《分数的基本性质》教学设计
甘肃省临泽县沙河镇西寨小学 张晓梅
教学前的思考：
一、一则Flash 动画故事引入：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和一个小和尚，哦！不对，是三个小和尚。小和尚最喜欢吃老和尚烙的饼了。有一天，老和尚做了三块一样大小的饼，想给小和尚吃，还没给，小和尚就叫开了。矮和尚说：“我要一块！”高和尚说：“我要两块！”胖和尚说：“我不要多，只要四块！”老和尚听了二话没说，立刻把一块饼平均分成四块，取其中的一块给了矮和尚；把第二块饼平均分成八块，取其中的两块给了高和尚；把第三块饼平均分成十六块，取其中的四块给了胖和尚，一一满足了他们的要求。同学们，你知道哪个和尚吃的多吗？---教师播放这则故事为学生提供“猜想”素材。“猜想、验证”不但是科学研究的方法，也是一种很好的数学学习方法。由此我联想到“性质”的学习过程是否也可以让学生在猜想、验证中主动生成。
二、学生动手操作，用事实说明，作好新知铺垫：在揭题前，我设计了让学生动手操作的方法，用三个同样大小的圆折纸、涂色，来调动学生的多种感观，充分感知数学事实，引导学生观察、思考，激发学生的求知欲，活跃课堂气氛，为“验证”“性质”作好铺垫。
三、得出结论后，渗透“形式与实质”的辩证观点：揭示“性质”后，教师让学生回顾故事内容，验证“猜想”到底哪个和尚吃的多，从形式上看矮和尚吃的多，但比较的事实说明吃的一样多。教师再一次列举生活中的事例说明“形式与实质”的辩证观点。
教学设计：
一 故事提供“猜想”素材：Flash 动画故事引入．（教师出示课件）
师：今天老师很高兴和同学们在一起共同学习，同学们心情怎样？
生：高兴！
师: 老师给大家带来了一个礼物，请同学们仔细欣赏。（教师出示Flash 动画故事，学生欣赏。同时教师提出欣赏要求，）
师：（欣赏后）同学们，你知道哪个和尚吃的多吗？
生1：胖和尚吃的多。
生2：矮和尚吃的多。
„„
师：到底谁回答得对呢？上完这节课你们一定能得到准确的答案．（通过欣赏为学生提供素材，设悬念，留给学生独立思考的空间）
二 用事实“验证”，完整性质。
1．实际操作列等式证实分数大小相等。
师：请同学们以小组为单位，拿出三个大小相等的圆来，分别用阴影部分表示每个圆的
．
（板书：
（教师观察，学生小组合作，有平均分的，有涂色的，小组成员配合默契）
师：比较一下阴影部分的大小，结果怎样？阴影部分相等，说明这三个分数怎样？
生：阴影部分的大小相等。
师：阴影部分相等说明这三个分数怎样？
生：三个分数相等。
（随着学生的回答，老师将板书的三个分数用“＝”连接。）
2．观察课件证实分数大小相等。
师：（出示课件）老师有三个同样大小的长方形，谁能用分数表示出黄色部分呢？
（请生板书出
师：这三个分数所表示的长度怎样？这又说明了什么？
（随着学生回答老师在三个分数间用“＝”连接。）
3．初步概括分数基本性质．
师：仔细观察两个等式，每个等式的三个分数什么变了？什么没变？
生：第一个等式中的三个分数分子、分母都变了，但分数的大小没变。（师进行评价） ） ）
师：同学们从左到右观察第一个等式，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变的？
（教师请同学们小组讨论，学生各抒己见，争论不休，气氛活跃。）
师：谁能用一句话把这个变化规律叙述出来呢？（师指名口述）
生1：从左往右看，分数的分子、分母同时扩大了，也就是分子分母都乘了一个相同的数，但三个分数的大小没有变。（生2进行了补充）
师：你们观察的真仔细！请大家给点掌声好吗？
（学生掌声起，激情高长，课堂教学充满活力。）
师：（出示课件）请看大屏幕，老师是这样叙述的“分数的分子、分母都乘上同一个数，分数大小不变”。
师：同学们从左到右仔细观察第二个等式，这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化，才保证了分数大小不变呢？谁能用一句话把这个变化规律叙述出来？
（小组讨论后，同法让学生小结规律，并请同学给予评价，让学生抒发自己的见解，体现课堂教学的民主化。然后教师在课件中补充“或除以”三个字。）
4、完整分数基本性质：
师：（出示课件）请同学们填空：
（教师请一位会操作鼠标的同学在课件中填空）
师：第3题（ ）里可以填多少个数？第4题呢？
生：可以填无数个。
师：（ ）里填任何数都行吗？哪个数不行？（学生交流后老师指名回答）
生：不能填零。
师：为什么不能填零？
生：分数的分母不能为零。
（教师对学生的回答进行评价）
师：所以我们总结的这条规律必须加上一个条件“零除外”
（教师在课件中填上“零除外”三个红色的字，以便引起学生的注意。）
师：这个变化规律就是“分数的基本性质”。（指名照课件主读出性质）
三 深入理解分数基本性质
1．学生自学，深入理解性质。
师：请同学们把书翻到108页，自读分数的基本性质。
师归问：分数的基本性质里哪几个词比较重要？为什么“都”和“相同”很重要？为什么“分数大小不变”也很重要？为什么“零除外”也很重要？
生：因为都乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小才不会变化。（同学评价）
2．学生独立完成做一做1。（完成后小组内互相评价）
3．找出与
4．请同学们自学并完成例2、（教师巡视，个别进行辅导）
„„
四 照应Flash 动画故事，渗透“形式与实质”的辩证观点
教师在黑板上出示自制的三个同样大小的圆饼
师：现在谁知道三个和尚，谁吃的多呢？（学生争先恐后的想回答老师提出的问题）
生：三个和沿吃的一样多。
相等的分数： （教师出示课件，请一位同学在课件中连线，教师进行评价）
师：同学们以后思考问题一定要多动脑筋，了解实质后才能得出正确答案，我们不能从形式上看着事物去做出判断。
„„
五 课堂小结：这节课你有什么收获？（学生板书课题）
教学后的感悟:
1．教学的整个过程是学生亲自验证的过程，通过“验证”学生感受了数学的严谨性。设计以“猜想--判断--观察--验证--概括--深化--提高”的环节，把知识的形成过程展现在学生的面前，使学生在掌握分数的基本性质的同时，感知到数学知识的形成过程，在这一过程中注意渗透学生自学方法、解决问题的策略、体会数学知识与生活的紧密联系，同时教给学生学会学习，学会思考的方法。在师生共同协作的过程中，达到课堂教学方法的最优化，提高了课堂教学效益。
2．猜想素材有利于激发学生主动学习的兴趣和热情，有利于学生思维的碰撞，开启了学生发自内心的探索学习。
3．教学中取舍教材、取舍手段，着眼于学生的学习。教学中既运用了信息技术，又把传统教学手段有机地结合，让资源充分、有效地发挥作用，优化教师的教学手段，提高课堂教学效率。
“分数与除法”教学设计与评析
山东省济南市市中区教研室 董惠平 张绪昌
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学五年级下册》第65～66页。
教学目标：
1．使学生理解并掌握分数与除法的关系，学会用分数表示两个数相除的商。
2．通过动手操作，使学生理解3的就是1的。培养学生的分析、推理能力。
教学重难点：3张饼的是多少张
教学准备：圆形纸片、多媒体课件
课前谈话
师：上课前我们先来交流一下对几个问题的看法：（发明与发现）
① 发明和发现是一回事吗？大家谈一谈什么叫发明，什么叫发现？
生①：发明是原来没有，经过想像创造出来，发现原来就有，后人逐步得到了。大家天天学习的数学知识是发明的？还是发现的？
生①：发明的，阿拉伯数字，就是印度人发明的。
生②：运算定律是发现的，比如说加法的交换律。
生③：数学知识既有发明的又有发现的„„
师：大家的分析很有见地，其实就像大家所说的，数学知识既有发现，又有发明，发现靠经验，发明靠聪明，积极地思维，一个好的数学家要发现和发明要兼而有之，才能发现数学世界的新大陆，今天希望我们每一位同学和张老师一起努力既能做知识的发现者，又能做知识的发明者。
【新授】
复习旧知，启动研究问题。【出示题组】
师：老师给大家带来一组除法算式，看看大家谁的反应最快？（课件）
28÷4= 2÷100= 6÷4= 0.7÷2= 9÷10= 师：两个数相除的商有可能是整数，也有可能是小数。
1÷6等与多少呢？
生①：0.1666„
师：1除以6除不尽，结果除了用循环小数，还可以用什么表示？
生②：
师：这是你的猜想，光猜想不行，我们还得验证，经天这节课我们就研究这个问题。
【评析】通过一组口算，激活了学生原有的知识经验，（即两个数相除的商有可能是整数）也有可能是小数。进而提出当1÷6得不到一个准确的小数时，又该如何表示？这一问题激发了学生探索的积极性，渗透了合情推理的思维方法。
创设解决问题的情境，研究分数与除法的关系。
（1）师：这是一个圆形纸片，把当作一张饼，如果要平均分给3个人，每人分多少张，该怎样列式？
生①：1÷3= 结果是多少张？（课件演示）
师：每人分得1张饼的，就是张（板书）1÷3=（张）
d) 如果把3张饼平均分给4个人吃，每人吃多少张饼呢？怎样列式？
生①：3÷4
师：每个人手里都有3
张
结果是多少？
（小组合作）
交流
纸片，以小组为单位，亲自剪一剪，拼一拼，看看
生①：把每个人饼平均分成4份，每人吃一份，就吃了张。
师：谁能给他们组的想法提几个问题？
a ：你们是几张几张的分的？
b ：每人每次分得多少张饼？（张），
c ：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）
d ：怎样才能看出是张？
师：谁是和他们分法一样的？还有更简单的分法吗？
生②：把3张饼摞起来分，每人分一块，就是
师：提出问题：
a ：现在是几张几张分的？
b ：每人分了这3张饼的几分之几？ 张。
c ：3张饼的就是多少张饼？
d ：怎么看出是张？（还得一张一张的摆）
师（小结）：【课件出示】
把3张饼一张一张的分，每人每次分得张张饼，分了3次，共分得3个张, 就是张； 也可以把3张饼摞起来一块分，每个人都分得了3张的，就是张（板书）3÷4=（张）
【评析】两种分法都强调分得了多少张饼，让学生初步体会了分数的另一种含义，即表示具体的数量。
借助学具，深化研究。
如果把2张平均分给3个人，每人应该分得多少张？用学具分一分。
生①： 2÷3=2/3（张）
借助想象，巩固研究方法。
刚才大家都是拿学具亲自操作的，如果不借助学具，你能想像出5张饼平均分给8个人，每人分多少张吗？
生①：略。（课件演示）
（5）刚才大家研究了分饼的问题，如果不借助学具你能计算7÷9的结果吗？（7/9）
【评析】借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚，逻辑性强，为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验。
观察算式，概括分数与除法的关系。
师：大家观察这些算式，看看你能发现什么？
生①：分数的分子，相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
师：被除数÷除数=
如果用a 表示被除数，b 表示除数, 那么a ÷b 可以写成什么形式？
大家还需要补充什么？（b ≠0）
师：刚才我们研究了分数与除法的联系，他们之间有区别吗？（小组讨论）
生:除法是一种运算，而是一种具体的数量。
小组内互相说一说联系与区别。
小结
通过刚才的研究，我们发现了分数与除法的关系，你能说说刚才的研究哪些是发现的，哪些又是发明的？
生1：分数与除法的关系是我们发现的，但是分饼的方法是我们发明的。
生2：用字母表示它们之间的关系是我们发明的。
【评析】学生的精彩的回答说明学生已经沉浸在了本节课的探索之中，且有了自己学习数学的思考与心得，这正是我们每一位教师所期望的。
练习
出示上课伊始的口算题组
师：大家能用分数分别表示这些除法算式的结果吗？
教师解释0.7÷2=是可以的，这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数。
【评析】本组练习使学生知道了不论被除数小于、大于或等与除数，都可以用分数形式表示商，这样不仅加深和扩展了对分数意义的理解，同时为讲假分数及分数的基本性质打下基础。
【总评】
本节课是在学生学习了分数的产生和意义的基础上教学的，教学分数的产生时，平均分的过程往往不能得到整数的结果，要用分数来表示，已初步涉及到分数与除法的关系；教学分数的意义时，把一个物体或一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系，但是都没有明确提出来，在学生理解了分数的意义之后，教学分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于、大于除数，都可以用分数来表示商。这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲假分数与分数的基本性质打下基础。具体说本节课有以下几个特点：
一、直观演示是学生理解分数与除法的关系的前提。
由于学生在学习分数的意义时已经对把一个物体平均分比较熟悉，所以本节课教学把一张饼平均分给3个人时并没有让学生操作，而是计算机演示分的过程，让学生理解1张饼的就是张。3张饼平均分给4个人，每人分多少张饼，是本节课教学的重点，也是难点。教师提供学具让学生充分操作，体验两种分法的含义，重点在如何理解3张饼的就是张。把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张？继续让学生操作，丰富对2张饼的就是2/3张饼的理解。学生操作经验的积累有效地突破了本节课的难点。
二、培养学生提出问题的意识与能力是培养学生创新精神的关键。
爱因斯坦曾说：提出一个问题比解决一个问题更重要。学生提出问题的能力不是与生俱来的，需要教师精心、具体的指导。本节课围绕两种分法精心设计了具有思考性的、合乎逻辑的问题串，“逼”学生进行有序的思考，从而进一步提出有价值的问题。比如学生展示完自己的分法后教师启发学生提出问题：
a ：你们是几张几张的分的？
b ：每人每次分得多少张饼？
c ：分了几次，共分了多少张？（就是3个张就是张）
d ：怎样才能看出是张？
问题的提出针对性强，有利于学生把握数学的本质。
三、 用发展的思维去理解所学的知识，注重了知识的系统性。
数学知识不是孤立的，而是密切联系的，只有把知识放在一个完整的系统中，学生的研究才是有意义的。比如学生在应用分数与除法的关系练习时对于0.7÷2=
会觉着的，部分学生表示方法是不行的，教师解释：这种分数形式平时并不常见，随着今后的学习，大家就能把它转化成常见的分数形式。