二、资产的风险
（一）资产的风险含义
资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。
（二）衡量风险（离散程度）指标
衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。
1. 收益率的方差（ ）
收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为：
＝∑[Ri－E （R ）]2×Pi
• 2. 收益率的标准差（
）
标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为：
• 【注意】
标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小。
标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。
• 3. 收益率的标准离差率（V ）
标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为：
• 标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。
一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。
【提示】当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收益率及其标准差。标准差可用下列公式进行估算：
其中：Ri 表示数据样本中各期的收益率的历史数据； 是各历史数据的算术平均值；n 表示样本中历史数据的个数。
【快速记忆】
此时，方差的计算采用的是修正的算术平均法，注意此时计算算术平均值的对象是各个收益率的历史数据与预期收益率之差（偏差）的平方，注意此时分母为数据个数减1.
【归纳】关于单项资产风险计量的题目大致有两种类型：
一类是给出未来的可能收益率及其概率，要求计算预期收益率、方差、标准差或者标准离差率。
二类是给出过去若干期的历史数据，要求计算预期收益率、方差、标准差或者标准离差率。
• 一条主线，两种方法
【例·判断题】如果甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则甲方案的风险小于乙方案。（ ）
【答案】√
【解析】若两方案的预期收益率不同，应根据标准离差率来比较风险的大小，标准离差率＝标准差/预期收益率，本题中根据甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，可以明确知道甲方案的标准离差率小于乙方案，所以，甲方案的风险小于乙方案。
• 例】某企业有A 、B 两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分
布如下表所示：
要求：
（1）分别计算A 、B 两个项目预期收益率期望值
【答案】
（1）预期收益率期望值：
A 项目：20%×0.2＋10%×0.6＋5%×0.2＝11%
B 项目：30%×0.2＋10%×0.6＋（－5%）×0.2＝11%
（2）分别计算A 、B 两个项目收益率的标准差。
【答案】
（2）计算两个项目收益率的标准差：
A 项目：
4.9%
B 项目： 11.14%
（3）根据风险的大小，判断A 、B 两个投资项目的优劣。
【答案】
（3）由于A 、B 两个项目投资额相同，预期收益率期望值亦相同，而A 项目风险相对较小（其标准差小于B 项目），故A 项目优于B 项目。
【提示】
1. 风险中立者，无视风险，只根据预期收益的大小选择方案。
2. 排除风险中立者后，风险回避者和风险追求者决策的原则都是“当… …相同时，选择… …”.
3. 我们一般都是风险回避者，当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益的资产。
4. 对于风险追求者，预期收益相同时，选择风险大的。
• 第二节 资产组合的收益与风险分析
• 一、资产组合的收益与风险
（一）资产组合
两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合
（二）资产组合的预期收益率
• 资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在整个组合中所占的价值比例。即：
• 资产组合的期望收益率
其中：E （Rp ）表示资产组合的预期收益率；E （Ri ）表示第i 项资产的预期收益率；Wi 表示第i 项资产在整个组合中所占的价值比例。
【提示】影响投资组合期望收益率的因素：一是投资组合中各个投资项目的期望收益率；二是投资组合中各个投资项目的投资比例。
• 【例】ＡＢＣ公司有A 、B 两个投资项目，计划投资总额为2500万元（其中A 项目
为1000万元，B 项目为1500万元）。两个投资项目的收益率及概率分布情况如下：
1. 计算A 、B 两个项目的期望收益率
【解析】
1.A 项目的期望收益率＝0.3*25%+0.6*20%+0.1*0＝19.5%
B 项目的期望收益率＝0.2*20%+0.4*15%+0.4*（-10%）＝6%
2. 如果这两个项目是互斥项目，则应该选择那个项目？
【解析】
（1）计算两个项目的标准离差
B 项目的标准离差＝13.19%
（2）计算两个项目的标准离差率
A 项目的标准离差率＝6.87%/19.5%＝0.35
B 项目的标准离差率＝13.19%/6%＝2.198
由于A 项目的标准离差率B项目的期望收益率，所以选择A 项目投资。
3. 如果A 、B 项目组合投资，试计算该投资组合的期望收益率。
【解析】
3. （1）该项组合的投资比重
A 项目投资比重＝1000/2500＝40%
B 项目投资比重＝1500/2500＝60%
（2）组合期望收益率＝（40%×19.5%）+（60%×6%）＝11.4%。
（三）资产组合风险的度量
【直观的理解】
【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差或相关系数
（1）-1≤r ≤1
（2）相关系数=-1，表示一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率的减少成比例
（3）相关系数=1，表示一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率率的增长成比例
（4）相关系数=0，不相关。
• 两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式：
【注意】两项资产的协方差
式中：σp 表示资产组合的标准差，它衡量的是资产组合的风险；σ1和σ2分别表示组合中两项资产的标准差；W1和W2分别表示组合中两项资产所占的价值比例 • 【分析】
1. 影响组合标准差的因素有三个：投资比例、单项资产的标准差、相关系数。 资产组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。
2. 组合标准差与相关系数同向变化。相关系数越大，组合标准差越大，风险越大。反之，相关系数越小，组合标准差越小，风险越小。
• 3. 相关系数最大时，组合方差最大。
• 4. 相关系数最小时，组合方差最小。相关系数最小值为－1，
方差达到最小值，甚至可能为0。因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的风险可以充分地抵消，甚至完全消除。因而，这样的资产组合就可以最大程度地抵消风险。
5. 在实际中，两项资产完全正相关或完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1（多数情况下大于0）
二、非系统风险与风险分散
非系统风险，又被称为企业特有风险，或可分散风险，是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。它是可以通过有效的资产组合来消除掉的风险；它是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。 对于特定企业而言，企业特有风险可进一步分为经营风险和财务风险。
经营风险，是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。财务风险，又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来不利影响的可能性。
在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产数目的作用。实际上，在资产组合中资产数目较少时，通过增加资产的数目，分散风险的效应会比较明显，但当资产的数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。
三、系统风险及其衡量
（一）市场组合
1. 市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。
2. 它的收益率就是市场平均收益率，实务中通常使用股票价格指数的收益率来代替。
3. 市场组合的方差代表市场整体的风险。
4. 由于在市场组合中包含了所有资产，因此，市场组合中的非系统风险已经被消除，所以，市场组合的风险就是系统风险（市场风险）。
（二）系统风险及其衡量
1. 单项资产的β系数
单项资产的β系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度，换句话说，就是相对于市场组合的平均风险而言，单项资产系统风险的大小。
• β系数的定义式如下：
【注意】协方差的计算公式
某项资产与市场组合的协方差
两项资产的协方差
其中ρi ，m 表示第i 项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；σi 是该项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；σm 是市场组合收益率的标准差，表示市场组合的风险。
• 【提示】
（1）从上式可以看出，第i 种资产β系数的大小取决于三个因素：第i 种资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、第i 种资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差。
（2）市场组合的β系数为1。
（3）当β＝1时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，即如果市场平均收益率增加（或减少）1%，那么该资产的收益率也相应的增加（或减少）1%，也就是说，该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致；当β＜1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险小于市场组合的风险；当β＞1时，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险大于市场组合的风险。
（4）绝大多数资产的β系数是大于零的。如果β系数是负数，表明这类资产与市场平均收益的变化方向相反。
• 2. 资产组合的β系数
资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。计算公式为：
其中βp 是资产组合的β系数；W i 为第i 项资产在组合中所占的价值比重；βi 表示第i 项资产的β系数。
由于单项资产的β系数的不尽相同，因此通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变组合的风险特性。
【注意】单项资产的贝塔系数需要记忆。
• 【例】某资产组合由A 、B 、C 三项资产组成，有关机构公布的各项资产的β系数分
别为0.5，0.5、1.0和1.2。假如各项资产在资产组合中的比重分别为10%，30%，60%。
要求：计算该资产组合的β系数。
解： 该资产组合的β系数＝0.5×10%＋1.0×30%＋1.2×60%＝1.07
• 【例·多选题】关于单项资产的β系数，下列说法正确的是（ ）。
A. 表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度
B. 取决于该项资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、该项资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差
C. 当β＜1时，说明其所含的系统风险小于市场组合的风险
D. 当β＝1时，说明如果市场平均收益率增加1%，那么该资产的收益率也相应的增加1%
【答案】ABCD
• 第三节 证券市场理论
一、风险与收益的一般关系
对于每项资产来说，所要求的必要收益率可用以下的模式来度量：
必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率
其中，无风险收益率（通常用Rf 表示）是纯粹利率与通货膨胀补贴之和，通常用短期国债的收益率来近似替代，而风险收益率表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，其大小则视所承担风险的大小以及投资者对风险的偏好而定。
• 从理论上来说，风险收益率可以表述为风险价值系数（b ）与标准离差率（V ）的乘
积。即：风险收益率＝b ×
V
因此，必要收益率R ＝Rf ＋b ×V
风险价值系数（b ）的大小取决于投资者对风险的偏好，对风险的态度越是回避，风险价值系数（b ）的值也就越大；反之，如果对风险的容忍程度越高，则说明风险的承受能力较强，那么要求的风险补偿也就没那么高，风险价值系数（b ）就会较小。标准离差率的大小则由该项资产的风险大小所决定
二、资本资产定价模型
（一）资本资产定价模型的基本原理
某项资产的必要收益率
＝无风险收益率＋风险收益率
＝无风险收益率＋β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率）
资产组合的必要收益率
＝无风险收益率＋资产组合的β×（市场组合的平均收益率－无风险收益率） 用公式表示如下：
其中，R 表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；Rf 表示无风险收益率（通常以短期国债的利率来近似替代）；Rm 表示市场组合平均收益率（通常用股票价格指数的收益率来代替），（Rm －Rf ）称为市场风险溢酬。
某资产的风险收益率是市场风险溢酬与该资产β系数的乘积。即：
风险收益率＝β×（Rm －Rf ）
（二）证券市场线
如果把CAPM 模型核心关系式中的β看作自变量，必要收益率R 作为因变量，无风险利率（Rf ）和市场风险溢酬（Rm －R f ）作为已知系数，那么这个关系式在数学上就是一个直线方程，叫做证券市场线，简称为SML 。SML 就是关系式R ＝R f＋β×（Rm －R f）所代表的直线。该直线的横坐标是β系数，纵坐标是必要收益率。
SML 上每个点的横、纵坐标对应着每一项资产（或资产组合）的β系数和必要收益率。因此，证券市场上任意一项资产或资产组合的β系数和必要收益率都可以在SML 上找到对应的点。
（三）资本资产定价模型的有效性和局限性
CAPM 和SML 首次将“高收益伴随着高风险”直观认识，用这样简单的关系式表达出来。到目前为止，CAPM 和SML 是对现实中风险与收益关系的最为贴切的表述。 CAPM 在实际运用中也存在着一些局限，主要表现在：
1. 某些资产或企业的β值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业；
2. 由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算的β值对未来的指导作用必然要打折扣；
3.CAPM 是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大的偏差，使得CAPM 的有效性受到质疑。这些假设包括：市场是均衡的、市场不存在摩擦；市场参与者都是理性的、不存在交易费用、税收不影响资产的选择和交易等。
三、套利定价理论
套利定价理论简称APT ，也是讨论资产的收益率如何受风险因素的影响的理论。所不同的是，APT 认为资产的预期收益率并不是只受单一风险的影响，而是受若干个相互独立的风险因素如通货膨胀率、利率、石油价格、国民经济的增长指标等的影响，是一个多因素的模型。
该模型的基本形式为：
E （R ）＝Rf ﹡＋b1λ1＋b2λ2＋…＋bi λi
其中，E （R ）表示某资产的预期收益率；Rf ﹡是不包括通货膨胀因素的无风险收益率，即纯粹利率；bi 表示风险因素i 对该资产的影响程度，称为资产对风险因素i 的响应系数；而λi 则表示风险因素i 的预期收益率，即该资产由于承担风险因素i 而预期的额外收益率。
对于不同的资产来说，纯粹利率Rf ﹡每个风险因素的预期收益率λi 都是相同，不同资产之所以有不同的预期收益，只是因为不同资产对同一风险因素的响应程度不同。
【注意】把握两点：套利定价模型也是研究资产的收益率与风险之间的关系的；该模型是一个多因素模型。
【本章总结】