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2014年普通高等学校统一考试（大纲）
文科
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项
是符合题目要求的.
1. 设集合M ={1,2,4,6,8},N ={1,2,3,5,6,7}，则M A ．2 B ．3 C ．5 D ．
7
N 中元素的个数为（ ）
2. 已知角α
A ．43 B ． 55
⎧x (x +3. 不等式组⎨|x ⎩
A ．{x |-2
} B ．{x |-1
D ．{x |x >1}
4.
已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）
A ．11 B ． C ． D ． 6363
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5.
函数y =1)(x >-1) 的反函数是（ ）
A ．y =(1-e x ) 3(x >-1) B ．y =(e x -1) 3(x >-1)
C ．y =(1-e x ) 3(x ∈R ) D ．y =(e x -1) 3(x ∈
R )
6. 已知a 、b ，则(2a -b ) ∙b =（ ）
A ．-1 B ．0 C ．
7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）
A ．60种 B．70种 C．75种 D．150种
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8. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3, S 4=15, 则S 6=（ ）
A ．31 B ．32 C ．63 D ．
64
9. 已知椭圆C
，过F 2的直线l 交C 3
于A 、B
x 2y 2y 2
+=1=1 A ．324
10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A ．27π81π B ．16π C ．9π D ． 44
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x 2y 2
11. 双曲线C ：2-2=1(a >0, b >0) 的离心率为2
C 的焦距等于a b
（ ）
A ．2 B
． C ．4 D
．
12. 奇函数f (x ) 的定义域为R f (x +2) 为偶函数，且f (1)=1，则f (8)+f (9)=（ ）
A ．-2 B ．-1 C ．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
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13. (x -2) 6的展开式中x 的系数为（用数字作答）
3
14. 函数y =cos2x +2sin x 的最大值为
.
⎧x -y ≥0⎪15. 设x 、y 满足约束条件⎨x +2y ≤3，则z =x
.
⎪x -2y ≤1⎩
16. 直线l 1和l 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1,3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 .
2
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三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17. （本小题满分10分）
数列{a n }满足a 1=2, a 2=2, a n +2=2a n +1-a n +2.
（1）设b n =a n +1-a n ，证明{b n }是等差数列；
（2）求{a n }的通项公式.
18. （本小题满分12分）
∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3a cos C =2c cos A , tan A =
19. （本小题满分12分） 1，求B. 3
如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，点A 1在平面ABC 内的射影D 在ACB =90，0BC =1,
AC =CC 1（1）证明：AC 1（2）设直线AA 1-C 的大小.