电气设备的电动力计算
---------导体短路时的电动力计算
一、两平行圆导体间的电动力
如图所示，长度为l 的两根平行圆导体，分别通过电流i 1和i 2，并且i 1=i 2，两导体的中心距离为a, 直径为d ，当导体的截面或直径d 比a 小得很多以及a 比导体长度l 小得很多时，可以认为导体中的电流i 1和i 2集中在各自的几何轴线上流过。
计算两导体间的电动力可以根据比奥—沙瓦定律。计算导体2所受的电动力时，可以认为导体2处在导体1所产生的磁场里，其磁感应强度用B1表示，B1的方向与导体2垂直，其大小为
B 1=μ0H 1=4π⨯10-7i 1
2πa
=2⨯10
-7
i 1
a
(T )
式中H 1—导体1中的电流i 1所产生的磁场在导体2处的磁场强度 μ0—空气的倒磁系数
则导体2全长l 上所受的电动力为
F 2=⎰2⨯10-7
0l
i 1i 2
a
dx =2⨯10
-7
i 1i 2
a
l (N )
同样，计算导体1所受的电动力时，可认为导体1处在导体2所产生的磁场里，显然，导体1所受到的电动力与导体2相等。
有公式可知，两平行圆导体间的电动力大小与两导体通过的电流和导体长度成正比，与导体间中心距离成反比。
二、两平行矩形截面导体间的电动力
如图为两条平行矩形截面导体，其宽度为h, 厚度为b, 长度为l, 两导体中心的距离为a ，通过的电流为i1和i2，当b 与a 相比不能忽略或两导体之间布置比较近时，不能认为导体中的电流集中在几何轴线流过，因此，应用前述公式求这种导体间的电动力将引起较大的误差。实际应用中，在上述公式里引入一个截面形状系数，以计及截面对导体间电动力的影响，即得出求两平行矩形截面导体间电动力的计算公式
F =2⨯10
-7
l a
i 1i 2K x (N )
式中 K x —截面形状系数
截面形状系数的计算比较复杂，对于常用的矩形母线截面形状系数，已经绘制成曲线，设计的时候可查得。
图 平行矩形截面导体 三、三相母线短路时的电动力
三相母线布置在同一平面中，是实际中经常采用的一种布置型式。母线分别通过三相正弦交流电流Ia 、Ib 和Ic ，在同一时刻，各相电流是不相同的。发生对称三相短路时，作用于每相母线上的电动力大小是由该相母线的电流与其它两相电流的相互作用力所决定的。在校验母线动稳定时，用可能出现的最大电动力作为校验的依据。经过证明，B 相所受的电动力最大，比A 、C 相大7%，由于电动力的最大瞬时值与短路冲击电流有关，故最大电动力用冲击电流表示，则B 相所受到的电动力为
-7
F zd =1. 73⨯10
L a
i ch (N )
2
式中 F zd ——三相短路时的最大电动力，N L ——母线绝缘子跨距，m
a
——相间距离，m
=2. 55I ''
i ch ——三相短路冲击电流（一般高压回路内短路时，i ch
直接由大容量发电机供电的母线短路时，i ch
=2. 7I ''
；
在同一地点两相短路时最大电动力比三相短路小，所以，校验电器设备时，采用三相短路来校验其动稳定。
四、校验电气设备动稳定的方法
动稳定是指电动力稳定，是电气设备承受短路电流引起的机械效应的能力。
1．校验母线动稳定的方法 按下式校验母线动稳定 σ
y
≥σ
zd
(p a )
666
σy ——母线材料的允许应力，硬铝为69⨯10p a ，硬铜为137⨯10p a ，硬钢为157⨯10p a ，
σ
zd
——母线最大计算应力，p a
σ
zd
=
M W
(P a ) =
FL 10W
(P a )
式中：M —母线所受的最大弯矩，(N ∙m )
3
W —截面系数，m
三相母线水平布置平放时，W=0.167bh2
三相母线水平布置竖放时，W=0.167hb2
2．校验电器动稳定的方法
按下式校验电器动稳定
i j ≥i ch
式中 ij ——电器极限通过电流的幅值，从电器技术数据表中查得
ich ——三相短路冲击电流。
例题2 已知发电机引出线截面S=2（100×8）mm 2, 其中h=100mm,b=8mm,2表示一根母线有两条。三相母线水平布置平放。母线相间距离a=0.7m,母线绝缘子跨距L=1.2m。
三相短路冲击电流为46Ka 。求三相短路时的最大电动力Fzd 和三相短路时一相母线中两条母线间的电动力Fi 。
解：
1。求Fzd 根据公式，母线三相短路时所受的最大电动力为 F zd
=1. 73⨯10
-7
=1. 73⨯10
-7
L a
2
i ch
⨯
1. 20. 7
⨯(46⨯103)
2
l a
=627. 5(N )
2. 求F i 根据公式F i =
2⨯10
-7
-3
i 1i 2K x 式中a =2b =2⨯8⨯10(m ), 由于两条矩形母线的截
面积相等，通过相同的电流，所以式中i 1=i 2=
12
i ch
=
12
⨯46⨯10=23⨯10(A )
33
。
式中母线长度等于绝缘子跨距L, 所以L=1.2m。
b h =
8100==0. 082b -b b +h
=
b b +h 1. 22⨯8⨯10
-3
a -b b +h
=
88+100
=0. 07
根据所以，查得K x
-7
F i =2⨯10⨯
=0. 38, 所以
⨯(23⨯103) ⨯0. 38
2
=3015(N )