临清一中2017-2018学年度第一学期高三年级数学学科教学案 课题:函数的零点课型：复习课使用时间：2017.9.12
学习目标：1. 通过“题组式”解题，能准确叙述“零点存在性定理”，正确运用“零点存在性定理”解决函数与方程相关问题，深化对“零点存在性”定理的认识，进一步使自己的知识条理化、系统化。
2. 通过由易及难的“题组式解题”，逐步提高分析问题与解决问题的能力，形成良好的数学认知结构与学习方法。
3. 学会“同题多变、同题多解、同类问题不同方法或同种方法不同问题”的数学“题组式学习”的方法，梳理概念，形成网络，形成能力，拓展思维。
重点：函数“零点”的认识与应用
难点：“零点”问题的等价转化
学习过程：
一、知识回顾：
问题1. 函数f (x )=x +2x -3的零点是____________. 2
请写出零点定义及求解方法：
问题2：函数f (x )=e +4x -3的零点所在的区间是________ x
⎛1⎫⎛1⎫⎛11⎫⎛13⎫A . -,0⎪B . 0, ⎪C . , ⎪D . , ⎪ ⎝4⎭⎝4⎭⎝42⎭⎝24⎭
请思考：是否只有一个零点？并请归纳一般情况：
辨析练习：1. 若函数f (x )在定义域(a , b )内是连续单调函数，则f (x )在(a , b )上至多有一个零点（ ）（判断正误）
2. 已知函数f (x )是定义在[a , b ]上连续不断的曲线，则f (a )⋅f (b )
引申：请思考问题2的其他解法：
二、例题教学：
题组1：（1）函数f (x )=2+x -2的零点个数是________ x 3
A .0B .1C .2D .3
（2）函数f (x )=2+x -2的零点所在的区间是________（填一个开区间，区间x 3
长度小于0.5）
题组2：求下列函数的零点个数：
（1）f (x )=ln x -x +1
（2）f (x )=ln x -x -a （a 为常数）
（3）f (x )=ln x -ax +1（a 为常数）
三、学后检测：
四、作业：
3讨论f (x )=x +ax +1在(0,1)内的零点个数 4