《三角形的内角和》教学设计
教学内容：人教版四年级下册《三角形的内角和》教材P67例6
教材分析：“三角形内角和”这节课是人教版小学教学四年级下册的教学内容，是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“画一画、量一量”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想——进行验证的的过程，渗透数学学习方法和转化的数学思想。
学情分析： 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
教学目标：
1．学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。
2．在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3．体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
教学重点：让学生探究猜想并验证三角形内角和等于180°。
教学难点：采用多种途径证明三角形的内角和，理解所有三角形内角和都是180°。
教学准备：不同类型的三角形纸片，剪刀，量角器。
教法：
引导学生自主探索、合作交流、领悟转化的数学思想在解决问题中的应用。
学法：学生通过自主探究、动手操作、猜想验证、合作交流的学习方法。
为了更好地完成本节课的教学任务，突出重点，突破难点，我设计了以下教学环节：
一、激趣导入，提示课题
师：讲述小故事：这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟”， ∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了„„”“为什么？”，∠2很纳闷。
同学们，你们知道其中的奥秘吗？那么我们今天一起来探究三角形的内角和。
板书课题：三角形的内角和
环节意图：以故事导入，激发学生探究新知的学习兴趣。
二、创设情境，大胆猜想
1、三角形的内角、内角和
（1）什么是三角形内角（课件）
三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。
（2）三角形内角和（课件）
师：内角和指的是什么？
生：三角形的三个内角的度数的和，就是三角形的内角和。
2、看一看，算一算。
师出示一副三角板，算一算两个三角尺的内角和是多少度？（课件）
学生计算
师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
（预设）师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 同桌交流方法：折一折、量一量、拼一拼。
环节意图：对猜想必须通过验证加以证实，由于小学生思维抽象度的限制，一般采用测量与计算方法验证，初步得出了“三角形的内角和是180度”的结论。然后再通过教师的引导想出其他的验证方法，得出了“三角形的内角和是180度”的结论。其中学生说验证方法这一环节我预设了两种情况：一是先说出测量的方法，然后由教师引导想出其余方法；二是学生说出多种验证方法，然后放手小组合作验证结论。
三、动手操作，探究验证。
1、小组合作。
同学们能够用什么方法来验证三角形的内角和是180°，请同学们小组合作，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪些组的方法多而且又富有新意，开始！
2、汇报交流。
谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的？
量一量：
生：我们小组的方法是用量角器测量出三个内角的度数，再求出它们的和。
师：你们的方法是分别测量三个内角的度数，那你们测量的三个内角的度数分别是多少？（生汇报时吩咐学生记录下来并算出内角和）你觉得这个小组的方法怎样？（抽生评价）这种方法可出现误差吗？为什么？（生回答）
师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？
折一折：
生：我们是通过折一折的方法得出结论的。（边说边演示）。我将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°，所以我得出结论：直角三角形的内角和是 180°。
生：我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是 180°。 生：我拿一个钝角三角形，用同样的方法去折，发现钝角三角形的三个角也正好拼在一起组成一个平角，所以我得出结论：钝角三角形的内角和是 180°。
生：直角三角形的三个角也可以用同样的方法折拼成一个平角。
师：真是心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们！动脑筋的同学真多，请你说。
拼一拼：
生：我发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所以，长方形的内角和是 360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。
师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！
剪一剪，摆一摆：
生：我们将每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角都组成了一个平角，这就证明了三角形的内角和是180°。
师：你们只验证了三个三角形，为什么从中能得出“三角形的内角和是180°”的结论呢？
生：因为三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形和锐角三角形。我们已经通过各种的方法证明了这三种类型的三角形的内角和是180°，所以可以得出“三角形的内角和是180°”的结论。 师：说得真好，我们给他鼓掌。
师概括小结。：刚才同学们用量、折、拼、计算、推理、剪等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是180°，（师手指课题）你们真不错，我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是180°”。
师： 同学们，现在你能不能帮助∠2解决心中的疑惑啦？
生：能，三角形的内角和是180度，如果∠2和∠1一样大，三个角的度数大于180度，就不能围成一个三角形了。
设计意图：新课标注重学生三维目标的培养，在这里，我要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。小组合作是课程改革所倡导的一种学习方式，本节课，我立足于学生的创新意识和实践能力的培养，把学习的时空还给学生，大胆地开展小组合作学习，使学生通过量、折、拼、剪、摆等操作学具活动主动掌握三角形内角和是180°，同时学生的发散思维也能得到有效培养。
四、 实践应用，解决问题
1、游戏小热身：
师：∠2的问题解决了，同学们想不想玩个小游戏，接下来我们就来个游戏热热身。
把下面9张卡片随机发给9个学生站到讲台上，其他同学看谁最快找到“能围成一个三角形三个度数”，最快找到要迅速到讲台上把那三个度数拉到一起，那么最快者则是冠军。
9个度数分别是：
90° 50° 40° 110° 12° 58° 56° 44° 80°
2、师：游戏结束了，同学们想不想看老师表演一个魔术？
先将两个完全一样的三角形重合在一起，展现给学生看然后向表演魔术一样变出另一个三角形，最后把这两个完全一样的三角形拼成一个大的三角形。
师：孩子们，你们谁能说说老师拼成一个什么图形，他的内角和是多少度呢？
生：360度，因为有两个三角形。
生：我有质疑，是180度，因为拼成的还是一个三角形，三角形的内角和是180度。
师：因为拼成的还是一个三角形，三角形的内角和是180度，你说的太好了，真能干。
3、师：同学们，你们愿意接受老师新的挑战吗？大家注意观察老师：
那么，这两个三角形的内角和分别是多少度？
生：因为都是三角形，三角形内角和都是180度，所以两个三角形内角和都是180度。
4、师：同学们太棒了，你们敢不敢接受更严峻的挑战？拿出提卡完成他卡上的挑战题。
A:独立完成：
挑战一：填一填
（1）三角形的内角和是（ ）。
（2）在直角三角形中，两个锐角的和是（ ） 。
（3）一个三角形至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个钝角或直角。
挑战二：选一选
1、一个等腰三角形，其中一个底角是75 º，顶角是（ ）
A、75 º B、30 º C、60 º
2、一个三角形，其中两个内角和等于第三个内角的度数，这个三角形是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C钝角三角形
挑战三：我是小判官
1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）
2、一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ）
3、在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º。（ ）
B:学生汇报并补充质疑
师：孩子们，老师太佩服你们了，这些都难不住你们，真棒，最后一关挑战，想不想闯下去？
5、思考题:
你能根据所学的知识求出下列图形的内角和吗？
师：孩子们，你们真的是太能干了，勇敢又善于思考问题，一群聪明的孩子。我们是不是也可以利用今天学的知识去解决更多多边形内角和的问题呢？同学们课后一起去探究好不好。
设计意图：设计的练习由浅入深，让学生更深的对所学的新知加以巩固，从而促使学生综合运用知识，增强观察生活，解决问题的能力。通过进一步的练习，运用所学知识解决简单的实际问题，发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。
五、课堂总结，内化知识
同学们，通过今天的学习你们有什么收获呢？
板书设计：
三角形的内角和
量
拼三角形的内角和
是180
°
教学反思：
新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。即以学定教，注重每个教学环节的有效性。
一、注重新旧知识的延续性。
通过复习已经学过的知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识间的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。古人云：学起于思，思源于疑。学生的积极思维往往是由问题开始，又在解决问题中得到发展。课堂环节中的适时提问：“请大家猜想一下，这个三角形的内角和是多少度呢？”，猜想本身就是学习的动力，掀起了学生积极思维的小高潮。
二、让学生动起来，以动启思。
著名心理学家皮亚杰说过：“儿童的思维是从动作开始的。”本课中，通过让学生动手操作，量、剪、拼、折等实践活动，得到的不仅是三角形内角和的知识，也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法。培养了他们主动探索的精神。让学生在活动中学习，在活动中发展，是这节课的突出特点。
三、小组合作，自主探究。
任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形内角和都是 180 °”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过
程。这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、互起互发、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。
四、通过这节课给自己的启发。
应当根据教学目标和课程内容，精心地设计教学过程。但是，这种设计不应当是铁定的限制教学框子。教学面对的是一个个活生生的、富有个性、具有独特生活经验的学生。课堂总是处于一种变化的状态，课堂上教学的情境无时不在变化，学生学习的心态在变化，知识经验的积累状况也在变化，因此，就要求我们教师在备课的过程中，要充分预计学生已有的知识水平，站在学生的角度来思考：如果自己是学生，我已懂了哪些知识？还有什么问题？ 教什么和怎样教，做到以“学”定“教”。在具体实施过程中，更应充分运用自己的教育机智，仔细倾听学生的发言，善于捕捉教育契机，及时调控自己的教学行为。只要坚持做到“为学习而设计”、“为学生的发展而教”，那么课堂将会更加生机勃勃，我们的学生就会产生智慧和欢乐,萌发出创造的火花。