2015年中考数学模拟试卷
一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分） 1．-
2
的绝对值是（ ） 555A ． B ．-
22
C ．
2
5
D ．-
2 5
2．下列计算正确的是（ ）
A ．2a +3a =5a 2 B ．(-2a 3) 2=4a 6； C
= D ．3a b ÷2ab =a
3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是
2
4．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息约有12 000 000条， 将12 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10
7
B. 1.2⨯106 C ．12⨯106 D ．12⨯107
5．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2-2x +1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤2 C ．k ≤2且k ≠1
B ． k ≥2 D ．k ≥2且k ≠1
6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 7．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s 如下表所示，
2
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )
A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
8．将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的面积是（ ）cm A ． 60π
B ． 90π
C ． 120π
D ．150π
2
9．函数y =ax -2(a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A .
B .
D .
10．如图，扇形OAB 的半径OA =6，圆心角∠AOB =90°，C 是 AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH =
2
DE ．设3
EC 的长为x ，△CEH 的面积为y ，下面表示y 与x 的函数关系式的图象可能是（ ）
二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 11．分解因式：-3x +6x -3=. 12．不等式组⎨
2
⎧2(x -2) ≤4x -3
的整数解 ．
⎩2x -5＜1-x
13．一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是． 14如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，CD =10，AB =8, 则sin ∠CDB =
（第14题）
15．如图，在平面直角坐标系内，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的顶点D 在第四
象限内，且该图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为-1和3. 若反比例函数
k
(k ≠0, x >0) 的图象经过点D. 则下列结论正确的是x
①abc ＞0 ②b =-2a ③a +b +c ＜0 ④c =a +k ⑤a +2b +4c ＜8k
y =
三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
⎛1⎫
16
．计算：|-1|-2014) 0 ⎪+3tan30︒
⎝2⎭
17．先化简，再求值：
-1
a +1a +15a -1
+÷(2-a -) ，其中a 是方程x 2-2x -3=0的解 2
a -1a -1a -1
四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
18．如图，一台起重机，他的机身高AC 为21m ，吊杆AB 长为40m ，吊杆与水平线的夹角∠BAD 可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B 离地面CE 的最大高度和离机身AC 的最大水平距离（结果精确到0.1m ）．
（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.673≈1.73）
19．∆ABC 内接于⊙O ，直径BD 交AC 于E ，过O 作FG ⊥AB ，交AC 于F ，交AB 于H ，
交⊙O 于G 。
（1）求证：OF ⋅DE =OE ⋅2OH
（2）若⊙O 的半径为12, 且OE :OF :OD =2:3:6, 求阴影部分的面积(结果保留根号)
五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）
20．某校九年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分
学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请你根据这两幅图形解答下列问题：
（1）在本次调查中，体育老师一共调查了 名学生； （2）将两个不完整的统计图补充完整；
（3）九（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意
抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．
篮球
40﹪ 足球 20﹪ ___
乒乓球 ___ ﹪
20题图
21．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100
元，2014年1月份(春节前期) 共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元． (1)求羽绒服和防寒服的售价；
(2)春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m ﹪, 售价下滑了4m ﹪, 防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m 的值．
六．解答题：（本题满分12分）
22．如图，点D 双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知AC ：AD=1：3，点C 的坐标为（2，2）． （1）求该双曲线的解析式； （2）求直线AB 的解析式 （3）求△OFA 的面积．
七．解答题：（本题满分12分）
23．在∆ABC 中，D 为BC 的中点，O 为AD 的中点，直线l 过点O . 过A 、B 、C
三点分别作直线l 的垂线，垂足分别是G 、E 、F ，设A G =h 1，BE =h 2，CF =h 3.
（1）如图（12.1）所示，当直线l ⊥AD 时（此时点G 与点O 重合），求证：
h 2+h 3=2h 1；
（2）将直线l 绕点O 旋转，使得l 与AD 不垂直.
①如图（12.2）所示，当点B 、C 在直线l 的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；
②如图（12.3）所示，当点B 、C 在直线l 的异侧时，猜想h 1、h 2、h 3满足什么数量关系. （只需写出关系，不要求说明理由）
八．解答题：（本题满分14分）
24．（14分）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的图象过原点O ，与x 轴相交于点B (-4,0) ，顶点为D ，直线y =-x 与二次函数的图象交于点A (m ,8) ，直线AD 交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．
⑴求m 的值及二次函数的解析式； ⑵求tan ∠AEB 的值；
⑶ 点P 是射线OA 上的动点(点P 与点A 、O 不重合) ，过点P 作y 轴的平行线交二次函数的图象于点M ，问：是否存在点P ，使以P 、A 、M 为顶点的三角形与△AOF 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．
A 1(G A
l
h 3
h 2
1h G h B
G D 图（12.2）
C l
h 3
B
2
D 图（12.1）
C B D
图（12.3）
F
3 l