小明喜欢下棋，有一天，他把象棋和军旗胡乱地堆在桌子上，就去睡觉了。于是一枚圆的象棋子和一枚方的军棋子相见了。“你好，圆圆！”“你好，方方！”象棋子圆圆说：“你为什么不是圆的？你瞧世界上到处是我的兄弟，蛋糕是圆的，汤圆是圆的，乒乓球、排球是圆的，脸盆、饭碗、茶杯是圆的，就连地球、太阳、月亮也都是圆的！”
军棋子方方说：“别吹牛，我的兄弟比你还多，书是方的，报纸是方的，床、柜子和桌子是方的，毛巾、手帕是方的，铅笔盒、信纸、练习本是方的，电视机、电脑也是方的。”他俩你一言我一语争吵起来，谁也说服不了谁，吵到半夜，吵累了，睡着了。
圆圆开始做梦，它梦见自己来到了建筑工地，看见大量的方砖头。圆圆气坏了，说声“变”，砖头都变成圆的了，滚动起来，房子倒塌了。建筑队队长生气地大叫：“砖头怎么变圆了？真是胡闹！只有方的砖头才能紧紧地靠在一起，砌的房子才牢固。”他说：“不要圆的，我们要方的！变！”砖头又从新变成方的了，砌成的房子高耸入云，又结实又漂亮。
圆圆垂头丧气地来到农村，一看，一块块田地是方的，圆圆又气坏了，说声“变”，田地变成圆形的了。农场场长跑来，生气地大叫：：田地怎么变圆了，真浪费，圆和圆之间的空地多出来，怎么行呢？叫农民怎么播种、收割，拖拉机怎么开呀？”他说：“不要圆的，我要方的！变！”田地重新又变成方的了。麦子一行一行生长着，田地整齐地一块紧挨着另一块。这一夜，圆圆梦见它没到一个地方都想把方方赶走，可是都没有成功。
方方睡着了，也做起梦来。它梦见自己到了大马路上，看到自行车、卡车、公共汽车、救护车在奔驰，可它们的轮子全是圆的。方方一看心里就火了，说声“变”，车子全停住不动了。一位阿姨从自行车上摔到在地，生气地说：“是谁把车轮变成方的？方的车轮怎么好滚动？”阿姨说声“变”，车轮又从新变成圆的，各种车子又快速前进了。
方方东游西逛，来到了炼油厂，看到贮藏汽油的大油罐都是圆的。它心里又火了，说声“变”，油罐全变成方的了。这时，来了一位老工人，他生气地叫道：“是谁把油罐变成方的？圆油罐装油装得多，倒油又方便，现在方油罐装不下的油要漫出来了，就会引起大火啦！”方方一听，赶紧大叫：“变，变，变！”圆圆把方方推醒，问它为什么连声叫“变”，方方不好意思地把自己做的梦告诉了圆圆。
从此，圆圆和方方再也不吵了，它们俩开始了愉快的合作：圆圆的算盘珠住在方方的算盘筐里，方方的车箱装上圆圆的轮子。它们懂得了互相尊重、互相学习，它们懂得了圆有圆的优点，方有方的长处。