征差异仍然存在着。有的孩子的创造力、记忆力是可以开发出来的，有的则不能，有的孩子在记忆方面的发展快一些，有的则在心算方面快一些。比如有一个叫王××的同学有非常突出的记忆力，但他在创造能力方面的发展和进步却不明显，这种特征使得他在需要创造性地解难题的国际性数学竞赛中很难获胜；但他在内容范围有所限定的各种考试中却可以轻松取胜。而另一个叫颜华菲的女同学在刚入学时，并没有明显地表现出突出的记忆力和创造力，但是经过在华校的特殊培养和训练，她在这两个方面都表现出了超人的能力，从而一路过关，接二连三地在国际国内的数学竞赛中夺魁。这些事例既说明了遗传对于人的特征的形成所起的作用，也说明了这种作用的局限性。
2．环境影响
在数学超常儿童特征的形成过程中，环境起了重要作用。他们大多出生于知识分子家庭，他们的父母很重视对孩子的早期智力开发。比如姚建刚的父母在他很小的时候，发现他有数学的天赋，就节衣缩食，为他买数学书，请名师指导，这为他后来在数学方面的发展打下了良好的基础。此外，这些孩子的父母的职业背景、交往范围、生活方式、学习环境等也都对孩子的志向、兴趣、习惯产生了直接的影响。
除家庭外，华校作为专门培养数学超常儿童的教育机构，它所创造的特殊环境对孩子的特征形成更是起了重要的作用。在华校，孩子们的年龄相同，智力水平接近，志趣、爱好也有许多相似之处。在这样的群体中，他们可以避免产生那些与普通孩子相处时因志趣、爱好、智力水平不同而产生的孤独感、不和谐感，同时也可以避免产生骄傲自满情绪，体会到天外有天，人外有人，学无止境的意义。此外，由于华校提供的教育是适合他们需要的超常教育，他们在富有挑战性的学习任务面前，可以激发起学习的兴趣，不会形成因学习材料太简单而产生厌学情绪和马虎潦草的坏作风。最后，特别值得一提的是，华校的学生们之所以能够避免产生一般天才儿童经常碰到的社会适应不良问题，形成许多好的积极特征，是因为华校的领导、老师和员工们为人师表的敬业精神和班主任建立在才能、智慧基础上的个人魅力以及全校上下团结、奋进、开拓、创新的文化氛围对孩子们形成健全的人格、高尚的道德、独特的个性产生了积极的影响。
3．教育的决定性作用
无论是遗传条件也好，还是环境影响也好，在决定数学超常儿童特征形成的各种因素中，教育的作用最大，并具有决定意义。
华校的教育是专门设计的超常教育，它的目标是培养智力超常的学生或者将部分智力正常学生培养成超常发展的人。它的特点是根据孩子的特长，因材施教，使每个孩子得到最适合自己发展的教育指导，它明确提出了要改变传统教育中学生消极被动地背诵、记忆老师灌输的现成知识的模式，将培养学生主动地积极地学习的能力和用新方法探索世界的创造性能力作为教学目标。这种为教育超常儿童所设计的超常教育在各个方面为孩子的特征的形成起了决定作用。
首先是课程教学内容的安排。华校学生的学习内容比较宽、深，孩子们在达到了基础要求后，可以向深、向宽扩展自己的知识面，不像普通学校中，要机械地反复练习已掌握的内容，因此华校学生可以始终保持追求知识的热情和兴趣，不会出现厌学的情况，这是他们学习兴趣浓厚的一个重要。
其次是华校所使用的教材是华校老师针对孩子们的心理发展规律专门编写的。它体现了老师要培养孩子们独立探索知识自学能力，培养孩子创造思维的教学意图。许多教材是要同学们自己学习的，许多内容还要同学们创造性地探索答案。孩子们在使用教材、学习知识的过程中，无形地、不知不觉地就受到了自学能力和创造性能力等方面的训练，这是形成他们具有极强的自学能力和创造力特征的一个重要原因。
再次是，华校的教学方法也是很有特色的。数学老师在整个教学过程中的每一个环节，从提前预习到听课，上黑板板演，讨论，再到作业都精心设计，以使学生始终保持对数学学习的兴趣，激发他们学习的主动性。
此外，华校的整套课程，从政治课到文化课、体育课，都不忘对孩子们思想品德和行为的教育，孩子们在华校不仅学知识，还学习做人，这是他们身心全面发展的一个主因。
最后，华校的老师是精心挑选的，他们不仅教学水平高，而且精神境界高，事业心强，他们的一言一行，所作所为，都为孩子们树立了楷模，因此他们对孩子的指导和教育特别容易为孩子们所接受。
总之，由于华校所提供的教育专门为超常孩子设计安排，孩子们原先具备的一些特征在这里得到强化，原来不具有的能力在这里得到培养。华校对数学超常儿童的成才起了决定性的作用。我们将认真总结这方面的经验，为探讨超常教育的规律而继续努力。